2枚目のマーカー部分の式変形がなんでできるかがわかりません。教えてください‼︎

B3 整式 P(x) がある。 P(x) を(x-1)^2で割ったときの商はQ(x)であり、余りは 5x-6 である。また、 P(x) を (x+1) で割ったときの余りは-x+2である。 (1) P(1) の値を求めよ。 また、 P(x) を (x-1)(x+1) で割ったときの余りをax+h (a b は 定数)とするとき、α の値を求めよ。 (2) P(x) を (x-1)(x+1) codeの値を求めよ。 (3) P(x) を (x-1)(x+1)で割ったときの余りを求めよ。 (c, d e は定数) とするとき で割ったときの余りをcx+dx+e (配点20)

黄色の部分はどういうことですか？

Ⅰ kを0でない実数として, x>0 で定義された関数f(x)をf(x)=xとする。 実数および 0でない実数gに対して, Maks JJS x²ƒ"(x) + px f'(x) = qf(x)) O AHOLTE (*) I がすべての x>0 で成り立っているとする。 このとき, kはwに関する2次方程 ア はwについて整理された最高次の 式 ア = 0 の解となる。ここで. JJS*** (1) 係数が1である整式である。 当A+ウォー 等式(*)を満たすkが1つだけ存在するとするとき, k, g をそれぞれを用 である。 イ いて表すと g = k= ウ I 以後等式 (*) を満たすんが2つ存在し, それらをα, βとする。 ただし, α> βである。 大 器 (x)\= x [S]

-2x²y³の次数は5、-x+2-x²の次数は2 -x+2-x²の次数が3にならない理由を教えて頂きたいです。

この問題が分かりません よろしくお願いします

問4 4 - 3² + 2 をある整式Aで割ると,商が α+1で余りが α-4 である という。整式Aを求めよ。 最も適当なものを、①~⑤のうちから1つ選べ。 4 ① 44²-3a-6 4 4a²7a+ 4 2 4a²-5a-4 ⑤ 4 a² - 7a+ 6 3 4a²-5a+4 Im

両辺をxで微分したとき、最後の+pのところが分かりません。

たすどう ゴル 重要 例題 194 (x-α)で割ったときの余り(微分利用) 00000 xについての整式f(x) を(x-α)で割ったときの余りを, a, f(a),f'(a) を用 いて表せ。) 指針 整式の割り算の問題では, 次の等式を利用する。 A B XQ+ R 割られる式割式 解答 f(x) を (x-a)^ で割ったときの商をQ(x) とし, 余りをpx+q とすると,次の等式が成り立つ。 0 ƒ(x)=(x−a)²Q(x)+px+q 両辺をxで微分すると = ..... 2次式(x-α)2で割ったときの余りは1次式または定数であるから f(x)=(x-a)^Q(x)+px+q [Q(x) は, , qは定数] が成り立つ。この両辺をxで微分して, 商Q(x) が関係する部分の式が =0 となるよう な値を代入すると, 余りが求められる。 - ④から よって ③ から したがって 求める余りは J65134 ƒ'(x)={(x—a)²}'Q(x)+(x−a)²Q′(x)+p (n-(6)=2(x-a) Q(x)+(x− a)²Q'(x) + p ①, ② の両辺に x = α を代入すると,それぞれ f(a)=pa+g ③, f'(a)=p p= f'(a) ...... 00- SALODA)= [ 早稲田大 ] p.303 参考事項 重要 55 050104 4 ($1.0.4-1∙CA) | ("S-QA-S-CA) {f(x)g(x)}' @ 余りの次数は、割る式の次 数より低い。 q=f(a)-pa=f(a)-af'(a)).es-S-8. CA xf'(a)+f(a)-af' (a) 305 ...... ②=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) {(ax+b)"}' (1) =n(ax+b)^-'(ax+b)' (p.303 参照。) 東京薬 (303参照) (9) ( E

教えてください🙇🏻

50 次の整式 A を整式 B で割り 商と余りを求めよ。 p.11 標準問題 18 (1) A=x-3x2+2x-2, B=x2-2x-2 (2) A=2x3-2x2-4, B=x2-3x+2

数A整数 (2)の線のところがどうして等号で結ばれているのか分かりません。

004 as 00000 基本例題 126 互除法の応用問題 (1) 2 つの整数 m, n の最大公約数と3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致す ることを示せ。 (2)7+4と8+5が互いに素になるような 100 以下の自然数nは全部でいく p.501 基本事項 ①) つあるか。 aとbの最大公約数 指針 最大公約数が関係した問題では, p.501 基本事項 ① (*)で示した、 右の定理を利用して,数を小さくし ていくと考えやすい。 本問のように,整式が出てくるときは,まず, 2つの 式の関係をa=bg+r の形に表す。 次に, 式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい。 解答 2 数A, B の最大公約数を (A, B) で表す。 (1) 3m+4n=(2m+3n)·1+m+n, 2m+3n (m+n)•2+n, m+n=n・1+m a=bg+r (3m+4n, 2m+3n)=(2m+3n, m+n) =(m+n, n)=(n, m) したがって,m,nの最大公約数と3m+4n, 2m +3n の最 大公約数は一致する。 よって 3m+4n=a m=3a-4b 「別解 ① とおくと 2m+3n=b |n=36-2a mとnの最大公約数をd, aとbの最大公約数をeとする。 ① より α とは dで割り切れるから, dはaとbの公約数 d≦e である。 ゆえに e≦d 同様に, ② より,eはmとnの公約数で ③④ から d=e よって, 最大公約数は一致する。 (2) 8n+5=(7n+4)·1+n+1, 7n+4=(n+1) 7-3 ゆえに 7 +4と8+5は互いに素であるとき, n +1と3も互いに 素であるから, n +1と3が互いに素であるようなnの個数 を求めればよい。 2≦n+1≦101の範囲に,3の倍数は33個あるから求める 100-3367 (個) 自然数は 等しい bとrの最大公約数 差をとって考えてもよい。 3m+4n-(2m+3n)=m+n 2m+3n-(m+n)=m+2n m+2n-(m+n)=n m+n-n=m ◄m=dm', n=dn', a=ed', b=eb' とする ①は [d(3m'+4n')=a |d(2m'+3n')=b [e(3a²-4b')=m le(36'-2a')=n ②は 正員を無視してOK (8n+5, 7n+4)=(7n+4, n+1)=(n+1, (3) しょり a=bgr のときも (a, b)=(b, r) が成り立つ。 .501の解説 と同じ要領で証明できる。 ES ESS

（21）です、答えはf（x）=3x²+6x+1です

(20) 3次関数y=x-12x+10 の極値 (21) (x+1)f'(x)=2f(x)+4,f(0)=1を満たす整式で表された2次関数f(x) (22) 関数f(x)=x3+(a +1)x2+(a+2)x -3が単調に増加するときの the m

この問題答えが0になったのですが合ってますか？

部分集合 X に対し, XはXの補集合を表す 2) xの整式f(x) が f(x) = f'(x − t)ƒ(t)dt = x-1 - を満たすとき, f(x) を求めよ.

(1)で次数を求める時、自分はn次式とだけ置いたのですが、解答ではf(x)が定数の時と定数ではないときに場合分けしてました。場合分けする必要はあるのでしょうか

11. 整式f(x)がxについての恒等式 xf(x2-1)-5f(x)=(x+1)f(x-1)-2(x-1)f(x+1)-4x-29 を満たすとする. (1) f(x) の次数を求めよ. (2) f(x) を求めよ. (宮崎大改)