例題
4
集合の要素の個数の最大·最小
全体集合ひと、その部分集合A, Bについて, 金
n(U)=50, n(A)=36, n(B)=27
である。このとき,n(ANB)のとりうる値の最大値と最小値を
求めよ。
Nn ()
え方 n(A)とn(B) の大小関係, n(A)+n(B) と n(U)の大小関係に着目する。
1例題4では, n(A)>n(B) であるから, n(ANB)は AつBのとき最大,
n(A)+n(B)>n(U)であるから, n(ANB)はAUB=Uのとき最小となる。
巻 n(A)>n(B)であるから,
n(ANB)が最大値をとるのは
AつBのときである。
このとき, AB=Bであり
解
「U
B
n(ANB)=n(B)=27
n(A)+n(B)>n(U)であるから,
n(ANB)が最小値をとるのは
AUB=Uのときである。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AnB)より
n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB)
ADB
AUB=U
1人の人 8
=36+27-50
=13
よって 最大値 27, 最小値 13 寄
補足 n(A)<n(B) ならば, n(ANB)はACBのとき最大,
n(A)+n(B)<n(U)ならば, n(ANB)はANB=Dのとき最小。