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数学 高校生

☆数2です☆ 関数を微分する問題なのですが、私は全て展開して微分したのですが答えが合いません!!どこが違うのか教えてください。 また、解説には展開よりも数3の公式を使った方がいいとあるのですが私は数3を履修してないのですが、数3の公式を覚えてといた方が早く解けますか? どな... 続きを読む

例題184 積と累乗の微分 次の関数を微分せよ、介護の乗 (1) y=(3x-4)(x+3) (3) y=(2x-1)(x+4) 解答 (1)y=(x-4)(x+3) Focus 考え方 展開してもよいが,ここでは数学ⅢIで学ぶ公式 (p.361 Column 参照) を使って求めて みよう. y'=(3x-4)(x+3)+(3x-4)(x+3)、 =3(x+3)+(3x-4) ・1=6x+5 (2)y=(x-3)3 y'=3(4x-3)(4x-3)、 =3(4x-3)2.4=12(4.x-3) 2 (2)y=(4x-3)3 (3) y=(2x-1)(x+4) ~ il 積の微分 累乗の微分 =(2x-1)(6x+15)=3(2x-1)(2x+5) TRE-DU 5148K y'={(2x-1)2}'(x+4)+(2x-1)(x+4)、 =2(2x-1)-(2x-1)^(x+4)+(2x-1) 1(+)=2(2x-1)(2x-1 =2(2x-1)・2(x+4)+(2x-1)2 44 **** 1 公式の利用 06 (2) {(2x-1)²} = (2x − 1)(4x+16+2x-1)=15(e) (8) 公式の利用 (f'(x)g(x)+f(x)g(g) 公式の利用 {( )* Y = n()*²¹*(Y 展開しなくてもよい。 ( 2 ) 誤答例 {f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) [{f(x)}"]'=n{f(x)}" 'f'(x) (x)] 展開しなくてもよい。 110 注》例題 184 は, 例題 182(p.359) の(3) のように展開してから微分することもできる. しかし、公式が使えると とくに (2) や (3)などは展開による間違いが なくなるので便利である. 公式は右のような誤りをせずに, 正しく使えるようにしよう. 詳しくは数学Ⅲで合成関数の微分 法として学習する. ( 1 ) の誤答例 · y'#(3x −4)'(x+3)' y'=(3x-4)(x+3)+(3.x-4)(x+3) mono y'*3(4x-3)² y'(4x-3)³ (4x-3) 例題 関 (1) (2 考え方

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理科 中学生

4番の問題で答えが①ウ②イです。解説を見ると答えには納得できますが表24を見ると電熱線aの方が水温が上昇していてあれ?ってなってます。電力が大きい方が水の上昇温度は大きくなるのではないでしょうか?教えてください。

2 遥斗さんは, 電流を流す時間と水温の上昇の変化を調べる実験を行った。 実験 Ⅰ 抵抗の値が 2.0Ωの電熱線a を用いて, 図 23のような装置を つくった。 点Pと点Qとの間に加える電圧を 6.0Vに保ち、5 分間電流を流しながら水温を測定した。 次に, 電熱線aを電熱 線bにかえて、点Pと点Qとの間に加える電圧を 6.0Vに保ち, 5分間電流を流しながら水温を測定した。 表 24 は,その結果を 表したものである。 実験ⅡI 図 23 の電熱線aを,電熱線aと電 熱線bを直列につないだものにかえ て,点Pと点Qとの間に加える電圧を 6.0Vに保ち、電流を流しながら水温 を測定した。 (1) 図 23 水温 [°C] 温度計 0 16.4 1 電源装置 + ガラス棒 電熱線 a 表 24 [室温は16.4℃である。] 電流を流し始めて からの時間 [分] 電熱 180 a 電熱線 b 16.4 17.2 18.0 18.8 19.6 20.4 電圧計 発泡ポリスチレン容器 水 2 スイッチ 3 電流計 4 LO 5 18.0 19.6 21.2 22.8 24.4 ただし,実験I・ⅡIでは、水の量、電流を流し始めたときの水温, 室温は同じであり,熱の移動は電熱線か ら水への移動のみとし, 電熱線で発生する熱は全て水温の上昇に使われるものとする。 1₁6 °C ₁ 181 = 0 S: 90 実験Ⅰで,電熱線aに流れる電流の大きさは何か。 (2) 実験Ⅰで,電熱線bに電流を流し始めてからの時間と、電流を流し始めてからの水の上昇温度との 関係はどうなるか。 表 24 をもとに,その関係を表すグラフをかきなさい。 (3) 実験Ⅰで,電熱線aが消費する電力と電熱線bが消費する電力の比を、最も簡単な整数比で答えなさ W い。 (4) 実験ⅡIで,電熱線』と電熱線bのそれぞれに流れる電流の大きさを比べると, ①(ア 電熱線aが大 X きい イ 電熱線bが大きい ウ同じである)。 また, 実験ⅡIで, 電熱線 a と電熱線b のそれぞれ が消費する電力を比べると, ② (ア 電熱線aが大きい イ 電熱線bが大きい ウ同じである)。 ①,②の( )の中から,それぞれ正しいものを一つずつ選び, 記号で答えなさい。

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