数学の大学入試の問題です 6（2）がわかりません。 解説お願いします

を 6 [2021 神戸大] a を実数とする。 xの2次方程式x2+(a+1)x+α2-1=0について,次の問いに答えよ。 1個のさい (1)この2次方程式が異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 に出た目の (2)(1)で求めた範囲で動かすとき,この2次方程式の実数解がとりうる値の範囲を162> 標を 求めよ。 (2) 2次 (3) 2次 い。 3 ≥2 2'2b b 3 √3 等号が成り立つのは、 2-26 = 2 のとき、すなわち、 ✓のときであり、 これ 6 は b1 を満たす。 1 このとき②より すなわち a=+- √2 したがって, La= で最小値をとる。 6 [2021 神戸大] 率を求 11 [20 αを正 (1)の2次方程式x2+(a+1)x+α-1=0 の判別式をDとすると,D>0となること が条件である。 D=(a+1)2-4(q2-1)=-3a2+2a+5 =-(a+1)3a-5) (1) せ (2) (3) あるとき 表す。 D>0 から (a+1X3a-5)<0 よって、求めるαの値の範囲は -1<a< ...... ① (2)与えられた方程式をαについて整理すると a2+xa+x'+x-1=0 のと 14は素数でない。 これをαの2次方程式とみて、 ①の範囲に解をもつ条件を調べる。 f(a) =a2+xa+x²+x-1とおくと +2x'+x-1 数 6 y=2x から 放物線y=f(a)の軸は,直線である。 を a-t² [1] 1 すなわち2のとき f(-1)=x20 ようなCの接線の本数と一致する。 であるから, ①の範囲には解をもたない。 2-1-(-1)=a²+1>0 [2]11/3 すなわち -から, 点Aを通るようなCの接線 10 <x<2 ② Cの接線の方程式は,(1)より、 にする ことから, = 2ap+1, のとき、①の範囲に解をもつ条件は,f(-1)>0であるから ゆえに を通ることを示している。 二、 直線 PQ の方程式である。 すなわち +*+*-150 (x+2)(3x-2)≤0 (-2)50 よ。 って -2515 これは②を満たす。 x-- 16 (8)=x+1/+18=(x+1/3)20 であるから、①の範囲には解をもたない。 [1]~[3] から, 求めるxの値の範囲は -2515

数学　数列 画像の⑴で ①赤ラインのところ 2^k-1が素数だと、なぜマーカーのような約数になるのですか？（素数ということにどういう意味があるのでしょうか） ②青🟦のところ このΣ記号の式の解き方がとく分かりません。 どうすれば＝の後のようになりますか？

例題 3 kが正の整数で2-1が素数であるとする。 2121)のすべての約数(1とαを含む)をa, a2, ......, an とす るとき を求めよ。 i=1 ai (2) 3数αβaβ(α < 0 <β)は適当に並べると等差数列になりま た適当に並べると等比数列にもなるという。α,βを求めよ。 解答 (1) 2 2 (2) (a, B)=(-2, 4), (-) 解説 (1) αの約数は, 2-1が素数だから, 1, 2, 22, ... 2k-1, (2-1), 2(2k - 1), ......, 2-1 (2k-1) n i=1 ai 12 (1+1/22)1+20) 21 -1 ) ( 1 + 2 =—=— 1 ) 2k 2k-1 2k- = 2(2-1)=2 2k-1 ALTER

79です。 問題文の「次の複素数と共役な複素数をいえ。」の意味がよく分からなくて💦答えは写真のようだったのですが、 複素数はいわないってことですか？

(6-42)(5+32) (4-32)" □ 79 次の複素数と共役な複素数をいえ。また,共役な複素数との和, 積を求めよ。 (1) 5+i 海のを管 (2) 1-√5i 2 (3)√3 (4)-5i EX S

複素数の問題です。 なぜ解答の1行目の説明から2行目の式になるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

見る点 27 1 基本 例題 24 N Wミニ の表す図形 00000 ①①①① 47 点P(z) が点 - -12 を通り実軸に垂直な直線上を動くとき,w=12 で表される点 Z Q(w) はどのような図形を描くか。 基本23 重要 25 1 指針▷点の条件をzの式で表し, w=- 2 を変形した z= == を代入すればよい。 ! w また,本間は,数学IIの軌跡で扱った反転 (「改訂版チャート式基礎からの数学II」 176) と関連がある内容である。下の検討や次ページ以後の参考事項も参照してほしい。 解答 点P(z)は原点と点 -1 を結ぶ線分の垂直二等分線上を動くから |z|=|z+1| 別解zの実部は1/2で ① +2

この問題の解き方が全くわかりません💦 共役な複素数を使うのですか？？どなたかどのようにして解くのかを教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(16を実数の定数とし, f(x)=x3-4x2+ax + b とする。 xの3次方程式 f(x)=0の1つの解が3-żであるときの a,bの値を求めよ。 (2) 方程式x3-2x2+3x-7=0の解をBとする

共役な複素数の計算方法がわからないです。 なぜ、右辺を展開するとこのような形になるのでしょうか。教えて頂きたいです🙇‍♀️

9|2|2= |z + 8|2 よって 9zz=(z+8)(+8) 9zz=(z+8)(z+8) 右辺を展開して整理すると zz-z-z=8 式を変形すると (z-1) (z-1)=9

通分の仕方や計算過程を教えて頂きたいです。

(3) (+ Hi

次の(3)の問題で左下の青線は絶対値をつけたまま計算していますが何故絶対値をつけて考えるのでしょうか？もう一つな右下の青線で何故2πを出すのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

1 Z1 = 2 √3 2 + i, Z2 = 1 + i のとき,次の複素数を極形式で表せ。ただ し、偏角0 の範囲は0≤0<2 とする。 21 (1)2122 (3)122 22 思考プロセス (1)「積を計算 → 極形式」 の順で考えると・・・ √3 +1 √3-1 2122=- ・+ i ← 偏角を求めにくい。 2 2 「極形式で表す ← 公式の利用 「積を計算」 の順で考えると [21=1(cosb1+isin Oi) 積 2122= rir2{cos(01+02) +isin(01+02)} 積 ・和 122=r2(cos02+isin (2) 21 r1 商 -{cos (01-02)+isin (01-02)} 22 12 ・差 商 Action》 複素数の積 (商) は, 絶対値の積 (商) と偏角の和 (差) を求めよ 2 2 解 21 COS +isin⋅ T, -π, 22 = √2 (cos / π π 4 +isin 7 ) より [Z1, 22 をそれぞれ極形式 で表す。 | 21 | = 1, |22| = √2, arg21 = 2 -π, argz2 = H4 22 = √√2 (+) (1) |182|=|21||22| 2 11 = √2, arg2122 = arg21 + arg2 = π 十 12 3 4 12 よって Z122=2cos √ 11 12 π+isin1/12) 21 21 2 21 5 (2) = う arg. = arg21 arg22= πT 22 22 2 22 12 4 23 5 12 21 よって = √2 5 COS 5 y π十isin 22 12 12π 2 8 (3) 21 = = 1, argz₁ = argz₁ = 1/2であるから 3 N 5 21 22 = 21 ||22|=√2, arg2122 = arg 1+argz2 = π 12 ■偏角 0 は 0≦0<2πで 考えるから Z1 Z2 の偏角 よって 2122= √2(cos 19 19 π+isin π 12 12 5 は 12+2x= 19 π 12 9-2

赤線で引いたところがなぜこの式になるのかわかりません。教えてください！

1 a, b は整数で, 6=0 とする。 実数kに対し, xの3次方程式 x3-kx +10=0 が虚数 a + bi を解にもつとき, a, b, kの値を求めよ。

数学Ⅱ複素数と方程式です大問8の(1)がどうして赤ペンで書いたようになるのか教えてください。

7 サクシード数学Ⅱ 問題277] 2つの虚数α β について,和α + β と積αβがともに実数ならば, α と βは互いに共役 な複素数であることを示せ。 8 [サクシード数学Ⅱ 問題278] 次の2次方程式を解け。 x2+16=0 (1) (2)x2-5x-6=0 (3) x+5x+2=0 (4) 3x²-4x+2=0 (5) -6x²+5x-4 = 0 (6) 4x-1=4x2 (7)3x²-√5x+1= 0 (8) (x-2)(x-5)=-3 9 [サクシード数学Ⅱ 問題279] 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 重解をもつものはその解をいえ。 (1) x +7x+9 = 0 (2) 4x²-8x+5= 0 (3) -x2+3x4 = 0 (4) 5x2 +6√5x+9=0