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第8章
基礎問
136 代表値の変化 (データの追加)
10人の生徒が10点満点のテストを受けた.
得点の低い順に並べたデータを X1,X2, ..., 10 とする.
最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて
合格点をとった. 追試前の平均値, 分散をそれぞれπ, S., 追試
後の平均値, 分散をそれぞれ, y, sy2 とする. 次の問いに答えよ.
(1)の大小を判断せよ.
(2) x=7s2=3.4 とする.
追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと
su2 の値を求めよ.
ポイント
= 110 (x² + x² + ··· + x 10 ² + 4x1 +4)–(y)²
· 11 (x² + x²² + ··· + x 10²) = (x)²+(x)²−(y)²+ 2(x1+1)
10
2
=sz²+(x+y)(x − y)+² (3+1)
5
=s2-14.2×0.2+1.6=sz-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16
データが変化したときの代表値などの変化は,
性質から判断する
値を求めて判断する
の2つの場合があり,前者は箱ひげ図や定義の式のイ
メージから判断する
データに変更があると,代表値など (平均値,分散, 四分位数など)
精講
も変化するのが普通ですが,変化の様子を(1)のように,大きくなる,
小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と,(2)のよう
に、値の変化で判断する場合の2つがあります. どちらも大切な判断法です。
(1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で,
参考
をそれぞれ', Qi', Qz', Q3' とすると,
(2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です.
解答
(1) 最低点だった生徒の得点が増えている
テストの最低点を 1, 各四分位数を Q1 Q2 Q3 とし,追試後の値
① 2, πy', I's, Ia, Ts, 6, 7, 8, 9, 10 のとき
2
Qi'=Q1, Qz'=Q2, Q3'=Q3
I'2, I's, Ti' Ia, I's, T6, 17, Is, 9, T10 のとき
Q''=xi', Q2'=Qz, Q3'=Q3
ので,10人分の得点の総和は増える.
(2) 追試を受けた生徒の得点が' のとき, m''=x+2
10
注各四分位数や分散の変化は, これだけの情報では判断できません。
よって, 平均点は追試後の方が高くなる。定義の式で分母が不変だから
x<y
分子の増減を考えている.
(3)
π2, 3, 4, I's, 6, 7, I's, π9,
'' 10 のとき
Q''=I, Q2'=
Q3'=X9
2
④ xy'=2.x-Zのとき
x1 + x2++x10x1 + x2 + ·· + x10 +2.
Sy
(x1
10
...
10
134
1 '² + x 2 ² + ··· + x 10 ²) - (y)²
{(x1+2)2+.122+..+.02(7) 2
演習問題 136
=x+0.2=7.2
(zr)だから,分散は変化なし.
9人の生徒が10点満点のテストを受けた.
このテストの得点を1, 2,.....,' とする.
翌日、1人欠席の生徒がテストを受け, 得点は9点であった.
最初の9人分の平均値,分散をそれぞれ, sr2 とすると
=6, sr2=4であった。10人分の平均値と分散を求めよ.
