Question

ゆうか

2枚目の赤線のところです。
この解き方が分かりません。3枚目のように自分でやってみたのですが、合っていますでしょうか？
適切な解法を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

it
285-101
基礎問
118
第5章 微分法
66 接線と法線
崎線(よ)上の点(L) (10) における接線と法線が、
3
軸と交わる点をそれぞれ A, B とするとき, 次の問いに答えよ.
(1) 接線, 法線の方程式を求めよ.
(2) A,B の座標を求めよ.
(3) t>0 のとき, 線分ABの長さL (t) の最小値を求めよ.
(1) 接線公式は数学ⅡI・B 85で学習しましたが, 法線とはどんな直
線でしょうか?
法線とは
「接線とその接点において直交する直線｣
精講
のことです.
だから、法線を求めるときは, 接線公式における傾
きのところを
(3) x軸上の2点A,Bの距離を求めるときは|Aのx座標-Bのx座標」で
求めます。要するに, 座標の大きい方から小さい方をひかないと負になっ
てしまい, 距離ではなくなってしまうので絶対値をつけて負になることを防
ぎます.
(1) f'(x)=-
y-
√3
t
y=-
1
接線の傾き
y-
√√3
2
-= -√3
+²
=-2x+2/3
また、法線は
だから,接線は
√3 +²
t
√3
=
にかきかえて使います.
-(x-t)
t
解答
-(x-t)
y=f(x)
法線
接線
I
接点
数学ⅡⅠ B85
.
ポイント参照

(2)
"
y=
√3
7² x +
√3x+.
12
3
演習問題 66
x+
√3
t
.. A(2t, 0)
√√3
t
2√3
t
ポイント
-=0 より,x=2t
t3
√3
t³
√√3
-=0 より, x=t-
3
Bt-
(10)
L(t)= |2t-(t-3³)|=t+3 (: _t>0)
(3)
よって, 最小値はL(√3)=
3
9
L'(t)=1-11=0 より、t=√3 (: t>0)
このtの前後でL' (t) の符号はーから+に変化するのでt=√3
のとき, L(t) は極小かつ最小.
**** 119
4√3
3
曲線 y=f(x) の点(t, f(t)) における法線は
f'(t) = 0 ならば
y-f(t) = -f(t) (xt)
(1) 曲線 y=logxに点 (0, 2) からひいた接線の方程式を求めよ.
(2) 曲線 y=log.x 上の点 (2, 10g2) における法線の方程式を求め
よ.
第5章

a
1- +4
9
tf
=0
=1
(1
9:t4
+ + = 9
(+²) =
t² = ± 3
t: 1/13
t = √3₁-√3₁ √3√131
.: t = √3₁-√3. √Bì

Answer 1

記述における⇔大事だよね!

まず、tは実数ですので、±√3iは、不適です。また、t＞0と問題文に書いてありますので、t＝−3も不適です。解き方自体は、合っています。