Question

星海(みう)

求め方と答えを教えてください

a.6.Cを正の有理数とし、
NatAat Cが有ま理数のとき
Ka.Aa. ACは全て有理数であることを
示セ

Answer 1

aporon

√a,√b,√cの少なくとも1つが無理数であると仮定する
√aだけが無理数であるとすると、√bと√cは有理数であることから、b=m²,c=n²とおける(m,nは有理数)
√a+√b+√c=√a+m+nが有理数であることから
√aは有理数となり矛盾

２つの√aと√bが無理数であるとすると、√cは有理数であることから、c=m²とおける
√a+√b+√c=√a+√b+mが有理数であることから
√a+√bは有理数となり矛盾(a,bが正の有理数なので)

全て、無理数であるとすると、√a+√b+√cが無理数となり矛盾

よって、少なくとも一つが無理数であると題意を満たさない

したがって、全て有理数