Question

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この問題の解き方が全くわかりません💦
共役な複素数を使うのですか？？どなたかどのようにして解くのかを教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(16を実数の定数とし, f(x)=x3-4x2+ax + b とする。
xの3次方程式 f(x)=0の1つの解が3-żであるときの a,bの値を求めよ。
(2) 方程式x3-2x2+3x-7=0の解をBとする

a=-2, b = 20
h

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𓆡

f(x)は実数係数の方程式であり、解の1つに3-iを持つことから、共役な複素数3+iも解に持つ。
3次方程式の解と係数の関係より、もう1つの実数解をαとおくと、
α+(3+i)+(3-i)=4⇔α=-2
α(3+i)+(3+i)(3-i)+(3-i)α=a
α(3+i)(3-i)=-b
上の等式を解くことでa,bの値を求められる。
∴a=-2,b=20

f(x)の解　-2,3+i,3-i

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なるほど！！解と係数の関係を使うのですね！頑張って因数分解しようとしてました💦
やっと理解できました！ありがとうございます✨️

𓆡

因数分解でもできます。
因数定理より、cをf(x)の実数解とすると因数定理より、以下が成り立つ。
x³-4x²+ax+b
=(x-c)(x-3+i )(x-3-i)
=(x-c)(x-3+i )(x-3-i)
=(x-c)(x²-6x+10)
=x³-(6+c)x²+(6c+10)x-10c
係数比較をして、
4=(6+c)
a=(6c+10)
b=-10c

c=-2
∴a=-2,b=20