１枚目が問題で２枚目が解いてみたものです。解き方違いますよね😿教えてください！！🙇🏻‍♀️

微分せよ。 ただし, x>0とする。 y=x√√x

答えの9、10行目で微分した式からxを求めていますがその理由は何ですか？教えて欲しいです。

a b c を求めたあと吟味 a, b, 解 f(x)=x3+ax²+bx+c より,f' x=2で極小値0をとるので, f'(2 また, x=1 における接線の傾きは 12+4a+b=0 8+4a +26+c = 0 6+2a+b=0 ① ...... 2 [3] ①, ③より, α = -3,6=0 ②に代入して,c=4 このとき,f(x)=x-3x²+4 .. f'(x)=3x2-6x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり、 この f(x) は適する. |吟味 また、このとき, 極大値 4 (x= ポイント 「x=αで極値」とい

【積分法】この問題を教えてください！お願いします。m(_ _)m

30 次の不定積分を求めよ。 (1) S5x² dx (3) ((x³-6x²-2x+5)dx (2) S(2x-x+7)dx (4)S3(x-1)2dx [終]

この問題の（2）でh+1がhなら積分を微分したら積分の中身にhを代入したものになるのは分かるんですけど、なぜh+1でも成り立つかが分からないです。

重要 例題 179 量と積分 00000 で水を注いだときの、水の体積をVとする。 Vをんの式で表せ。 (2) (1)の容器に単位時間あたり2の割合で水を注ぐとき, 水の体積がとな (1) 曲線 y=ex をy軸の周りに1回転してできる容器に深さがんになるま った瞬間の水面の上昇する速さを求めよ。 CHART & SOLUTION (1) Vは回転体の体積。 π 重要 107 基本 168,176 y y=ex² 深さん→座標ではん+1であることに注意。 h+1 (2) 水面の上昇する速さ→ dh dt h グラフは y 軸に関 ん を で表すのは難しそうなので, dvdvdh して対称 = dt dh dt 0 x 利用して求める。 解答 (1) y=ex2 から よって x2=logy Ch+1 = x²dy=logydy V=π x [yl =πylogy-y 1h+1 11 =z{(n+1)log(n+1)-(n+1)-(log1-1)} ={(n+1)log(h+1)-h} (2)V=πのとき (1) から ん+1>0 であるから (h+1)log (h+1)−h=1 log(h+1)=1 dV dh+1 よって意 dh dh Non Shilogydy) ==лlog (h+1)=π 081 Slogxdx =xlogx-x+C 1 V dv_dv. dh dh 2 = -=2から s 00 dt dh dt dt π x

波線の解説お願いします🙇文系です

微分法, 積分法を中心にして f(x)+['tf(t)dt=2x2+4x+1 … ⑧ [2] ⑧の両辺をxで微分すると, d +1から、両辺をxで微分する f'(x) + dx f*tf'(t)dt=4x+4 dx. 積分区間にxがあるタイプである df*f(t) dt=f(x) (aは定数)を用いる. f'(x)+xf'(x)=4x+4 本間はf(t) が tf (t) になっているだけであり, 大) f'(x)(x+1)=4(x+1) df*tf'(t)dt=xf'(x) である これがすべてのxに対して成り立つから, f'(x)=4 るが, であり,これを満たす関数 f(x) は, 在 f(x)=f(x)dx=4x+C (Cは積分定数) と表せる.ここで, ⑧でx=0 とすると, f(0)+0=0+0+1 は ..f(0)=1 る Soundt=0である。 一般に,f(x)dx=0)である 一方, ⑨x=0 とすると, f(0)=Cとなるので, C=1である. したがって, =4x+1 W

ポイントからの計算が分かりません💦

192 第6章 積分法 基礎問 106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1) ①, y=kx2 について、 次の問いに答えよ. (k>0)2 (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (は)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん 精講 の値を求めよ. (1)「異なる3点で交わる」 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば, IIB ベク 95 の手順でよいので しょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接,解 を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが,ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば,少しですが,負担が軽くなります. 解答では,ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてあります。 解答 (1) ①,②を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 x{(x-1)2-kx}=0 Terex{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,2-(k+2)x+1=0 ...... ③ の判別式をDとすると D=(k+2)-4=k2 +4k0 (k0 より) よって,③は異なる2つの実数解α,β (α <B) をもつ. 次に, x=0 は ③をみたさないので x=0 は③の解ではない. したがって, α≠0,β ¥0 よって,①,②は異なる3点で交わる. (2)解と係数の関係より a+β=k+2>0,aβ1>0 だから 19 よ

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

問題文にx＝2で極小値0をとり、とあるので極小値が存在しているという前提で捉えてもいいのでは？とおもったのですが、最後に吟味するのはやっぱりその考えは違うからなのでしょうか？

146 第6章 微分法と積分法 礎問 B 91 関数決定 (II) 関数 f(x)=x+ax+bx+c は, x=2で極小値0をとり r=1 における接線の傾きは-3である。このとき, a,b,cの値 と,極大値を求めよ. の 「x=2 で極小値→f'(2) = 0」は正しいのですが, 精講 「f'(2)=0→x=2で極小値」は正しくありません。ですから, a b c を求めたあと吟味 (確かめ)が必要になります。 解答 f(x)=x+ax²+bx+c より, f'(x)=3x2+2ax+60= x=2で極小値0 をとるので, f' (2) = 0, (2)=0 また,x=1 における接線の傾きは -3 だから, f'(1)=-3 . 12+4a+b=0 8+4a+26+c=0 16+2a+b=0 ..... ① ② ..... .....③ ①, ③より, a=-3,6=0 一員 ②に代入して,c=4 連立方程式を作る (エ このとき,f(x)=x-3x2+4 IC : 0 2 f'(x)=3x²-6x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり, この f(x) は適する. f'(x) + 20 - 20 f(x) 7 4 0 吟味 + f(x1=0でも極小値をとると また,このとき,極大値 4 (x=0 のとき)はかぎらない ポイント 「x=αで極値」という条件を「f'(x)=0」 として使う ときは必要条件なので、吟味が必要

数IIIの微分法です。添付した問題についてで、loga(X)(a>0, a≠1)の微分は公式があると思うのですが、この公式はlogx(logx)のように底が変数の場合でも使えますか。使えるのなら、合成関数の微分公式も使うといけそうなのですが使えない場合はどうしたらいいのか教... 続きを読む

f(x)=log (logx) を微分しなさい。

マーカー部分では判別式を使って何を示しているのでしょうか？教えてください🙇‍♂️

例題 112 接線に関する軌跡 放物線 y=x2 上の異なる2点P (1,2), Q(g, q2) における接線をそれぞれ l1, とし,その交点をRとする。 l と l2 が直交するように2点P, Qが動くとき 点Rの軌跡を求めよ。 [類名城大〕 ←例題 108 &2の方程式から交点の座標 (x, y) を求めると,xとyはともに,gの式で表される。 文字 g を消去する したがって, 方針は そこで用いるのは 2直線が垂直←(傾きの積)=-1 185 3 18 答案 x軸に垂直な接線は考えられないから,lの傾きをm とすると,その方程式は y=(x-p) すなわち y=m(x-p)+p2 x2=m(x-p)+p これと y=x2 を連立して 整理すると x²-mx+mp-p2=0 この2次方程式が重解をもつから, 判別式をDとすると D=(-m)2-4(mp-p2)=m²-4mp+4p²=(m-2p)2 P(p, p²) Q(g,g')) li l2 10. x R D=0 から (m-2p)=0 よって m=2p したがって, l の方程式は y=2p(x-p)+p² $73b5 y=2px-p² (1) 同様にして,l2の方程式は y=2qx-q² ②2 交点Rの座標 (x, y) は, 連立方程式 ① ② の解である。 ①をに おき換える。 と yを消去して整理すると 2(p-g)x=(p+α)(カーg) x=p+q J 2 y=2p⋅ b + q = p² = pq == 2 pag であるから これを①に代入して li⊥lz から 2p2g=-1 1 よって y=pq=- 4 また,p, q は 2次方程式 t2-2xt- ...... ③ の判別式を D' とすると D' 4 D = (-x)²-1⋅(-1) = x²+1 4 参考 左の答案は 今までに学習した 知識のみを用いて 接線の方程式を求 めているが,後で 学習する微分法を 用いるとより簡 単に求めることが できる(第6章微 ③ の解である。分法を参照)。 よって D'> 0 逆の確認。 ゆえに、任意のxに対して実数p,q(p≠q)が存在する。 1 したがって, 求める軌跡は 直線 y= =-4