なぜこのような計算になっているのかわからないです。シンプルに商はx－1で余りは-x＋1出良いのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

したがって, An 内の奇数の個数 m は可奴 総合 n を2以上の整数とする。 整数 (n-1)を整数n2n+2で割ったときの商と余りを求めよ。 2 xの多項式f(x)=(x-1) を x の多項式g(x)=x²-2x+2で 割ると,右の計算になり,次の 等式が成り立つ。 f(x)=g(x)x(x-1)-x+1 整数nに対して,整数 g(n) は g(n)=(n-1)^+1> 0 であり x-1 x2-2x+2) x3-3x²+3x-1 x3-2x2+2x -x2+ x-1 -x2+2x-2 -x+1 (関西大) 本冊 数学Ⅰ例題 8.9 ←文字を含むから、ま ず多項式の割り算として 計算。 ←割り算の基本等式 A=BQ+R

（3）で②の式からその下の式への変換がわからないです。なぜn－1を2で割って右辺も2で割っているのでしょうか...？教えて頂きたいです。

総合を3以上の奇数として,次の集合を考える。 1 n An= {nC1, "C2, ..., nCm=1} An={nC1, (1) Agのすべての要素を求め,それらの和を求めよ。 (2)C-1 が An内の最大の数であることを示せ。 (3)A内の奇数の個数をmとする。 mは奇数であることを示せ。 (1) Ag= {9C1, 9C2, 9C3, 9C4}={9,36,84,126}( よって, Ag の要素の和は 9 +36 +84 +126=255 ① を満たす整数とするとき (2)kを1≦k<n-1 2 シンプルなCk+1-Ch= n! もので 実験!! n! == n! D←nCk [熊本大] 本冊 数学Ⅱ例題5 n(n-1)...(n-k+1) k(k-1)...2.1 ①から よって ゆえに = (k+1)!{n-(k+1)}! k!(n-k)! (k+1)!(n-k)!{(n-k)-(k+1)} n! (k+1)! (n-k)! n-(2k+1)>0 {n-(2k+1)} nCk+1-nCk>0 $72b5 nC k<nCk+1 nC1<nC2<······<nCn±1 ←n Ck = ___n! k!(n-k)! ←(k+1)! (n-k)! で通 分。 n!=n(n-1)!, (n-k)! =(n-k){n-(k+1)}! nCk+1 なお, >1を示す nCk sv+α)ことで nCk<nCk+1 を導 いてもよい。 (st したがって,C-1 が An内の最大の数である。 (3)二項定理により,次の等式が成り立つ。ーム)+(-) (1+x)=„Co+mCx+nC2x2+..+Crx+......+nCmx" この等式において, x=1とおくと nCo+nCi+......+nCn=2n ...... ②立 ←(a+b)" 0-8-=nCoa"+nCia"-1b+... nは奇数であるから、②の左辺の項は偶数個あり, C=C(kは0以上以下の整数)であるから よって 2n nCo+nC1+.. • +nCn−1 = 2 2 nCi+nCz+…+rCn-1=2"-1-1 3よりn-1≧2であるから, 2-1-1は奇数である。 ゆえに,Am のすべての要素の和は奇数である。 したがって, An内の奇数の個数は奇数である。 ...... (*) +nCra"-"b"+..+nCnb" Jet (*) が偶数であると すると, An 内の奇数の 要素の和は偶数であるか ら, An内のすべての要 素の和も偶数となってし |まう。 L

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

A0B-18+] AOA 平面上に OAB があり, OA=1, OB=2, ∠AOB=45°とする。また,△OAB の 垂心をHとする。 OA=a, OB= とするとき, OH を を用いて表せ。

熟語の読みの組み合わせを教えてください💦

服の何画 字(1、 (1x10) 5 4 3 ア 音と音 イ 音と訓 ウ訓と訓 エ訓と音 I 円熟〔 2 手帳 〕 6 番組[7 〕|6 〕 7 別冊 [ 別冊 [7] 割引〔 〕8絹地[ 新顔〔 〕 9明朗 明朗〔 〕 片道〔 〕n 穴場 [] ]

（1）と（2）で解法が異なりますが、（2）を（1）の方法で解くことは出来ないのでしょうか？教えて頂きたいです。

総合 (1) 不等式 y≧(logzx) を満たす点(x, y) 全体の集合を、その境界と座標軸との交点の座標も 26 書き入れて、座標平面上に図示せよ。 (2) 集合 S={10gzxxは (10gzx)^100x2 を満たす実数} に属する最大の整数を求めよ。 慶応大 本冊数学Ⅱ例題 185 (1) y2≧ (10gzx)2 から ゆえに (y+logzx)(y-logzx0 y+logzx≧0 y-logzx0 y+log2x≤0 または よって または y-logzx0 y-logzx y≥log2x y≤-log2x ←PQO ポイントは2乗!! ⇔ (P≧0 かつ Q≧0) 10gをかけても意味が または な・・・ (P≦0 かつ Q≦0) YAE y=log2x 合計 y≤log2x よって, 求める集合は, 右の図の斜線 部分である。ただし、 境界線を含む。 (2) 10gzx=n (n は整数) とおくと (10gzx100x2から n2>100.22n . x=2n ① (1092x)= 10gzx ③510g x y=-log2x 10032 -10270 172010 10・2"=10・(1+1)"=10("Co+"C1+......+nCz)= これではとけないので 他の形をさがす ←100・22"=102•(2")2 (1 ←(1+1)" =nCo+nC1+......+nCn [1] n>0のとき n>10.2 一方, nは自然数であるから 710g2つ 10 (Co+C2)=10(1+n)>n よって, ① を満たす整数 n は存在しない。 IL > CROS [2] n≦0 のとき n<-10.2n ② 01-8202) ここで, 関数 y=-10・2" は減少関数であり,nの値が増加す ると-10.2" の値は減少する。 y=-10-2" n=-3のとき -10・2=>-3 5 4 5 of- n=-2のとき -10-2-2-- <-2 yy=n/ -3-2 A 0 n -25 5-4 2 よって, -3以下の整数nは②を満たす。 [1], [2] から, 求める最大の整数は -3 (本冊 p.19 基本例題5 (2) 参照。) -52

微分に着いてです。総合問題30の方で質問があるのですが、類題では（画像3枚目）x＝0になる場合も考えているのにこの問題では考えていないのはなぜですか...？教えて頂きたいです。

用いて表す。 総合 実数a, b に対し, 関数f(x)=x^+2ax3+(a2+1)x2-a3+α+bがただ1つの極値をもち, その 30 極値が0以上になるとき, a, b の満たす条件を求めよ。 f'(x)=4x3+6ax2+2(a2+1)x=2x(2x2+3ax+a2+1) [類 横浜国大] 本冊 数学Ⅱ 例題 218 まず、微分する。 f'(x) =0 とすると x=0, 2x2+3ax+a2+1=0 xの2次方程式 2x2+3ax+a2+1=0 ...... ①の判別式をDと ←① の実数解の個数が するとD=(3a)2-4・2・(a+1)=α²-8=(a+2√2) (α-2√2) X [1] D>0 すなわち a< 2√22√2 <a のとき カギとなる。それはD の符号によって変わって くるから,D>0,D=0, α+1>0より,x=0は①の解ではないから,①はx=0以D<0 に分ける。 外の異なる2つの実数解をもつ。 ゆえに、f'(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。 この3つの解をα, B, y (a<B<y) とすると, f (x) の増減 x 表は次のようになる。 10 a B r ... ←本冊 p.347 の 参考 参 0 +0 0 + 照。 極大 \ 極小 > f'(x) f(x) 極小 よって, f(x) は極値を3つもつから、不適。 ◯[2] D0 すなわち a=±2√2 のとき ①は重解 x=- 2-2 3 3a == -α をもち 2x2+3ax+a2+1≧0 4 3 ←等号はx=- aのと き成り立つ。 (i) a=2√2のとき 3√√2 f'(x) = 0 は x=0, を解にもつから, 3√√2 XC 0 2 -2 f(x) の増減表は右のようになる。 f'(x) - 20 + 0 + よって, f(x) は x=0で極小となり, 極値0- を1つだけもつから,適する。 f(x) 極小 f √(3√2) (ii) a=2√2のとき f'(x)=0 は x=- 3√√2 2 0を解にもつか 3√√2 XC 0 ら,f(x) の増減表は右のようになる。 2 値を1つだけもつから,適する。 よって, f(x) は x=0で極小となり,極 f'(x) - 0 f(x) (3√2 2 20 ▼ 極小 > : +

微分の問題です。（3）で私は軸を調べずにD≧0の式を立ててしまったのですが、なぜ軸を調べる必要があるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 AB=x, AD=y, AE=zである直方体 ABCDEFGH が空間内にある。 直方体の対角線 AG 31 の長さを3, 表面積Sを16とするとき (1)x+y+zの値を求めよ。 (2) y+zyz をxの式で表し, xを用いて y, z を解とするtの2次方程式を作れ。 (3) xの値のとりうる範囲を求めよ。 [類 長崎大] (4) この直方体の体積をVとするとき, Vの最大値および最小値を求めよ。 また、そのときの xの値を求めよ。 (1) AG=3から x2+y2+22=9 直方体の表面積が16であるから ←関係式を立てる (x+y+z)2=(x2+y2+22)+2(xy+y+zx)200+ ( 2xy+2yz+2zx=16 よって xy+yz+zx=8 ① ゆえに =9+2・8=25 x+y+z > 0 であるから Bago x+y+z=5 ② (2)②から y+z=-x+5 よって, ① から 本冊 数学Ⅱ例題 69,230 A -N--- D B G E yz=8-x(y+z)=8-x(-x+5)=x-5x+8 ...... ③ ③ia ゆえに,y,zを解とするtの2次方程式の1つは'nfeine t2+(x-5)t+x²-5x+8=0 (3)x2+y2+z2=9から so 0<x<3, 0<y<3, 0<z<3 h(t)=t2+(x-5)t+x2-5x+8とし, tの2次方程式h(t) = 0 が 0 <t<3の範囲に実数解をもつ条件を調べる。 ←2-(和)+(積)=0 これぞ 調べずにやると...? Y=h(t) のグラフは直線t=- x-5 を軸とする下に凸の放物 Y=h(t) 2 線で0<x<3のとき1<-x515から0<x<3 2 2 2 5 2 + 7 0 3 また h(0)=x2-5x+8=(x- + ->0, 2 4 5-% 2 h(3)=x²-2x+2=(x-1)^+1>0 よって, 2次方程式h(t)=0が0<t<3の範囲に解をもつ条件 は, h(t) =0の判別式Dについて ここで D≧0 D=(x-5)2-4・1・(x2-5x+8)=-3x2+10x-7 ←y=z すなわち (t)=0が重解の場合も ある。 =-(x-1)(3x-7) 総合

三角関数の問題なのですが、なぜ分母が０になる必要があるのかわからないです。教えて頂きたいです。

π 21 総合 0<< とする。 cos0 は有理数ではないが, cos20 と cos 30 がともに有理数となるような の値を求めよ。 ただし, pが素数のとき, VD が有理数でないことは証明なしに用いてよい。 [京都大〕 本冊数学Ⅱ 例題 154 cos20=2cos20-1から 050-1 cos 30=4 cos³ 0-3 cos 0=(4 cos³ 0-2 cos 0)-cos 2倍角の公式。 ←3倍角の公式。 =2cose (2cos20-1)-cos0=2cos ecos 20 - cosed-a =cos 6(2cos20-1) ここで, 2cos20-1 ≠0 とすると cos = cos 30 2 cos 20-1 ① cos 20, cos 30 がともに有理数であるとすると、 ① より cose(0.0)=(8.1) も有理数となる。 よって、条件を満たすには 2cos 20-1=0でなくてはならない。 ←2cos20-1=0である 1 ことは,条件を満たすた すなわち cos 20= 2 めの必要条件。

（2）で0と4の間に-aが入ることになっていますが、-a、0、4や0.4-aの並びになることはないのでしょうか？教えて頂きたいです。

総合 a を実数とし, 曲線C を y=x3+(a-4)x2+(-4a+2)x-2とする。 38V (1) 曲線Cは,αの値に関係なく2定点を通る。 その定点をA,Bとするとき, 点Aと点Bの 座標を求めよ。 (2) 曲線 C が線分AB (点 A, B は除く) と交わるαの値の範囲を求めよ。 (3) a (2) で求めた範囲にあるとき, 線分AB と曲線 C で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (4)(3)のSについて, Sの最小値とそのときのαの値を求めよ。 (1) 曲線 C の方程式をαについて整理すると (x2-4x)a+x3-4x2+2x-2-y=0 これが αの値に関係なく成り立つための条件は,次の① ② が同時に成り立つことである。 ①, x²-4x=0 ...... 1, x-4x2+2x-2-y=0_ ...... ② [岐阜大] 本冊数学Ⅱ 例題 82,250 ← αの値に関係なく･･･ →αについての恒等式 と考える。

教えてください🙏🏻

問1 次の にあてはまる文字またはことばを答えなさい。 1冊 130円のノートをx冊買ったときの代金を1円としたとき, xの値を決めるとそ れにともなってyの値もただ1つに決まる。このとき,アはイ の関数であると いう。また,変数xのとり得る値の範囲を,xのウという。 2 次の(1)~(4)で,yがxの関数であるといえるものには○, yがxの関数であるといえ (1) ないものには × と答えなさい。 SA (1) 底辺が xcmで高さが6cm の平行四辺形の面積は ycmである。 面積は7cmである。 エ (2) x 時間勉強したテストの点数は点である。 オ (3) 分速xm で歩いて進む道のりが300mのとき, かかる時間は1分である。 (4) 8dLのジュースをxdL 飲んだとき, 残りは ydLである。 A キ 3000 8-ズ: カ