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A
基本例題 38 ベクトルの終点の存在範囲 (2)
△OAB において、次の条件を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
(1) OP=SOA+tOB, 1sss2, 0≤tsl
(2) OP=sOÃ+(s+t)OB, 0≤s≤1, Ostsl
指針 (1)sとは互いに無関係に動く。 そこで、まずを固定してを動かすとよい。
S
本事項 ② ③ の解説を参照。
(2) OP=sOM+rON, 0, 0≦t≦1の形......... [!]
になれば、線分OM, ON を隣り合う2辺とする平行四辺形の周と内部である
(1) sを固定して、OA=SOAとすると
OP=OA + FOB
ここで、tを0≦t≦1の範囲で変化さ
せると, 点Pは右の図の線分A'C'
上を動く。
ただし、OCOA'+OB
次に,sを1≦s≦2の範囲で変化させると, 線分A'C' は図の
線分 AC から DEまで平行に動く。
ただし,OC=OA+OB, OD=20A, OE=OD+OB
よって, 点Pの存在範囲は
OA+OB=OC, 20A=OD, 20A+OB=OE
とすると,平行四辺形ADEC の周と内部
0≤s≤1, 0≤t≤1
よって, 点Pの存在範囲は
OA + OB = OC とすると、線
分OB, OC を隣り合う2辺と
する平行四辺形の周と内部
0
である。
B
である。
(2) SOA+(s+t)OB=s(OA+OB)+tOBであるから,
OA + OBOC とすると
OP=sOC+10B.
CC'E
P
TOB
SOA
A A D
C
tOB
A
-S(OA+OB)
SU (1) 058-1515
s-1=s" とすると
OP=(s+1)0A+
= (s'OA+10B-
そこでOQ=s01-
とおくと, Osal
0≦t≦1から、点Q
四辺形OACB の目と
にある。
OP=OQ+DA から
の存在範囲は、平面
OACB をOAだけ
動したものである。
(2) S(OA+OB)=0C
いてを固定すると
OP=OC+10B
ここでtを当
かすと、点Pは
C'D'上を動く。次
0≦s≧1 で動かすと
C'D' は,線分 OB
まで平行に動く。