この問題の囲んである増減表で0と2πはどうして微分できないんですか？教えてください！

(S× O1) 期の水 宝00回 rozeko. n97. F(x)=)。tsintdt (0<x<2x)のとき, F(x) の最大値および最小値を求めよ。(20点) (東北学院大)

微分のグラフを書く問題です。 絶対値記号があったので、x3乗-x2乗≧0の場合と、 x3乗-x2乗<0の二つの場合を考えましたが、解答は前者のみ求めていました。後者は求める必要は無いのですか？

絶対値記号を含む関数のグラフ 基本例題 200 ser 関数 y=|x°-x一のグラフをかけ。

この問題の(3)なのですが、k^3+6k^2+9k+2=0からなぜ増減表ではなくて普通の解き方をしているかがわかりません。 なぜ増減表ではだめなのでしょうか

した。) (2) 次に,f(x)=4"+4-"+2**2+2-*+2_3 とし, aをa> クを満たす定数とする とき, xの方程式 f(x) =aの実数解の個数を求めたい。 t> カ]のときの y="+_イ-| ウのグラフと直線 y=a(a> ク の共 有点は 個ある。 コ 一方,> カ のとき, 2"+2x=t ② から2* を1の式で表すと, 土V回|シ 2=ー サ となる。 ス よって,も>| カ を満たす定数 t。に対して1%3Dto のとき, ② を満たすxの値は セ つ定まる。 したがって, 求める実数解の個数は ソ 個である。 16 関数 F(x) に対し,f(x) 3DF'(x) とする。 f(x)は2次関数であり, y=f(x) のグラフは3 点(-3, 0),(一2, 3), (-1, 0) を通る。また, y=F(x) のグラフは点(0, -1) を通る という。 ウx+ と表される。ただし, ウ の解答 エ (1) f(x) =| アィ(x+ エ の順序は問わない。 (2) y=F(x)のグラフの概形として最も適当なものを, 次の 0 Oのうちからーつ選 べ。 オ 0 の y y 0 * また, y=F(x) はx= カキのとき極大値 ク をとる。 (3) F(x) = f()dt+1 を満たすような定数をのうち, 最小のものは k=ケコ サ である。

この２つの問題の解答と解説をお願いしたいです。 よろしくお願いします。

問 10.y=z - 3.z2 +2 の区間 -1<«ハ4における増減を調べ, 最大値および最小値を求めよ. 問 11.関数 f(x) 3D pa +qについて, f(z) da = 6, f(x) da = 2 がともに成立するように,定数 p,qの値を求めよ.

こういう問題がでた時に、増減表書くとしたら、 傍線部に書いてあることあるいは、増減表よりなどと書いた方がいいんですか？？ 学校の定期テストとかでです！！！

関数 y=x*ーxー3x° の極値を求め,そのグラフをかけ。 第2節 関数の値の変化 193 3 応用 C 関数 y=x-x°-3x° の極値を求め, そのグラフをかけ。 例題 4 2考え方 y'の符号を調べ, 増減表を作って関数の増減を調べればよい。 y= 3x(x+1)(x-2) であるから, x=-1, 0, 2 を境目として 増減表を作る。たとえば, -1<x<0 のとき, x<0, x+1>0, x-2<0 であるから, yゾ>0 である。 解答 yy= 3x°-3x°-6x=3x(x°-x-2)= 3x(x+1)(x-2) ゾ=0 とすると x=-1, 0, 2 yの増減表は次のようになる。→商代表さり x -1 0 2 0 0 0 極小 極大 極小 y 5 0 -8 4 よって, この関数は yA 5 x=-1 で極小値 - 4" -10 2 x 5 x=0 で極大値 0, x=2 で極小値 -8 をとる。 -8 また,グラフは右の図のようになる。 eの整式で表される関数を n次関数 という。前ページの例題5の間

これの(3)でy'=0でないのにx=0で極値を取るってところが解説読んでも詳しくわからないです詳しい方教えてください

基本例題176 関数の極値(1)…基本 CHART)関数の極値 yの符号を調べる 増減表の作成 船>関数の極値 を求めるには,次の手順で増減表 をかいて判断する。 301 OOO0 次の関数の極値を求めよ。 ) y=(x-3)e-* (3) y=|x\Vx+3 ーズ 【類甲南大)(2)y=2cosx-cos 2x (0<x<2x) Ap.298, 299 基本事項(2, [3, 基本 175 1 定義域,微分可能性を確認する。 2 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。 aV=0となるrの値やy'が存在しないxの値の前後でyの符号の変化を調べ。 明らかな場合は省略してよい。 6章 25 増減表を作り,極値を求める。 解 答 0y=2xe-*+(x°--3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-* y=0とすると x=-1, 3 g 増減表は右のようになる。 (1) 定義域は実数全体であり、 定義域全体で微分可能。 x -1 3 6 0 0 よって =3 で極大値 e 極大 極小 ノ -2e =ー1で極小値 -2e ー3 0 y 6 V3 3 x -3 -2e (2) ゾ=ー2sinx+2sin2x=-2sinx+4sinxcos x =2sinx(2cos.x-1) 0Sx<2xの範囲でゾ=0 を解くと 42倍角の公式 sin2x=2sinx cos.x sinx=0 から x=0, π, 2元, メー 5 -π 3' 3 2cosx-1=0 から π X= Iよって,増減表は次のようになる。 5 π 3 4yの符号の決め方につい ては、次ページ検討を参 π x 0 π 2元 3 照。 0 0 0 極大 3 極大 極小 y 1 3 1 -3 2 2 したがって x= 5 -πで極大値 3' 3 3 ;x=r で極小値 -3 2 (3) (x)=lx\\x+3とする flx)-f(0) -+3 と lim x-0 ) 定義域はx2-3である。 (複号同順) =0 リのとき,y=x/x+3 であるから,x>0では 3(x+2) 2/x+3 lim よ→ー3+0 よって,f(x) はx=0, x=-3で微分可能でない が、x=0 では極小となる。 x ゾ=/x+3 + 2/x+3 ゆえに,x>0では常に ゾ>0 CS CamScannerでスキャン 3 E数の値の変化、最大·最小|

2枚目の解説部分です。 線を引いたところの計算がわかりません。 誰か心優しい方教えてください🙇‍♀️

→数 p.175 例 P5次の関数の増減を調べよ。 1 (1) y=3x-2sinx *(2) y=x-1+-5 (3) y=x-21logx x-6 2x 4) y= *(5) y=e*sinx (0Sx<2x) x°+1

不等式の成立条件を求める問題です。 Practice197の解答の[1]で、2/3a≦1 すなわち a≦3/2 という部分です。なぜ2/3a≦1にするのかが理解できません。 その前の例題では2/3p≦0となっているのですが、、

重要例題 PRACTICE …197® x21 を満たすすべてのxに対して, 不等式 x°_ax"+2a°>0 不等式の成立条件 ①関 8 OOOO0 295 よ。 【類慶応大) 「基本196 CHART flx)=x°- Dx°+32 として, Lx20 における f(x) の 最小値]20 となる条件を OLUTION 求める。 (x)=3x°-2px=3x(x-か)となり, f(x)=0 とすると x=0, そか 3.x 0とそかの大小により, 最小値をとるxの値が異なるから場合分け。 ! 解答 {x)=x°-x°+32 とすると f'(x)=3x-2px=3x(x-4か) 3 コ) F(x)=0 とすると 2 x=0, ノン fo s かく0 =0 かS0 すなわち pS0 のとき ー1 x20 において, 常に f'(x)20 が成り立つ。 よって,x20 の範囲でf(x) は常に増加する。 f(0)=32>0 0x 3p i0 また *x20 における f(x) の 最小値はf(0) ゆえに,x20 のとき常に f(x)20 が成り立つ。 2 2] 0< すなわち カ>0 のとき 0<か x20におけるf(x)の増減表は右 2 x 0 3 i0 3p 2 のようになり,f(x) は x=- 3Dで 極小,かつ最小となる。 6章 f(x) f(x) 0 極小 *x20 における f(x) の から その値は --+32 最小値は) 4 22 よって, x20 において常に f(x)N0 となるための条件は がー8-27<0 方が+3220 *がー6°<0 よって ゆえに が<6° p>0 であるから 0<pS6 来めるかの値の範囲は, [1], [2] から pS6 a 関数のグラフと方程式·不等式一

なぜaは0から一なのにfダッシュXのときX軸との交点求めるとき2＋√2を増減表を書くときに用いていいんですか？

5 5-て aは0<a<1を満たす実数とする。座標平面上に放物線C:y=-エ + ar かある。 C上の点 A(a, 0) における C の接線をlとする。 【配点 20 点(5点 +7 点 +8点)】 (1) 接線lの方程式を求めよ。 (2) 放物線Cとェ軸で囲まれた部分の面積を Sとする。Sをaを用いて表せ。また, 放 の線しと接線e, および直線ェ=1で開まれた部分の面積をTとする。Tをaを用 いて表せ。 (3)(2) のとき, U=S+Tとする。 aの値が変化するとき, Uが最小となるようなa の値を求めよ。 す(-8+25-2+2E) (-の)(-2) - 2J2 -2+ 1-a-ata 24 -2at1 (1-a) 8 3 (ata'-2a426+\- (-ペ+3a-3at) 3 20 52 t 6 3 145 リース2 ニー+ 7442-216 6.3 20 6 3 8-41 (216ずし2 22-10

304番(4)の問題です。 yの値を求める計算をしていただきたいです。 具体的には、y=(1-x)cosx+sinx に0,1,πを代入した値です。 よろしくお願いします。

¥304 次の関数に最大値,最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=x-V4-x? x+1 (2) y= x+1 (3) y=|x\e* (4) y=(1-x)cosx+sinx (0<xハx) 調間