2の問題解説見ても全く分かりません教えてください、、、

II 右の図のような, 直角三角形のタイルとダイルBが,それぞれ たくさんある。 いずれのタイルも,直角をはさむ2辺の長さが1cm 2 cmである。 タイルAとタイルBを,次の図のようにすき間なく 規則的に並べて, 1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形・・・ とする。 下の表はそれぞれの図形の面積についてまとめたものの一部である。 1番目の図形2番目の図形 3番目の図形 4番目の図形 5番目の図形 aft (cm²) 1番目の図形 1 このとき、次の問い1・2に答えよ。 2番目の図形 2 3番目の図形 4 1cml J1cm 2cm タイルA タイルB 1 7番目の図形と16番目の図形の面積をそれぞれ求めよ。 ( 2点×2) 2cm 6. +7 2nを偶数とするとき, n番目の図形と (2n+1) 番目の図形の面積の差が331cm²となるようなnを 求めよ。 (3点)

項の個数が1/2（n-1）nにどうしてなるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️💦

群数列 正の奇数を小さい方から並べた列を次のような群に分け,第 n群には n個の 数が入るようにする。 2n-1 1 | 3, 5 | 7, 9, 11 | 13, 15, 17, 19... 第1群 第2群第3群 第4群 (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 第n群の項の総和を求めよ。 視点 第n群の最初の項は,もとの奇数の列の何番目だろうか。 (1) n ≧2 のとき, 第1群から第(n-1) 群までに含まれる項の個数は 1+2+3+ · · · + (n − 1) = (n −1)n よって, 第n群の最初の項は,もとの奇数の列の 1/12 (n-1)n+1=1/12(-2+2) 解 番目である。 番目の奇数は2k-1であるから, 求める数は 2 ● 1/12 (n²-n+2)-1=n-n+1 (813-18) {2(n²-n+1)+(n-1)2}=n3 これは,n=1のときも成り立つ。 (2) 第2群に入る数は初項n² - n + 1, 公差 2 項数nの等差数列とな るから, その総和は √√n{2(n ar CERCO SENT

この問題を全部教えてください🙇‍♀️

3 : T(思考・判断・表現) 数直線上を移動する点Pがある。 点Pは, 原点を出発点とし, さいこ ろを投げて出た目によって次にように動く。 奇数の目が出たときは,正の向きに1だけ進む。 偶数の目が出たときは,負の向きに1だけ進む。 また, 点Pは出発したあと, 一度原点に戻ると, それ以降は次のよう に動く。 3の倍数の目が出たときは、正の向きに1だけ進む。 •3の倍数以外の目が出たときは,負の向きに1だけ進む。 さいころを投げて点Pが移動することを6回繰り返すとき, 次の ア オに適する数を入れよ。 (1) 6回移動し終わったときの点Pの座標が6である確率はア ある。 (2) 6回移動し終わったときの点Pの座標が2である確率を考える。 2回目の移動で原点に戻り、かつ6回移動し終わったときの点Pの 座標が2である確率は イ である。 4回目の移動で初めて原点に戻り、かつ6回移動し終わったときの 点Pの座標が2である確率はウである。 一度も原点に戻らず、かつ6回移動し終わったときの点Pの座標 が2である確率は I である。 これら3つの確率の和が6回移動し終わったときの点Pの座標が 2である確率である。 (3) 6回移動し終わったときの点Pの座標が2であるとき, 2回目の移 動で原点に戻っていた条件付き確率はオである。 で

（3）答えは2なのですが、どうしてこの形になるのか教えてください。回答はごちゃごちゃしててよくわかりません

241 242 243 例題 50 波の干渉 20cm離れた2つの波源 S, S2 から, 振幅 3cm, 波長10cm の2つの波 相で出ている。波源から離れても波は減衰しないものとして考えよ。 (1) S1 から 25 cm, S2 から15cm の点Pに おける振動の振幅は, S, だけを振動させ る場合の何倍になるか。 (2) S1,S2 を結ぶ線分上で, 節になるところ はいくつできるか。 (3) 水面が上下に振動しない点をつないだ線 を表す図として最も適当なものを、次の① ~④のうちから1つ選べ。 (1) > > ST S1 • ●センサー 70 2つの波源が同位相で振動 するとき, 両波源からの距 離の差が, 入 2 ×偶数倍・・・強め合う 現在の船の船首 入 - ×奇数倍・・･弱め合う 2 2つの波源が逆位相で振動 する場合は, 「強め合う」 「弱め合う」 が入れかわる。 ●センサー 71 波源を結ぶ線分上には定在 波ができる。その中点は. •S2 (4) S1,S2 から波が逆位相で出ている場合, St, S2 を結ぶ線分上で腹になるとこ はいくつできるか。 Sı 2.5cm <x S₁0- (3) Sis 5cm S1 25 cm 手順1 2001 ■解答 (1) SP-S2P|=|25-15|= 10[cm] 2つの波源からの距離の差が,半波長(5cm) の2倍( であるから、点Pは強め合って腹となる。よって、 液が1つだけの場合の2倍となる。 20cm (2) S1,S2を結ぶ線分上の中点 M では, |S,M-S2M|=|10-10| = 0 2つの波源からの距離の差が、半波長の偶数倍(①倍)で から強め合って腹となる。 21/0 2.5cm 2.5cm xxx M S₁ 5 cm 2.5cm 線分 S, S2 上にできる定在波の腹や節の位置は次の手順 める。 -o S2 と球 波を波 ると ると と

124.1 n≡1,3,5,7(mod8)とはどういうことですか？

D U う。 7 演習 例題 124 合同式を利用した証明 (2) on は奇数とする。 このとき,次のことを証明せよ。千葉大 ] (1218の倍数である。 (2)は3の倍数である。 3 10の倍数である。 決まった数の割り算(倍数)の問題では合同式の利用の方針の解答を示す。 指針▷ (1) は法8の合同式を利用し, (②)は法3の合同式を利用することはわかるが, (3) を法120 の合同式利用で進めるのは非現実的。 そこで, (1), (2) は(3) のヒントに従って n³_n=n(n²+1)(n²-1) は 8×3=24の倍数 考えると (2) から、3の倍数↑↑↑ (1) から8の倍数 120+24=5であるから、後は,n-nが5の倍数であることを示せばよい。 解答 (1) nは奇数であるから n n=1,3,5,7 (mod 8) このとき、 右の表から n²-1=0(mod 8 ) よって、nが奇数のとき, ²-1は8の倍数である。 (2) 2012 (mod3)のとき, 右の表から-n=0 (mod3) よって は3の倍数で ある。 n 1 3 19≡1 0 0 2 nº n²- 2 n n5-n 0 5 7 25=1 49=1 0 0 || (3) n5-n=n(n²+1)(n²−1) ここで,(1) から²-1は8の倍数であり,これと (2) から, ninは24の倍数である。 0 1 2 n n5 0 15 1 25=2 n n 0 0 0 ゆえに -n が 120の倍数であることを示すには,n-n が5の倍数であることを示せばよい。 n=0,1,2,3,4 (mod5)のとき, n-nを計算すると, 次の表のようになる。 0 1 0 15=1 0 って ns-n=0 (mod 5) したがって, nn は 8 かつ3かつ5の倍数, すなわち120 の倍数である。 3 4 2 25=2 35=3 45=4 0 0 0 演習 123 n は奇数であるから, 8で 割った余りが偶数になるこ とはない。 条件では, n は奇数である が すべての整数nについ ては3の倍数であ る。 120=3-5-8 5 を法として 35=34-3=1.3, 4°=4.4≡(42)2.4=1･4は M 3と5と8は互いに素。 の特集 TURAL で割り切れない奇数のとき, n-1は80で割り切れることを証明せよ。 5でも割り切れない整数のとき, n-1は240で割り切れ 497 4章 19 発展合同式 ･ある。 ある。 :-1) たと 数は, 2) 数で ある には, ①へ。 5 るな を満 つ。 5 る n進 いう。 14234

119. cが3の倍数でないときcの2乗を3で割ったときは2ではないのですか？（a^2+b^2の余りが2でa^2+b^2=c^2なので余りが2だと思いました。）

-9 い。 つ 考え お 。 重要 例題 119 等式 a²+b²=c^に関する証明問題 a,b,cは整数とし,+b2=c^2 とする。a,bのうち、少なくとも1つは3の倍 数であることを証明せよ。 基本 117 指針>「少なくとも1つ」の証明では、間接証明法 (対偶を利用した証明, 背理法) が有効であ る。ここでは,背理法を利用した証明を考えてみよう。 「α, bのうち、少なくとも1つは3の倍数である」の否定は, 「α6はともに3の倍数でない」 であるから, a =3m+1,3m+2;6=3n+1,3n+2 (m,nは整数)と表される。 よって, a,bがともに3の倍数でないと仮定して, d'+b2=c^2 に矛盾することを導く。 CAHOTSAL 08 CHART の倍数に関する証明なら, で割った余りで分類 解答 a,bはともに3の倍数でないと仮定する。 このとき,a2, 62は (3k+1)=3 (3k²+2k)+1, (3k+2)^=3(3k²+4k+1) +1 のどちらかの式のkに適当な整数を代入すると, それぞれ表さ れる。 3k2+2k, 3k²+4k+1は整数であるから、3の倍数でない数α, bの2乗を3で割った余りはともに1である。 [+5] したがって, a2+b2を3で割った余りは2である。…… ① 一方,cが3の倍数のとき, c2は3で割り切れ, cが3の倍数でないとき, cを3で割った余りは1である。 すなわち,c2を3で割った余りは0か1である。 2 ① ② は a²+6°= c2 であることに矛盾する。 -- ゆえに,a^2+b2=cならば、a,b のうち、少なくとも1つは 3の倍数である。 (平方数とは、自然数の2乗になっている数のこと。) DCは奇数である 【検討】 ピタゴラス数とその性質 a2+b2=c2 ゴラス数 (a,b,c) について,次のことが成り立つ。 a, ものうち、少なくとも1つは3の倍数である。 (2) a,bのうち、少なくとも1つは4の倍数である。 a,b,cのうち, 少なくとも1つは5の倍数である。 3 参考 <a =3m+1,b=3n+2 など の場合をまとめて計算。 [①の理由] ( 3K+1)+(3L+1) =3(K+L)+2 AASURA NOTAR 注意 「平方数を3で割った余りは0か1である」 (上の②) も, 覚えておくと便利である。 **a, (K,Lは整数) (から。 (左辺)÷3の余りは2 (右辺) ÷3の余りは0, 1と なっている。 A を満たす自然数の組 (a, b, c) を ピタゴラス数 という。 A を満たすピタ FC <重要例題 119 p.491 EXERCISES 86 p.496 練習 123 (2) ①② から abは12の倍数であり, 1~③から, abc は 60 の倍数である。 b,c, d が等式α'+b'+c2=d2 を満たすとき, dが3の倍数でないな の中に3の倍数がちょうど2つあることを示せ。 [一橋大] Op.491 EX86 489 4章 18 整数の割り算と商および余り あ あ 九

bの範囲がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

[2] U={x|x は 18以下の自然数}を全体集合とし, ひの部分集合 A,Bを次のよ うに定める. a=2 A={4,5,7,8,11, a, 15}, B={x|x∈U, b≦x≦c}. ただし, αは 11<a<15 を満たす整数, b,c は 1≦bc≧18 を満たす整数 とする. (1) α=12,6=5,c=10 のとき, 集合AN B, および集合ANB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. (2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる ような集合 B, 要素の和が最大となるような集合B をそれぞれ要素を書き並べ て表せ. 1106 (3) Uの部分集合Cを次のように定める. C={x|x∈U,xは18の約数}. 集合 (And) B の要素が偶数のみとなるような集合 (A∩C) B のうち, 要素の個数が最大となる a,b,cの中で, a +6 + c の値が最大となる組 (a,b,c) を求めよ. - 3- -

なるべく早く答えていただけると嬉しいです✨ なんで赤い丸の部分が＋になるのでしょうか。 (私の解釈的には時計回りと反時計回りは反対方向なのでーにして計算するものだと思ったのですが💦）

26 1辺の長さが1の正方形ABCDの頂点Aから出発して、この正方形の辺上を 動く点Pがある. さいころを投げて偶数の目が出れば点Pは2だけ, 奇数の目が 出れば1だけ反時計まわりに進む。さいころを6回投げるとき, 点Pが正方形の 辺上を2周して, 頂点Aに戻る確率を求めよ. BIH .D

108.1 冒頭の４行はこのような記述でも大丈夫ですか？？

474 TOX 00000 基本 例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n +2n−24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 (2),g,r p <g <r である素数とする。 等式r = g² -p を満たす, Q, r (2) 同志社大 組 (p,q, r) をすべて求めよ。 指針> 素数の正の約数は 1 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお,素数は2以上 (すなわち正)の整数である。 (1) n²+2n-24=(n-4)(n+6) これが素数となるには,n+6>0とより,n-4 n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と, おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r gtpq -p0rは素数であることに注 目すると g-p=1 奇士= 奇 ここで, g, pはその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、 の値が2に決まる。 |=| 【CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) ① nは自然数であるから n +6>0 また n-4<n+6 n²+2n−24 が素数であるとき, ① から n-4>0 よって n-4=1 ゆえに n=5 このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²b²5 練習 ③108 (q+p)(q-p)=r (2) 0 <g-p <g+p 0 <p <g <rであるから ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 gp=1 (奇数)であるから, g, p は偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よって g=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) 偶数の素数は2だけ POINT 2 整数の和 (または差)が偶数 2 整数の和 (または差)が奇数 · (*) H まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため、²+2-24が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である]。 素数は2以上の整数。 のどちらか一方は? (イ) n²-16n+39 (2) は素数とする。²を満たす白然数①( となる。 2整数の偶奇は一致する 2整数の偶奇は異なる 50 (1) 自然数とする。 次の式の値が素数となるようなn をすべて求めよ。 (7) n²+6n-27 前存在しないとき、

106.3 記述これでもいいですか？

472 基本例題106 約数の個数と総和 (①) 360 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 p.468 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pare…･････ となるとき 正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+...+pª)(1+g+q²+···+q°)(1+r+r²+··+²) ******** (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2°•g.xc...... (a≧1,b≧0,c≧0, ...;g,r, ··· は奇数の素数 1+ の部分がない。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 と表され, その総和は (2+2²+...+2ª)(1+q+q²+…+q°)(1+r+r²+...+rº)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 151 53 であるから, nは15-11-1 または5-13-1 の形。 解答 (1) 360=2.32.5であるから,正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は 00000 ←p,g,r, ….. は素数。 14 pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,q,r は素数 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(22-3)"=22"• 3" であるから, 12" の正の約数が28個(ab)"=a"b", (q""="" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 このところを2mmとし 偶数は201 みである。 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15・1=5･3) であるから,nは か pg²(p, g は異なる素数) または の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=2.7であるから, nは²の形の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 たら誤り。 <p=2,g=7 15-1515-11-1 5･3から D-13-1 (1) 756 の正の約数の個数と、正の約数のうち奇数であるものの総和を認めた 練習 2 106 (2) 正の約数の個数が3で,正の約数の総和が57 となる自然数nを求めよ。 (3) 300 以下の自然数のうち,正の約数が9個である数の個数を求めよ。 CP. 484 EXTO 指針 n CH 解 √n²+ 平方し m, n 40の糸 また、 解は順 したが 検討 上の 1つ 答え ま の自 は, 例え が決 ある とい ため、 しか る。 一致 10 練習 107