|置き換えた文字tの範囲に注意して, tの2次関数の最大 最小を考える。
の利用
《@Action 三角関数の2乗を含む式は, 1つの三角関数で表せ
関数 S(0) = sin°0+cos0 の最大値と最小値,およびそのときの0の値を
例題142 三角関数の
問題
求めよ。ただし,ーπS0<π とする。
131
例題 140
既知の問題に帰着
132
sin0=t(またはcos0 =t )だけの関数にする。
tの範囲
sin0? cos0?
コだけの関数にし,ー元S0<πより
f(0) = sin°0+cos0 = (1-cos°0) +cos0
= - cos'0+ cos0+1
cosd = t とおくと,一π三0<π より -1<tS1
y= f(0) をtで表すと
y=ー+t+1
与えられた関数の1弾
項が cos であるから。
cose だけの式にする。
文字を置き換えたと
その文字の範囲に注意
133
る。
034
2
5
=ー
4
-1StS1 の範囲において, yは
5
4ログラフの横軸は
0
11
る。
ニのとき 最大値
2
t=
4
135
t=-1 のとき 最小値 -1
-TS0<xにおいて
例題
t=; のとき, cos0
1
より?
2
TT
X
0=
三
3'
3
13
t=-1 のとき, cosl = -1 より
よって,f(0) は
0= -π
0=
π
π
5
のとき 最大値
4
3'3
0= -π のとき
最小値 -1
Point 三角関数の最大·最小
解答内の2次関数のグラフは,
yとt(= cosd)の関係を表したグラフ
であり,y= f(6) のグラフではないこ
とに注意する。
リ=/の
y= f(0) のグラフは右の岡
る(教学川
ーT
Eloe
5|4|
ト|)
54
思考のプロセス
