数IIの問題です。写真の赤線部のところって証明をする上で必ず書かなければいけないのでしょうか？もし書かなければいけない文なのであれば、理由も教えていただきたいです…

字のどれか し, 2,3,. ドの法則 られている。 33 関連発展問題 演習 例題 186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たすxは無理数であることを示せ。 (2) 35-2y=5×39-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 34567 一考えて は CHART 無理数であることの証明 m 指針 実数において, (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい,有理数でない n ものを無理数 という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3'=5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 一例も(1) 3^5を満たす x はただ1つ存在する。 m m その x が有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから n n m 3=5 x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 (有理数) とおいて, 背理法 よって 両辺を n 乗すると 3m=5n ここで、 ①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。 (2)等式から 3x-y+6=5x+2y x+2y=0 と仮定すると, ② から ...... x-y+6 3 x+2y = 5 3 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 も有理数となり (1) により③は成り立たない。 x+2y ゆえに x+2y=0 このとき ② から 3x-y+6=1 よって x-y+6=0 ④ ⑤ を連立して解くと x=-4, y=2 DOO 基本 167 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって 事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素という。 <3÷3=5x÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-23) 1② (36)x+2y = (5x+2y)x+2y 291 (1) 3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 ④ : x+2y≠0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0である。 5章 33 関連発展問題

なぜ、ABの中点がMだとその延長線にあるc2はPQの中点になるのですか？

63 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, C3BO 1辺6の正方形PQRS の折り紙がある. 下図のように、1辺 をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする.このとき 以下の問いに答え上 ただし, AB は PQ と平行とする.. (1) 辺ABの中点をM, 直線ABと辺 QR の交点をDとするとき、 MD, BD の長さを求めよ。 (2) C3D, BC の長さを求めよ. (3) 三角錐において,Cから △OABに下ろした垂線の足 をHとするとき, CH の長さ を求めよ. (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. |精講 S P MB = 1 だから, BD=31=2 (2) OACとBAC において ・6 A22B C2 (1) OC2 は正方形の対称軸で, M は線分 OC2 上にあるので, MD=123×6=3 3843M R AC3 空間図形を考えるときの基本は, できるだけ平面図形としてとらえること だから、立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていき (1),(2) まず,必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です. 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて, 三平方の定 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から,Cから底面に下ろした垂線の足Hは△ の外心です (62) , △OAB は正三角形なので, Hは重心でもあります た垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します。 A D 20 M A B B

(3)がわかりません。答えは300°です。解説よろしくお願いします

◆おうぎ形の弧の長さと面積 ・半径r, 中心角のおうぎ形 ◆球の表面積と体積 ・半径rの球 表面積 S = 次の各問に答えなさい。 =(①2πr×360 弧の長さ l= (Ⓡ 4R2² ). **V= (1) 2直線AB, CD が交わってできる角が直角であるとき, 直線ABと直 線 CD の位置関係を記号で表しなさい。 (2) 平面上で, 2直線 EF, GH が交わらないとき, 直線 EF と直線 GHの 位置関係を記号で表しなさい。 2 右の図は,合同な二等辺三角形をしきつめたものです。 (1) ウを平行移動だけで重ね合わせられるものを 答えなさい。 バイス (3) 空間内の2直線が平行でなく, 交わらないとき, その2直線の位置 関係を何といいますか。 (2) エを直線AB を対称の軸として対称移動させ て重ね合わせられるものを答えなさい。 (①3) [キ 面積 次の各問に答えなさい。 半径6cm, 中心角 210° のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 半径9cm, 中心角100℃のおうぎ形の面積を求めなさい。 〔ア ] [ 3) カを点Bを回転の中心として時計の針の回転と同じ向きにある角度だけ回転移動させるとケと重ね合わせ ることができます。 このとき, 回転させた角度を答えなさい。 ●〕 右の図で, 2直線AP, AQは円Oの接線です。 <POQ=124°のとき,∠PAQの大きさを求めなさい。 半径10cm, 弧の長さが4cmのおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 [AB+CD] [ EF // GH [ねじれの位置〕 エウ オ ア イケクキ カ [ B A :) 円の接線 APと接点を通る半径 OP はどのような位置関係にあるか考えましょう。 P cm cm ² ] ! :)

例題の(2)の①の範囲についてです。 何故1/27と8が0<X<1,1<Xの範囲を満たしているのですか？

Check 例題 176 対数方程式 (2) 次の方程式を解け. (1) 2(logax)+log4x-6=0 解答 考え方 対数 10gax=t とおいて, tについての方程式を解く. (2) 底に文字 x を含んでいるので, 底の条件も忘れないようにする. 底はxではなく3にそろえる. (1) 真数条件より, x>0 ...... ① 2 (logsx)^2+logsx-6=0 log x=t とおくと. 2t2+t-6=0 Focus (t+2)(2t-3)=0 より, t=-2, 32/1 t=-2のとき, 10g4x=-2 より, 3 t=23232 のとき,log.x=12/28 より x=42=238 これらは①を満たす. 1 16,8 よって, x= (2) 真数条件より, 9x>0 つまり x>0 かつ、底の条件より であるから, (2) log39x-6logx9=3 0<x<1,1<x ...... ① log39x-6logx9=3 log39+logsx-6× 両辺に10g3x を掛けると, 2 対数と対数関数 log39 log3x =3 2log3x+(logsx)²-6×2=3log3x 練習 次の方程式を解け. 17 *** x=42= (1) (log2x-log2x2-8=0 logsx=tとおいて整理すると, t²-t-12-0 (t+3)(t-4)=0 より, t=-3, 4 t=-3 のとき, logsx = -3より, x=3-3= t=4 のとき, log3x=4 より, x=3=81 これらは ①を満たす. 1 よって, x= 81 27' 16 1 27 まず, 真数条件 | 違いに注意!! (logsx)2 10g x 2 tはすべての実数値を とる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. |loga M=M=a² *** まず, 真数条件と底の 条件 min x>0,x≠1より, 0<x<1,1<x loga MN まず 10gax=t とおいた t の方程式からtの値を求める (おき換えたら範囲に注意) =logaM+logaN 底の変換公式 logs9=10gs32=2 tは0以外のすべての 実数値をとる. |tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. loga M=pM=a² (2) log3x-410gx3=3 p. 338 15) 327 第5章

2枚目の赤線のところです。 この解き方が分かりません。3枚目のように自分でやってみたのですが、合っていますでしょうか？ 適切な解法を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

it 285-101 基礎問 118 第5章 微分法 66 接線と法線 崎線(よ)上の点(L) (10) における接線と法線が、 3 軸と交わる点をそれぞれ A, B とするとき, 次の問いに答えよ. (1) 接線, 法線の方程式を求めよ. (2) A,B の座標を求めよ. (3) t>0 のとき, 線分ABの長さL (t) の最小値を求めよ. (1) 接線公式は数学ⅡI・B 85で学習しましたが, 法線とはどんな直 線でしょうか? 法線とは 「接線とその接点において直交する直線｣ 精講 のことです. だから、法線を求めるときは, 接線公式における傾 きのところを (3) x軸上の2点A,Bの距離を求めるときは|Aのx座標-Bのx座標」で 求めます。要するに, 座標の大きい方から小さい方をひかないと負になっ てしまい, 距離ではなくなってしまうので絶対値をつけて負になることを防 ぎます. (1) f'(x)=- y- √3 t y=- 1 接線の傾き y- √√3 2 -= -√3 +² =-2x+2/3 また、法線は だから,接線は √3 +² t √3 = にかきかえて使います. -(x-t) t 解答 -(x-t) y=f(x) 法線 接線 I 接点 数学ⅡⅠ B85 . ポイント参照

38が分からないです！！ 黒から赤にする時に2は分数にして、aはならないのがよく分かりません

フ 右図は,エレベー elm/s) ある。 10 直上向きを正とする｡ 図は、時刻 向きに動きだ 関係をグラフ との関係を r(m/s) 101 -5.0 O O m オ 2 理科 (点) 100 90 80 70 10 10 60 12 15 等加速度直線運動速さ10m/sででいた電車が一定の加速度 さを増し、30秒後に16m/sの速さとなった。 この 速度の大きさを求めよ。 (2) 電車が加速している間に進んだ距離を求めよ。 (3) 電車が16m/sの速さになったとき、急ブレーキをかけて減 40m進んで停止した。この間の加速度の向きと大きさを求める 38_ƒ(a)= {(x₁—a)²+(x₂−a)²+.....+(xn−a)²} 2‡3. ƒ(@)&#MKT3 22 a は x1, x2, ......,X の平均値であり,そのときの最小値はx1, X2, ….….., Xn の分散であることを示せ。 16 加速度直線運動軸上を等加速度直線運動している物体が の向きにさ6.0m/sで通過してから30秒後に、原点から最も遠ざかっ した。 物体の加速度は何m/sか。 (2) 物体が原点から最も遠ざかった位置は何か。 () 5.0 秒後の物体の位置は何mか 39 次の図は、50人の生徒について行った数学と理科のテストの得点のデータを 取り,散布図と箱ひげ図にしたものである。 これらの図から読み取れる内容 として正しいものを,下の①~⑦から3つ選べ。 BB 50 40 30 201 20 30 40 50 60 70 80 90 100 数学 (点) 度直線運 のよう 出発点 数学 第5章 データの分析 89･ 理科 1 ① 範囲, 四分位範囲ともに, 理科より数学の方が大きい。 ② 数学が50点未満である生徒は全員理科が60点未満である。 ③ 理科が 60点未満である生徒は全員数学が70点未満である。 ④ 数学の得点が最も低い生徒は、理科の得点も最も低い。 ⑤ 第3四分位数は, 数学より理科の方が大きい。 ⑥ 数学と理科の間には,相関関係が認められない。 ⑦ 数学が90点以上で, かつ理科が90点以上の生徒は2人以上いる。 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (点) 10m/s して,変量xのデータからy=mx によって新しい変量yを作る。 タの分散が変量yのデータの分散より大きいとき、 定数mの値 めよ。 ただし, 変量xのデータの分散は正であるとする｡ データに対し, 平均値をx, 標準偏差をsとするとき, xx+50 によって得られる値をxの偏差値という。 S 第 たまたま4人の生徒がα点, 残りの人 +4

(1)、(2)どちらも教えてほしいのですが、 (1)は「ゆえに」の後から分からないので教えてほしいです！ (2)は最初から分からないので最初から教えてほしいです！

演習 例題 154 関数方程式の条件から導関数を求める 関数f(x) は微分可能で,f'(0) = α とする。 (1) 任意の実数x, y に対して、 等式f(x+y)=f(x)+f(y) が成り立つとき, f(0),f'(x) を求めよ。 任意の実数x,yに対して, 等式f(x+y)=f(x)f(y) f(x)>0が成り立つと (2) き (0) を求めよ。 また,f'(x) を a, f(x) で表せ。 演習 152 指針> このようなタイプの問題では, 等式に適当な数値や文字式を代入する ことがカギとなる。 f(0) を求めるには, x=0 やy=0 の代入を考えてみる。 f(x+h)-f(x) h また, f'(x) は 定義 f'(x)=lim 入して得られる式を利用して, f(x+h) f(x) の部分を変形していく。 に従って求める。 等式に y=hを代 解答 (1) f(x+y)=f(x)+f(y). ①とする｡ 図①にx=0を代入すると よって f(0)=0 ✓ また, ① に y = h を代入すると f(x+h)=f(x)+f(h) f(x+h)-f(x) ゆえに f'(x)=lim h f(0+h)-f(0) (*) h-0 =lim .TAN÷122-0 (2) f(x+y)=f(x)f(y) ゆえにf'(x)=lim (AMM) h→0 A-0 f(y)=f(0)+f(y) =f(x).lim- h→0 ② とする｡ =lim f(h) h-0 h f(x+h)-f(x) f(x){f(h)-1} h h h =f'(0)=a =lim h→0 (*) f(0)=0 1 ② にx=y=0を代入すると ƒ(0)=f(0)ƒ(0) f(0) 2次方程式とみる。 よって (0) {f(0)-1}=0 f(0)>0であるから f(0)=1 <条件f(x)>0 に注意。 また, ② に y=hを代入すると f(x+h)=f(x)f(h)(x)=(x) (5) f(0+h)-f(0)=f(x),f'(0)=af(x) 00000 lim <x=y=0を代入してもよい。 アの両辺からf(y) を引く。 <f(x+h)=f(x)+f(h) から f(x+h) f(x)=f(h) f(th)-f(■) h 261 <lim h-0 -= f'(1) MISIO f(0)=1,f'(0)=a RSSON SSI 検討 上の例題 (1) の結果から導かれること (1) 上の例題の (1) については、求めたf'(x)=α を利用して, f(x) を求めることができる。 f(x)=fadx=ax+C (Cは積分定数) f(x)f(h)-f(x) h 5章 21 関連発展問題 ←数学ⅡIで学んだ積分 法の考えを利用。 f(x)=αから よって f(x)=ax ゆえに C=0 f(0) = 0 から 0=α •0+C なお、上の例題で与えられた等式(解答の①, ②) のような, 未知の関数を含む等式を関数方程 式という。参考として (2)については, f(x) = ex である。 練習 関数 f(x) は微分可能で,f'(0) = α とする。 任意の実数x,y, p (p≠0) に対して ②154 等式f(x+py)=f(x) f(y)が成り立つときf'(x), f(x) を順に求めよ。 集 Op.263 EX126

一番下の例3の解き方を教えて欲しいです。

5章-3 遺伝子の連鎖と独立 (1) 遺伝子型と表現型(p121) 遺伝子座 ・・・染色体上に占める遺伝子の位置 対立遺伝子･･･同じ遺伝子座に存在するが,発現する形質が異なる遺伝子 優性形質を発現させるもの= 優性遺伝子60 劣性形質を発現させるもの= 劣性遺伝子 ]・･･生物がもつ遺伝子の組合せ (例 : Aa や RRYy ) AAやaa のように同じ遺伝子を持つ個体= [2.ホモ接合体 [1. 遺伝子型 [4. 表現型 (2) 遺伝子が独立である場合 (p126~131) 独立 例 1)遺伝子型 AaBb の個体の自家受精(AとBは独立) ①配偶子(遺伝子型)→ [5. AB=Ab=aB=ab ②次世代 (表現型) [6. [AB]:[Ab]:[aB]:[ab] し 9 ] Aa のように異なる遺伝子を持つ個体= [3. ヘテロ接合体] ]…実際に現れる形質(例:種子の形が丸,血液型がB型) [AaBbの自家受精 ※[A] のように略記することもある 10. Ab AAB6 ]…遺伝子が異なる染色体に存在すること B Aa BB ab AaBb 組換え価 (%)= F ->> AB ABAABB ・15・ C = : 3: (3) 遺伝子が連鎖している場合(p132~137) [7. 連鎖 ]･･･遺伝子が同じ染色体に存在すること 例2) 遺伝子型 AaBb の個体の自家受精(AとB/aとbがそれぞれ完全連鎖) ①配偶子(遺伝子型) → [ 8. ②次世代 (表現型) [9. : 染色体の乗換えが起こる結果, 遺伝子の組換えが起こる 遺伝子の組合せが起こった配偶子の割合を組換え価といい,次式で表される 組換えの起こった配偶子の数 つくられた全ての配偶子の数 例 3) 遺伝子型 AaBb の個体の自家受精(AとBが不完全連鎖で組換え価 20%) ①配偶子(遺伝子型) → [11. AB : Aa=aB=ab 4:11:4 ②次世代(表現型) [¹2.[AB] = [Aa] = [aB] = [ab] = 66=9=9=16 ワーク X100 AABb AAbb AaBb Aabb 1 laB AaBb AaBb AaBb Aabb aa BB aaBb aabb JaaBb ] ] ] ] lab ] ]

4step 数B 80 (2)なぜ周及び内部になるのか分かりません💦

*80 △OAB に対して, 点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 点Pの存在範囲 Gold C を求めよ。 (1) OP=sOA+tOB, (2) OP = SOA+tOB, s+t=4,s≧0, t≧0 0≦t≦4, s≧0, t≧0 HARS

こちらも分からなくて、、 教えていただきたいです！！🙇‍♀️

数学Ⅰ 2章 集合と論証 8 背理法 A No116 教p:72 #間11 114 「四角形の内角には、90° 以上の角が少なく とも1つはある」ことを, 背理法を用いて証 明したい。 四角形 ABCD において, 90°以上 の内角が1つもないと仮定すると、 どのよう な矛盾が生じるかを記せ。 教p.73 問12 115 / 3 が無理数であることを, 背理法を用いて 証明せよ。 B 116 2√3+7 無理数であることを,背理法を用 いて証明せよ。 ただし,3 が無理数である ことは用いてよい。