この問題の(4)の書いてあることって、物体が接している円錐面自体が加速度αで上昇するということですか？ だから上昇する反対向きに慣性力が働くので、見かけの重力が働くということですか？ 教えて欲しいです。

38 図のように軸が鉛直で半頂角0 の円す いのなめらかな内面にそって,質量m 〔kg〕の小球が高さん 〔m〕 の位置で等速円 運動をしている。重力加速度の大きさを g 〔m/s²〕 とする。 0 力学 27 11 STATI (1) 小球の速さv[m/s] を0,m,h, g のうち必要なものを用いて表 せ。 (2) 小球が円すい面から受ける垂直抗力の大きさN〔N〕 をm, 0,g を用いて表せ。 +(3) (3) 円運動の周期T [s] を 0, hg を用いて表せ。 (4) 円すい面が一定の大きさの加速度α 〔m/s²] で上昇しているとき 同じ高さん 〔m〕 で等速円運動をさせるためには、円すい面に対する 小球の速さv'[m/s] をいくらにすればよいか。 h, g, α を用いて表 せ。 (九州大+信州大+センター試験)

N＝0なのはなんでですか？N＝0だと離れてしまっている

POWE 図のような傾斜軌道を下り, 半径rの円形のレール を滑走する台車について考える。台車の質量をm、重 力加速度の大きさをgとし, 台車は質点として扱い, 台車とレールとの間の摩擦を無視する。 (1) 台車の出発点Aの高さをんとし, レールの円形 部分の頂点をCとする。 ∠COB が0となる点Bで, レールが台車におよぼす力の大きさNを求めよ。 (2) 台車が点Cを通過するための, 出発点の高さんの最小値ん。 を求めよ。 指針 (1) 力学的エネルギー保存の法則 を用いて, 点Bでの速さを求め, 台車の半径方 向の運動方程式を立てる。 (2) (1) の結果を利用する。 点CでN≧0であれ ば、台車は点Cを通過できる。 すなわち,高さ ん。 から出発したとき, 点CでN=0 となる。 解説 (1) 点Bの高さ は,図から,r(1+cose) と 表される。 点Bでの速さを ひとし, 水平面を基準の高 さとして, AとBとで, カ 学的エネルギー保存の法則 を用いると, mgh= -mv²+mgr (1+cose) ... ① 地上から見ると,点Bにおいて台車が受ける力 は,重力,垂直抗力である。 重力の半径方向の 成分の大きさは mg coseであり, 半径方向の rcoso IN B mg mg cose 運動方程式は, 02 m r N= OO A img cos0+N... ② 式 ① ② から”を消去し, Nを求めると, mg (2h-2r-3r cos0) r 0= 発展問題 212, 213,214 0 mg r A (2) 点Cでの垂直抗力Nは, (1) のN00 を 代入した値で表される。 また, 求める高さん。 は, 点Cで N = 0 になるときの値である。 (1) の結 果から, (2ho-5r) Q Poin 《Point h=5r/2のとき, 点Cで台車の速 さが0となるわけではなく, ん。 は, 力学的エネ ルギー保存の法則だけでは求められない。 N = 0 となるとき, 台車は, 点Cで重力を向心 力とする円運動をしている。 B 5 =r

水平方向に円運動しているので鉛直での力の釣り合いでしか求めれないのでは？と思いました。　斜面方向でもいいのですか？

mg 発展例題19 円錐容器内の運動 の内 z軸を中心軸とする頂角20の円錐状の容器がある。容器の内 側に質量mの小球があり、容器の底にある小さな穴を通して,質 量Mのおもりと糸で結ばれている。 小球は,穴から円錐の側面に 沿って距離L の位置を保ち、容器内のなめらかな斜面上を速さ vo で等速円運動しており、おもりは静止している。 糸と容器との間 に摩擦はなく,重力加速度の大きさをgとする。 小球の速さを m, M, L, 0, g を用いて表せ。 9 指針 小球とともに回転する観測者には, 距離Lが一定なので,小球は,重力,糸の張力, 垂直抗力,遠心力を受けて, 力がつりあって静止 しているように見える。 円錐の側面に沿った方向 の力のつりあいの式を立てる。 なお,静止した観 測者には,小球は重力,糸の張力,垂直抗力を受 けて,等速円運動をするように見える。 解説 小球とともに回転する観測者を基準 に考えると,小球には図のような力がはたらく。 糸の張力は, おもりが受ける力 いから, m 202 L sine -mg cose-Mg=0 (筑波大改) (1) Mg である。円運動の半径 垂直抗力 はLsin0 なので,遠心力 の大きさはmv²/ (Lsine) となる。 円錐の側面に沿っ た方向の力のつりあいから, Mg sine 10 Vo=. 発展問題211, 20 L (M+m cos0) g m COLLINEN ZA 0 my m. OM Vo L sine 2 m mg mg cost V₁ L sin 2 ヒ 211 212

速さが0だと向心力も0なのはどうして？

206. 鉛直面内の円運動 長さlの糸の一端に質量mのおも 0 りをつけ, 他端を点Oに固定して, 振り子とする。 糸が鉛直 方向と角をなすように, おもりを点Aまでもち上げ, 静か にはなした。 おもりの最下点をB, 重力加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 (1) おもりをはなした直後の糸の張力の大きさはいくらか。 (2) 最下点Bにおけるおもりの速さはいくらか。 (3) 最下点Bにおける糸の張力の大きさはいくらか。 ヒント (1) このとき, おもりの速さは0なので, 向心力は0 となる。 (3) おもりは,重力と糸の張力の合力を向心力として円運動をする。 0 B A m 例題29

！！！至急お願いします！！！ 青く囲んであるところで、なぜこれになるのか分かりません。 解説をお願いします🙏

32 鉛直面内の円運動 図の半径r[m]のなめらかな半円筒の内面の最下点Aに |向かって,質量m[kg] の小球を水平方向に速さvo [m/s] ですべらせた。 重力加速度の大きさを g[m/s2] とする。 (1) 小球が図の点Bを通るときの速さvB[m/s] と,面 (2) 小球は図の点Cで面から離れたとする。 cos do を vo, から受ける垂直抗力の大きさ NB [N] を求めよ。 g,r で表せ。 (3) 小球が半円筒の最高点 D を通過するためには, 0 がある大きさ Umin以上である必要がある。 Umin [m/s] を求めよ。 慣性力 解 (1) 点Aを含む水平面を重 力による位置エネルギー の基準水平面とすると, 点Aと点B間での力学 的エネルギー保存則より 1 mv ² = 1/2mvB² 2/2/m + mgr (1 + cost) よって UB NB 002 r mgcoso 2 VB m - NB - mg cos 0 = 0 r ① ② 式より NB =m 0 mg m 2 UB r iD 100 A rcosgo mg (2 + 3 cos 0) [N] UB=√v02-2gr(1 + cos0) [m/s] る ・・・・・・① 小球とともに回転する立場で考えると,点 B で小球には重力,垂 直抗力,慣性力がはたらく。半円筒の中心方向にはたらく力のつり あいより A AB ・② (2) ・③

速度と加速度の公式がなぜこうなるのか教えて欲しいです！！

U 19₁ 第 章 単振動 単振動 日 等速円運動と単振動 等速円運動の正射影が単振動。 (等速円運動を横から見れば単振動) 角速度 期 振幅A → 角振動数 rad/s 期 → 振動数 単振動 (1) 変位速度・加速度 Aw Aw² mAwi ( 2 ) 単振動の関係式 at at O' P Q m 0 (2) 単振動の運動方程式 K a=-x m S 単振動の周期 T= Hz 速度の最大値 最大 AW 加速度の最大値 最大Aw" (a=-ω'x) ・周期 T, 振動数f, 角振動数の関係: 変位 x = Asinwt 2 T=² f=—, w=²7=2xf W 2π 速度 v=Awcos wt (正弦曲線) 変位xと時間の関係:xAsinot F=-Kx (K:正の定数) 合力が復元力Kx 単振動 ma=-Kx 加速度 a=-Aw'sinwt =-w²x 0 C 単振動に必要な力 (1) 復元力常に振動の中心を向き (変位と逆向き), 変位の大きさに比例する力。 a=- =-ω'x と比較してω= Fat [注] 初期位相 (時刻 t=0のときの位相)が中のときは x=Asin(wt+$) (wt+Φを位相という) m == 2√√ K ① P x4 1 20 80 0 K m 1x AF-- 20 -A 0 -A VI AW 0 - Aw -Aw² a Aw² O a ･･･ -A Aw² V... 0 (K=mw²) 3 T 2 4 2 A 0 ±Aw 復元力 -Kx T a=-w²x A -Aw² 0 A (4) 単振動の ① 振動の中心 2 the PA (the ④ 合力 F = K = □より [注] 途中の 速さを 2 単振動の a ばね振り (1) 水平ばね振 振動の中心 A F (2) 鉛直 振動の中心 a F 周期 参考斜 D 単振動 単振動 E © 単振 (1) 単振 40

バネの弾性力の大きさがなぜk(l’−l)になるか教えてください

the 203. 円錐振り子 自然の長さ1. ばね定数kの軽いばね の一端を天井に固定し、他端に質量mのおもりをとりつけ る。図のように,天井からの距離が1の水平面内で, おも りを等速円運動させた。 重力加速度の大きさをgとして, 次の各問に答えよ。 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 mad (1) ばねの長さl を,k,l, m, g を用いて表せ。 (2) 等速円運動の角速度と周期を, l, g を用いてそれぞ れ表せ。 例題28 ヒント (1) ばねの弾性力の大きさはk('-1)であり,この力の鉛直成分と重力がつりあっている。 m

円運動の方程式と向心運動方程式は同じものですか？ 答えはこのように書いているのですが、この解答の記述ではだめですか？

(1) 人工衛星は地球との間の万有引力を向心力として回転半径[m] で円運動している。 円運動の運動方程式 「m Vo r m. = G よって Vo=^ Mm 72 GM 「F=Gmm2」より =f｣,万有引力の法則 [m/s] m2

(2)で、向心力をSsinθとして計算していますが、mgtanθが向心力として等速円運動していると考えて計算してもいいのでしょうか？教えてください🙏

例題1 円錐 右の図のように、軽い糸の端に質量mの小さなおも りをつけて振り子をつくり, おもりを水平面内で等速 円運動をさせる(このようなものを円錐振り子という)。 糸の長さをL,糸と鉛直線とのなす角を0として,次 の問いに答えよ。ただし,重力加速度の大きさをg, 円周率をとする。 (1) 糸がおもりを引く力の大きさSはいくらか。 (2) 等速円運動の周期Tはいくらか。 指針 して円の中心方向の運動方程式をつくる。 解 (1) 図のように,おもりにはたらく力を円の中心方向 (水平方向) と, それと垂 の2カ 直な鉛直方向に分解して考える。糸がおもりを引く力と重力 の鉛直方向の成分はつり合っているから, 鉛直上向きを正として Scost-mg=0 向心力としてはたらく力を考え,これに着目 ….... ① (2) 3mgとの合力は円の中心を向いており, おも りが等速円運動をするための向心力となっている。 この合力の大きさはこの水平方向の成分 Ssine に 等しい。 これより, 等速円運動の運動方程式は,円 運動の半径を , 角速度をωとして, mrw²=Ssine ...... ② また, r = Lsin0 となるので,これと式 ①, ② より よって, w= 答 (1)S= よって, S= w²== g Lcos したがって,T= mg cose mg coso 2π W (2) T=271 Lcose g n~/ L cos0 g g Lcose Š 0 Ssine m Scost m omg

A〜B地点で円運動の方程式から速さを求めることができないのは何故ですか。 A〜Bと、B〜Cの力の働き方の違いがいまいちわかりません。

12/7. 41* 質量mの質点をつけた長さの糸 の端を点Oにとめ、糸をぴんと張り 質点が点0と同じ高さの点Aにくる ようにした。 質点を静かに放すと, OA を含む鉛直面(紙面) 内で運動する。 細 いなめらかな棒が点Oから鉛直下方 1/2の距離にある点Pで, この鉛直面 と垂直に交わるように固定されている。重力加速度の大きさをgとす る。 (1) 質点が点0の鉛直下方にある点Bを通過するときの速さv を求め よ。 X (2) 質点が点Bを通過する直前の糸の張力 T, と, 通過した直後の張力 T2 を求めよ。 (3) 質点が点Cにきたとき, 糸がゆるみ始めた。 その時の速さを求 めよ。また, PC が水平となす角を0として sin 0 の値を求めよ。 0 (4) その後,質点は点 C からどれだけの高さまで上がるか。 Ao Ad 1 1/2 0 TP B 00