写真の質問に答えてください！

両国 136 | y=3sin "-4sincoso-cos'e ■基礎例題 133000 (002)の最大値、最小値とその [類 小樽商大] のの値を求めよ。 sin0 と coseの2次式 角を20に統一してrsin(20+α) の形を作る FART GUIDE 半角の公式と2倍角の公式を用いて, 各項を sin 20 または Cos20で表す。 ② asin20+bcos 20の部分を, rsín (20+α) の形に変形する。 最大値、最小値を求める。このとき,20+αのとりうる値の範囲に注意。 =3sin20-4sin/cos0-cos' 3.1-cos 20 2 sin 20 1+cos 20 -4- 2 ●1-2(sin20+cos20)=1-2√z sin (20+) * 10 Lecture の ①を代入。 -1-2/2 sinx it, sinx が最大のとき最小。 sinx が最小のとき最大 となる。 5章 R 発展学習 より、20++であるから,yは y すなわち=2のとき最大値 なお、最大最小が調べ やすいように、 5 -2sin 29-2cos 20 7/12/(どうやったろがでてくるのですか? 8 と変形してもよい。 π すなわち のとき最小値 8 -4/7 sin-1-2√2-1-1-2√2 をとる。

高校1年生の数学です (4y（2乗）＋6y＋2)が定数項をyについて整理し、因数分解をすると写真の赤で囲ってある式になるとのことですが、意味がわからないです。 やり方を教えて下さると嬉しいです😭

例題 応用 5 2x2+9xy+4y2+5x+6y+2 を因数分解せよ。 方針 この式は x,yのどちらの文字についても2次式で 字について整理するとよいか。 Y (2) 0 解 2x2+9xy +4y2 + 5x + 6y +2 定数項 = 2x2+(9y+5)x + (4y+6y+2) = == 2x2+(9y+5)x+(y+1) (4y+2) ? ={x+(4y+2)}{2x+(y+1)} = (x+4y+2) (2x+y+1) 因数分 1 2

練習の23番の因数分解の途中式&解答 よろしくお願い致します 降べきの順整理後、定数項の2次式を因数分解 するという問題で 例題をみても｛x＋(y -2｝｛2x＋(3y＋1)｝の 　　　　　　　↑ ↑ このxと2xが意味不明です… ... 続きを読む

20 20 解答 2x2+5xy+3y2-3x-5y-2 =2x²+(5y-3)x+(3y²-5y-2) =2x²+(5y-3)x+(y−2)(3y+1) 1 = {x+(y-2)}{2x+(3y+1)} =(x+y−2)(2x+3y+1) 2 y-2-2y-4 3y+1 3y+1 5y-3 練習 次の式を因数分解せよ。 23 (1) x2+3xy+2y2-2x-3y+1 (2) 3x²-5ax+2a2-3x+a-6

この問題の⑵の問題の解説と答えお願いします！

第一章 数と式 応用 例題 次の式を因数分解せよ。 2 2x2+7xy+6y2+5x+7y-3 解説 この式は,xについても, yについても2次式である。 ここで は,xについて降べきの順に整理する。 解 2x2+7xy+6v2 + 5x +7y-3 =2x2+(7y+5)x+(6y2+7y-3) 1 2y+3 → 4y+6 2 3y-1 →3y-1 7y+5 =2x2+(7y+5)x+(2y+3)(3y-1) ={x+(2y+3)}{2x+(3y-1)} =(x+2y+3)(2x+3y-1) 次の式を因数分解せよ。 (1)x2+3xy+2y2+2x+5y-3 (2) 3x²-xy-2y2+6x-y+3.

赤で線引いた所、【x－y－z】2乗≧0が成り立つのは分かりましたが、なぜy2乗＋z2乗≦5がでてくるのですか？途中式とかあったら教えてください！

テーマ 2 整数② 例題2 ★☆☆ 20分 方程式 x+2y? +2z2xy-2.xz+2yz-5 = 0 をみたす正の整数の組 (x, y, z) をすべて求めよ。 (京大理系 01後) 理解) 文字が多いので、適当に式をイジって、 迷子になってしまう 人がいる問題ですが,どうですか? 式を変形するとき, 有名 な式変形のパターンなどの何らかの特徴があれば別ですが、基本は 1文字に着目して整理する です。 今回は yと2は入れ替えても元の 3文字がありますが, 式と同じ形に戻ります。 すなわち対称性があります。 対称性は,キープorくずす の2つの方針があります。 では、 まずy,zの対称性をキープして, xの 式と見て整理してみましょう。 -2(y+z)x+2y2+2yz + 222 - 5 = 0 左辺は次式です。 2次式の変形は,因数分解 or 平方完成 が基本での因数分解はできそうにないので,平方完成してみます。 (1+2)-(1土+2y2+2yz+2z-5 = 0 計画 (x-y_z)+y2+2=5 よい形が出てきました。 (実数)2≧0であり, y, zは正の整数 だから, (x-y-z)2≧0,y2 ≧ 1,221 などの不等式が利用できそうです。 どれでもよいですが、 (x-y-2)²≥0 を利用すると が消えるのでベターでしょうか。

青の①から青の②までの計算の途中式を教えてください！お願いします。

テーマ 2 整数② 例題2 ★☆☆ 20分 方程式 x2 +2y² +2z-2ry-2cz+2yz-5=0 をみたす正の整数の組 (x, y, z) をすべて求めよ。 (京大・理系 01後) (理解 文字が多いので、適当に式をイジって、迷子になってしまう 人がいる問題ですがどうですか? 式を変形するとき, 有名 な式変形のパターンなどの何らかの特徴があれば別ですが、基本は です。 今回は 文字に着目して整理する と zは入れ替えても元の の3文字がありますが,y 式と同じ形に戻ります。 すなわち対称性があります。 対称性は,キープorくずす の2つの方針があります。 では、 まずy, zの対称性をキープしての 式と見て整理してみましょう。 -2(yz)x+2y2+2yz + 2z -5 = 0 左辺は次式です。9 2次式の変形は因数分解 or 平方完成 が基本で因数分解はできそうにないので,平方完成してみます。 {(x+2)-(y+42y2+2yz +22-5 = 0 (xyz) fy2+2=5 計画」 よい形が出てきました。 (実数) ≧0であり,y,zは正の整数 だから, (x-y-z)≧0.y≧1,2≧1 などの不等式が利用できそうです。 どれでもよいですが、 (x-y-2)²≥0 を利用すると、 が消えるのでベターでしょうか。 テーマ2 整数 ② 27

赤線の所がなぜ符号が－になるかが分かりません！誰か教えて下さい！！🙇🏻‍♀️

基本(例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 0000 (1) 多項式P(x) をx-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) を x 2-3x+2で割った余りを求めよ。 [ 近畿 ] (2) 多項式P(x) を x2-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると 3x +5余る。こ のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 慶応大 ●基本 54 重要 57 指針 P(x)が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。このような場合, 割り算の等式 A =BQ+R を利用する。 特に、余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,この a,bの値を決定したい。それには,割り算の等式 A=BQ+Rで B=0 となるxの値 (これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R CHART 割り算の問題 ①Rの次数に注意 2 B=0を考える (1) P(x) を x2 - 3x +2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと 解答 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 立つ。 条件から P(1)=5 P(2)=7 ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 (2) 剰余の定理。 また の両辺に x=1 を代入 ①,②を連立して解くと a=2,6=3 すると P(1)=a+b P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b よって, 求める余りは 2x+3 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 鳴ったりで している。 ●謝りにどんな値を代 利用して どんな値を代入しても 体内な値を代入することで (O)の値も利用して ここで未定 また、代入する」の値は これは、Qxx)も式が不明な する」はわからない なるようなょの値を代入す しまって、なα、あの とができるからである。 (2)P(x)x+3x+2 すなわち (x+1)(x+2)で割ったと 2次式で割った余りは、 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 1次式または定数。 <B=(x+1)(x+2) (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x), Q2(x) P(-2) が必要。 そこ で,①②にそれぞれ x=-1, x=-2を代 (3) ●の式のお方の工 して、あのような くまでは同じ 上がったときの伸 立つ P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また,P(x) を x2-1, x2 - 4 すなわち (x+1)(x-1), a,bの値を決定する ...... イ ためには,P(-1), とするとP(x)=(x+1)(x-1)Qi(x)+4x-3 ****** ① P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 (2) 入。 ①から P(-1)=-7 ②から P(-2)=-1 ③ ④ を連立して解くと これとイから -a+b=-7 これとイから -2a+b=-1 ④ a=-6, b=-13 求める余りは-6x-13 ② 55 練習 (1) 多項式P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが1のと P(x) を x-x-6で割った余りを求めよ。 (2) 多項式P(x) を x2 +5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割るとx+2余 るという。このとき,P(x) を x2+6x+8で割った余りを求めよ。 [(1) 立教 (2) 東京電機] p.100 EX36 ったときののにし よって PO 147

丸がついているところ以降が全く分かりません教えてください😭

基本 例題 149 指数関数の最大・最小 ( 1 ) 関数 y= ( 12 ) 2- 2x 8(12) x (1) t= +10(-3≦x≦0) について ==(1/2)"とするとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)関数yの最大値と最小値を求めよ。 00000 基本147

どうしてD2が出てくるのでしょうか？2回も判別式を使う意味がわからないです。どなたか教えていただけないでしょうか？

83 重要 例題 50 2次式の因数分解 (2) のような解をもつよう p.76 基本事項 5.基本4 Enf. 2次関数 (x)=xalle つグラフを利用すると ) D≧ 0, (軸の位置) ≧ 2, f(2)≥0 f(2) 2 a f(2)<0 x=1~1 2 第6_5 | 補足 参照) [⑤] 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+k がx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大] A CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 2046 xyの1次式の積に因数分解できる」とは, (与式) = (ax+by+c) (dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0の判別式をDとする -(7y-5)-√DI と、与式は41x- −(7y−5) +√D₁}{x — 8 8 の形に因数分解できる。 この因 ①....... 数x、yの1次式となるのは, D1 が (yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。それは,1=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか? 解答 時 ) (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0 ...... ① である。 の判別式をDとすると D=(7y-5)2+44(2y2-8y-k)=81y2-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の 解がyの1次式となること, すなわちD がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式 81y2-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると 4 D2=(-99)²-81(25-16k)=81{11²—(25—16k)} =81(96+16k) Q D2=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x= __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 8 2章 7 解と係数の関係 000 とき, の値の範囲 る。 | 数学で 必要十分 inf 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 および p. 59 EXERCISES 15 参照 ) 前ペー (1) と同 ← D1 が完全平方式⇔ 2次方程式 D=0 が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9.11)²=81・112 √ (9y-11)=l9y-11| <A> A> 参考 指針 ての 不等 う。 53+4212 とき, D0 は成り っている。 すなわち x=- 4 _y-3-2y+2 ゆえに (与式)=4(x-2-3)(x-(-2y+2)} 754 解説 参照) =(4x-y+3)(x+2y-2) うな実数の い解をもつ であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE 50º を定数とする2次式 x2+3xy+2y2-3x-5y+k がxyの1次式の積に因数分解 できるときの値を求めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] D + A

数1の二次不等式の単元です。 青で囲んだところがわかりません。 なぜ＞ではなく≧なんですか？ ＝がついちゃうとx＝0も可能になって、x＝0の時2次式ではなくなってしまわないのでしょうか、、 教えてくださると嬉しいです🙇‍♂️

重要 例題 101 絶対値を含む 2次関数のグラフ 00000 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x2-4|x|+2 CHART & SOLUTION 絶対値 場合に分ける (2)y=|x2-4| C 重要 100 A≧0 のとき |A|=A, A<0 のとき |A|=-A 前ページの重要例題 100と解答方針は同じ。 絶対値のついた関数のグラフをかくには, ||内の式 =0 となるような変数xの値で場合を分けて||をはずす。 (1)x≧0,x<0で場合分け。 (2)x2-4=(x+2)(x-2) よって、 場合の分かれ目はx=-2, 2 3章 11 2次不等式 解答 共 (1)x≧0 のとき y=x2-4x+2 =(x-2)2-2 x0 のとき y=x2-4(-x) +20 =x2+4x+2 =(x+2)2-2 (木) Joy! 0< > 2 xx -2 2 O -2 Jei よって、グラフは右の図の実線部分・・・>x> である。 2T! Take | グラフの対称性にも注目。 関数 y=f(x) とすると, (1),(2)ともに f(x)=f(x)の形 x → グラフは軸に関して 対称。 + if (2) のような y=f(x) のグラフは, y=f(x)のグラフでx軸 より下側の部分をx軸に関 して対称に折り返して得ら れる(164inf参照)。