-
![]()
0<r<6の範囲で,Sはr=73 (cm)のとき最大値79 (cm')をとる。
12-2-3
=のとき,次の式の値を求めよ。
このとき,中心角は
=12(ラジアン)
3
2| sin 0 +cos0
0=-
三
(1) sin Ocos0, sin°0 +cos°0
(2) sin0 - coso (く0く)
5 半径(6 の円C,と半径2の円 C,があり,中心間の距離が
V3+1である。このとき,2つの円が重なっている部分の
面積Sを求めよ。
4
sin°0 + cos®0
V17
13
解答(1) sin Ocos 0
C,
27
3
C2
(解説)
(1) sin 0+cos0 =
の両辺を2乗すると
3
1
sin?0 + 2sin 0 cos0 +cos?0 =
9
17
医 ェ
ーπ-3-V3
6
解答
1
1+2sin0 cos0
9
よって
解説
sin ecos0 =(G-)+2=-。
(1-9)
4
-1)-2=
9
ゆえに
9
2つの円C,, C,の中心をそれぞれP, Q, 交点を A, B
C、
V6
C。
2
とし,ABと PQの交点をHとする。
△APQ において,余弦定理により
PA?+ PQ?-AQ?
2PA·PQ
また
sin 0 + cos®0 =(sin0 +cos 0 )(sin?0 - sin 0 cos 0 +cos?0)
=(sin0 +cos0)(1-sin0 cos0)
P
/3+1-
PQ
*H
13
cos ZAPQ
27
B
(2) (1) から(sin0 -cos0)?=sin?0 -2sin0 cos0 +cos?0
(V6)?+(V3 +1)?-22
17
2.V6 -(V3 + 1)
/2
=1-2-
0
9
0<ZAPQくであるから
T
ZAPQ=
4
く0くxでは, sin 0 >0, cos0<0であるから
sin0 -cos0>0
PH=\6cos=V3
よって
/17
sin 0 -cos0 =
3
よって,①から
HQ=PQ-PH=V3 +1-V3 =1
よって,AQ:QH=2:1, ZAHQ=; であるから
ZAQH=;
求める面積は
32次方程式25x?-35x+4k==0の2つの解がそれぞれ sin0, cos0 で表されるとき,k
(扇形PAB-APAB)+(扇形QAB-AQAB)
の値を求めよ。また,2つの解を求めよ。
と等しい。
3
ここで
扇形 PAB=-(V6)?..
2
3
解答 k=3;x=
4
3-6
照形 QAB--2=
5
APAB=-
V6V6 =3
2
4
解説)
同様に
3
3
2次方程式の解と係数の関係から
AQAB=;2-2.sin
-35
7
sin 0 +cos0 = -
25
5
したがって,求める面積Sは
4
sin 0 cos0 =
-k
254
S=
2
r-3) +(ェーV3
4
エ-3-V3
17
3
6
のの両辺を2乗すると,sin?0+ cos?0 =1 から
49
12
sin 0 cos 0 =
25
1+2sin 0cos0
よって
25
