Question

YAMA.

cosの合成なのですが、マーカーしたところはどこからでてきたのですか？？

(1-か)cos20-ク2sin20+カ+*1}」
ニ
セ2
合成
する
また,加法定理 cos (20+α)= cos 20cosa-sin20sinaを用いると
ソ=ラ1ー+2°
1-1
ロー- C620
2
-Cos 20-
-sin20
V(1-か)+2°
カ+1

Answer 1

菅原蓮

cosθの加法定理です。
単位円上に点P,点Qをとってみましょう。
P(ocs2θ,sin2θ),Q(cosα,sinα)とおきます。
PQ^2=(cos2θ-cosα)^2+(sin2θ-sinα)
=2-2(cos2θcosα+sin2θsinα)──①

△OPQに余弦定理を用いると
PQ^2=OP^2＋OQ^2-2OP·OQcos(2θ-α)
=2-2cos(2θ-α)──②

①②より
2-2(cos2θcosα+sin2θsinα)=2-2cos(2θ-α)
つまり
cos(2θ-α)=cos2θcosα+sin2θsinα──③

③でαを-αと置き換えると

cos(2θ+α)=cos2θcos(-α)+sin2θsin(-α)
=cos2θcosα-sin2θsinα

cosθ=sin(π/2-θ)やsinθ=cos(π/2-θ)を使うとsinに関する加法定理も導くことができます。