赤い線で引いた部分の理由がわかりません。 教えてください

1 6 不等式の証明 るようにしたい。 2 (相加平均) (相乗平均) の等号成立条件 a>0,6> 0 のとき a+b ≧√ab 等号は a=b のとき成り立つ。 2 この大小関係を上手に使うと不等式が容易に証明できることがあるが,等号成立条件 に注意しないと,うまくいかないことがある。次の2つの例を見てみよう。 なお,a>0,60 とする 例1 (1+2/2)(1+号)≧4の証明 (相加平均) ≧ (相乗平均) により b 1+ ≧2 a b 基本例題 30 (2)の不等式 ≧9 の証明 [例2](a+1/2)(6+1/2) 2 (相加平均) ≧ (相乗平均) により a ... ≧2. a …② 2 at/2=2√//...③.6+/1/22√ 4b ≥2A (4) a 辺々掛けて(1+1/2)(1+号) ≧4 B) に対し b ④辺々掛けて (a+1/6)(6+1/2)=8 例1の証明はうまくいったのに,例2ではうまくいかない。 この違いはどこにある のだろうか? その理由は, 等号成立条件にある。 例1の①②の等号はともにα=bのときに成り立つから,不等式 A の等号もa=b のときに成り立つ。 よって、証明もうまくいったのである。 一方,例2 で, ③の等号は αb=1のときに成り立つのに対し, ④の等号は ab=4の ときに成り立つが, ab=1とαb = 4 を同時に満たす正の数α, 6 は存在しない。 よって, Bは不等式としては正しいが,等号が成り立つ (=8となる)ことはない。

数Iの二次不等式の質問です なぜこの方程式がじつ数回をもつ条件を利用して解くのか理解できないです

重要 例題 1222 変数関数の最大・最小 ( 4 ) 000 小値、およ 実数x, y が x2+y2=2を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 思い出 203 [類 南山大 ] 基本 101 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはxyについての1次式であるからうま くいかない。 見方をか そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 →2x+y=t を y=t-2x と変形し,x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+ (t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 CHART 最大・最小 =t とおいて,実数解をもつ条件利用 13 3章 15 2次不等式 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 二もに2枚 これをx2+y2=2に代入すると 解答 式は 整理すると x2+(t-2x)=2 5x2-4tx+t2-2=0 k, yth g-s+x)= ONCE + Sy このxについての2次方程式② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 参考実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)²=(a+b²) (x² + y²) [等号成立は ay=bx] この不等式に α=2,6=1 。 ここで D=(-2t)2-5(2-2)=-(f2-10) (ハース)を代入することで解くこと できる。 D≧0 から t2-10≤0 >> これを解いて -√10 ≤t≤√√10 す。 -4t 2t t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x=- を のとき,②は t=±√10 2.5 5 5x2+4√10x+8=0 2√10 もつ。=±√10 のとき x=± 5 よって (√5x+2√2) 20 ①から y=± √10 (複号同順) 5 2/10 よって x= y= 5 √10 のとき最大値 10 5 2/10 √√10 x=- y=- のとき最小値10 ①からy=± (複号同順) ゆえに x=± =± 2√2 2/10 √5 5 √10 5 5 5 としてもよい。

不等号について質問です。 なぜこの不等式では不等号の向きが反対になるのでしょうか…?

x-4<4x-13 2) 5x+7≥ 3x-1 -3x < -9 x73

x、yが4つの不等式x、yが０以上、x2乗+y2乗は４以下を同時に満たすとき、x+yの最大と最小を求め婦る問題で、グラフまではわかったのですか、その後の解き方がわかりません。教えていただきたいです。お願いします。

(2)について質問です。下線を引いているようになぜm+r+1/n≦1とm+r+1/n≧1で場合分けをするのですか？またその後に線を引いている(n-r)k+r(k+1)はどのようにして計算したら出てくるのかも分かりません💦どなたか教えてほしいです

第9章 整数・数学と人間の活動 40 よって、等式①は成り立つ。 (1)〜(曲)より、すべての実数xに対して, 等式①は成り 立つ。 [x]≦x<[x]+1 より [x] <x<[x]+1 n n [x] は整数であるから,[nx] は, nk, nk+1,nk+2, .........nktn-1 (kは整数)のいずれかで表される. [nx]=nk+r(r=0, 1, 2,…, n-1) kt1≦x<k+r+1 とすると,①より ......③ n n ここで,m=0,1,2, …………, n-1 として ③の各辺 に皿を加えると, n m+r m k+ ≦x+ m+r+1 <k+ n n n m+r+1 22 m+r k≦k+ n m n -≦1,すなわち,0≦m≦n-r-1 のとき, -≤ x + <h+ m+r+1 ≦k+1 n より[x+m-k =k n m+r,すなわち, n-r≧m≦n-1のとき, n m k+1≦k+m+rsxt. <k+ n m+r+1 <k+2 n n より,[x+m]=k+1 n したがって, [x]+[x+/-]+[x+2]+... + [x+ n-r n ] + [x x+ n-r n +x+ n. n =(n-r)k+r(k+1)=nk+r また②より よって、等式 [nx]=nktr [x]+[x+2]+[x+2]+....+[x+タリー[28] は成り立つ. 注 (1)において, m = 0, 1, 2 として ktmtr r≤x+. m m+r+1 <h+ のときの [x+7] 3 3 3 3 の他に着目すると, m+r+11 のとき [+] 3 mtr = 21のとき, [x+k+1 m =k r=0 のときは,これを満 すmの値はない。 kとなるのは, [x], n-r k+1となるのは、 n の(n-r) 個 [ x + 1 = 1 ] 0 n- の個

解答のx^2＋2ax+a+2=0から、その次の行の左の式まで、何をしているかわかりません

aは実数の定数とする. 2次関数y=x²+2ax+a+2のグラフが, 軸と異なる2つの共有点をもつようなαの値の範囲を求めよ. 精講 グラフと軸との共有点の個数は, 2次方程式の実数解の個数に対 応させることができます。 ここでは判別式を用いて、問題を解いて みましょう。 解答 2次関数 y=x2+2ax+a+2のグラフとx軸との異なる共有点の個数は x2+2ax+a+2=0 に の実数解の個数と等しい. 判別式をDとすると,D>0であるから D=(2a)2-4(a+2) > 0 a²-a-2>0 D =a²-(a+2)>0 この2次不等式を解くと 4 という+ (a+1)(a-2)>0 としてもよい a<-1, 2<a J

428の⑴です。 解説お願いします☺️

ク 4章のハイ 本 428 次の不等式を解け。 ただし, xlはこの □(1) 2|x|+1≦|x+3+3m

直線束の考え方がよく分かりません 87ページの内容を説明して頂きたいです😭 その上で、例題13も説明して頂きたいです

束の考え方 1つの共有点をもつような2つの直線 ax+by+c=0 ax+by+c=0 ...... ② 87 があるとします.ここで、①の式に②の式をを倍して足した新しい式 (ax+by+c)+k(a'x + b'y + c') = 0 を作ってみましょう.これもやはり直線の方程式になります。 ③の式から②の 式のk倍を引き算すれば① の式が作れるのですから, 「①と②」の式と「②と ③」 の式は同値です。つまり、図形的に見れば、 ①と②の2直線の交点と②と ③の2直線の交点は一致することになります。 一致する * このことより, ③は(kの値によらず) ①と②の交点を通る直線である ということがいえます. ③において, kの値をいろ いろと変化させてできる直線の集まりは一点で結わ れた直線の束に見えるので,直線束と呼ばれていま す. これを利用すると, 2直線の交点を通る直線を 実際に交点を求めることなく扱うことができるので とても便利です。 コメント んの値が動くと 直線が動く 直線束 第3章 この束には、②の直線は含まれません,これは, 「同値関係」を考えてみれ ばわかります. もし③が② に一致するならば, 「③と②の共有点の集合」は直 線 ②全体になってしまいますが,「①と②の共有点の集合」 は1点ですので、 同値であることに矛盾してしまうのです. 一方, ②の直線上にない点を (p,g) とすると,ap + b'y + c'≠0 ですので,③が(p, q) を通るようなkの 値を決めることができます (③ に (p, g) を代入したものはんの1次方程式にな るので,それを解けばいいのです) つまり,③は 「①と②の交点を通る ②以 「外のすべての直線」 を表せることがわかります.

｢｣の部分がわかりません。どなたか教えてください！

000 求めよ。 重要70 重要 例題 102 連立不等式が整数解をもつ条件 xについての不等式 x 2-(a+1)x+a < 0,3x²+2x-1>0 を同時に満たす 整数xがちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 [摂南大 ] 00000 155 FE 基本 31.91 重要 100 CHART • SOLUTION 連立不等式 数直線を利用 不等式の左辺は,両者とも因数分解できる。 甲 分けて解を求める。 前者では文字αを係数に含むから,重要例題 100 と同様, αの値によって場合を F 解の共通範囲に含まれる整数値の考察には数直線の利用が有効である。・・・・ 解答 3章 一残る文字 る yの条件 x2-(a+1)x+a<0 から (x-a)(x-1)<0 <-1 -a→-a 11 よって 1 a -(a+1) a <1 のとき α <x<1 a=1のとき (x-1)2<0 から 解なし (x-1)2は常に 0 以上 Ex≦1)にお 2次不等式 1 <α のとき 1 <x<a 3x2+2x-1>0 から (x+1)(3x-1)>00 O よって x<-1, <a 1 <x 2 3 3 2 3-2 23 ① 1/1 <x<1には整数は含 3 まれない。 x 3 ①②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは a <1 または α > 1 のときである。 [1] a <1 のとき 右の図から,a<x<-1 の範囲 の整数が-2-3, -4であれ ばよい。 -5≤a<-4 a -4-3-2-101 +5 ◆α=-5 のとき,① は -5<x<1 となり x=-5 が含まれず条件 を満たす。 α=-4 のとき, ① は -4<x<1 となり x=-4 が含まれず条件 を満たさない。 (p.55 ズーム UP 参照。) 16 よって [2] α>1のとき されてい よって ① 右の図から、1<x<αの範囲の 整数が 2 3 4 であればよい。 4<a≦5 -2- (1) ・最小値 以上から -5≦a<-44 <a≦5 -1 0 1 2 3 4 13 直は示し う。 PRACTICE･･･ 102 ④ (1)不等式 2x2-3x-5>0 を解け。 (2)(1)の不等式を満たし、同時に,不等式 x2+(a-3)x-2a+2<0 を満たすxの整 数値がただ1つであるように、定数αの条件を定めよ。 [[成城大]

写真にしるしがうってるあるところがわかりません。 （2）のiです

演習問題 49 「X(2) できてない. (1)x2+3z-40 <0 および 2-5-6>0 を同時にみたすæの値 の範囲を求めよ. (-) (2) (1)のxの値の範囲で,不等式 x-ax-6a>0 が成りたつよ うな定数αの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ. (i) a < 0 (ii) a=0 (iii) a>0 &土時