(2)の問題についてです。 計算したあとのmの値が－2と3なのはわかるのですが、なぜ－1が出てくるのか分からないので教えて欲しいです

この (1)xの2次方 に、定数mの値の範囲を定 (2)xの方程式 (+1)x+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数料 つとき、定数mの値を求めよ。 CHART&SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 ののた (2次の係数) 0 ならば 判別式 Dの利用 (1)「2次方程式」が実数解をもつための条件は D≧0 2.10% MOITU (2)単に「方程式」 とあるから,+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0 (27 の場合に分ける 2次方程式の判別式をDとするとの係数? (1) 2次方程式であるからm-2≠0 よって m=2 2次方程 基本 例題 80 右の図のように, BC=20d の三角形ABCがある。 辺 となるように2点D,Eを 垂線を引き、 その交点を 長方形 DFGE の面積が2 の長さを求めよ。 CHART & SOLUTIO 文章題の解法 ① 等しい関係の式で ②解が問題の条件に FG=x として, 長方形 DF xの2次方程式を解く。 最 忘れずに確認する。 ={-(m+1)}-(m-2)(m+3)=m+7 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから 26′型であるから、解答 D = b²² 4 =b2-ac を称 FG=x とすると,0<F m+7≥0 0<x<20 よって m≥-7 ゆえに -7≦m<2,2<m m≠2かつm≧ また, DF=BF = CG (2) [1] m+1=0 すなわち m = -1 のとき -4x-7=0 2DF=BC-FG -7 よって、ただ1つの実数解 x=- 7 をもつ。 よって DF= 20-x 2 4 m=-1 [2] m≠-1 のとき よって 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=lであるから これを解いて m=-2,3 -m²+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 これらは mキー1 を満たす。 以上から、求めるの値は m=-2,-1, 3 E-S を代入 長方形 DFGE の面積は ←判別式が使えるのは 20-x ゆえに x= 22=(m-12-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6 2次方程式のとき。 ← 2次方程式が重 つ場合である。 整理すると これを解いて x²- x= ここで, 02√158 10-8<10-2 よって、この解はい したがって FG=

163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262 かいう関数とくに 例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000 関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本例 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 【類 秋田大 基本 144 146 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、 基本例題146と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1)t=sin+coseの両辺を2乗すると t=sin'0+2sin Acos+cos20 sin20=t2-1 sin20+cos20=1 f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって したがって (2) t=sin0+cos0=v =√/2sin (04/ ...... ① π 9 ...... ② である 0 00<2のとき、40+ から したがって (3)(1)から √ -15sin (0+2)51) -√2≤t≤√2 f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3 f(0) は √2の範囲において, t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。 =√のとき,①から sin (6+4)=1 (1,1) ②: 合成後の変域に注意。 [f](日)]] 2√2 W2 A-1 sin(0+1)=1 ② の範囲で解くと π 0+ πC すなわち π -2 4 2 4 -3 最小 1 の代 √2 ②の範囲で解くと 0+ 5 7 4 4 π, 4 すなわち =π, よって 3 =1のとき,①から sin(e+) 32 -π ズーム UP t=sin 例題163 は, (1) (1)(2)がなく,[ もしれない。 例 の背景 (おき換 sin 0, cos 例題 163 のf(E f(9)=2sinOcc から,sine,c ここで, sin0, t=sin+cost sin20+cos^0= すなわち、もう よって, sin 0 直すことがで 例題 163 では 基本形α(t 変数のお p.234 でも学 認することを 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲,すなわち めるうえでの 必要がある。 t=sin0+cc 04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3 参考 例題 163 関数 y= 右辺 y= ② 関数y= y= 練習 0≦のとき ③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1

この問題の エで、解答青線のような変換はどのようにすれば出来ますか？ 解説お願いします！

a=2 (1)第3項が5,第9項が17である等差数列を {an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 数列{an} の一般項は ア an= n- イ である。 また, 数列{bm} の初項はb1= == ウである。 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn=a1b1+ H また 3S=23akbk オ + k=1 ①②の辺々を引くと = k= + Sn = (n n- キ ク + コ を得る。これはn=1のときも成り立つ。 ① ②

数C 位置ベクトル 59と60の問題について、考え方が付属の回答とかなり異なっていたためこのような答え方考え方でも大丈夫なのか見て頂きたいです。 よろしくお願い致します。 付属の回答も付けました。

B 59 △ABC の辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。 このとき, △ABCと△DEF の重心が一致することを証明せよ。 A 51,52 □ 60 四角形ABCD の辺 AB, BC, CD, DA を 3:2に内分する点をそれぞれ E,F,G, A 51 Hとする。 四角形 EFGH が平行四辺形ならば, 四角形ABCD も平行四辺形であること を証明せよ。 AJ 53 □ 61 △OAB において,辺OA を 3:1に外分する点をC, 辺ABを32に内分する点を D, 線分 BC を 1:kに内分する点をEとする。01 (1) OA = c, OB = とするとき, OE を a, とんを用いて表せ。 (2)3点 0, D, Eが一直線上にあるとき, kの値を求めよ。 62 平行四辺形ABCD において,辺BCの中点をE, 辺 CD を2:1 に内分する点を F, AJ 55,56 線分AE と線分 BF の交点をPとする。 AB = 1, AD = d として,AP を b, dで表せ。 また, BP:PF, APPE を求めよ。 63 △ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, Nとする。 このとき, A 58 AL = MN ならば AB AC であることを証明せよ。 章 ベクトル 59 AB-B このとき AG B2=-1 AX+AB+AC また、EFDの重心をG'とする。 AC-2 とする。 F E ① - D B 6 DIC AF=AB = 7 B AE=AZ = AB 2 =1/2AB+1/A2 = ++38 -AG 1= 2.11 2. NG AF + KE + AB = +16+ + + (++ 2)] = 1/1/13 ( 1² + 2 ) -② AG=Rよって、△ABCとODEFの重心は一致する。 ①② 64 [OA| =3, |OB| =2, ∠AOB=60° の △OAB において,点0から直線ABに垂 線を下ろし、直線ABとの交点をHとする。 OA = 1, OB = とするとき, OH を a, 方で表せ。 60腐=AD= JAC = 2 A HJ D とおく、 E G 四角形 EFGHが平行四辺形ならば の 参考 内積と三角形の面積 教 p.34 65 平面上に3点0(0,0), A(5,12), B(-4, 3)がある。 OA, OB のな 教 p.341 す角を0とするとき, 次の問に答えよ。 (1) cost, sin の値を求めて, △OAB の面積を求めよ。 (2) 原点OA (1, a2), B(b1, b2) を頂点とする △OAB の面積Sは S=1/23 lababy となることを利用して,△OABの面積を求めよ。 66 3点A(4, 3),B(8, 5), C(5, 8) を頂点とする三角形の面積を求めよ。 まとめ 5 HG=EFである。 → HG = AG - AH = (AC+ b) - Ab 5 EF ①より + +2 5 5 AC - AB 2 " → AF - AE =(AB + 26+121-1236 12-16 2/2 + 1/2 J 1 12 - 3 +2126 = = DZ = AZ - AD C-C-B) B = AB よってABCDは平行 2節 ･ベクトルの応用 21 23 このとき、

光の干渉と回折の問題です。 なぜ光Iは屈折率が小→大、光Ⅱは大→小と判断できるのでしょうか。教えてください🙇🏻‍♀️

4 空気中にある厚さ d, 屈折率nの薄膜(表面と裏面は平行)の表面に, 単色 光を垂直に当てた。 表面で反射する光 I と, 膜に入って裏面で反射し、 再 び空気中に出てくる光Ⅱとの経路差と光路差はいくらか。 また,光 I と 光IIの反射による位相の変化はどうなるか。 n d 1 明線となる条件は 「経路差=mi」 3 光路長=屈折率× 距離 =nd 中央の明線はm=0 であるから,その隣 の明線は =1である。 したがって |PS1-PS2|=入 入の1倍 4 図より, 経路差 = 2d, 2 明線となる条件 「dsin0=m入」 より (2.0×10-) ×sin30°=2入 よって =5.0×10-7m 光路差 = 屈折率 × 経路差 = 2nd 光Iは屈折率小大の反射なので, 位相 がずれる (半波長分変化する)。 光Ⅱは屈折率大小の反射なので, 位相 は変化しない。

右画像の問題について 左画像と同じようにして解けば良いと思ったのですが、どうもうまくできず、どう計算すれば良いのか教えていただきたいです。 よろしくお願い致します。

お願い kを実数とし, 2次方程式 x+kx1=0の2つの解を α, β とする。 2次方程式 x(k+4)x+1=0が2つの解α2と2をもつとき,kの値をすべて求めよ。 ①d+B=--kg/3=-1 ② d2-132=(k+4)、12=1同じことを言ってる d'+12=(a+1)-2d=k+4. 解答 k=-1, 2 -2 k2 +2 =k+4 k²-K-2 =0 (k-2)(k+1)=0 k=2,-111

1の仕方を教えてください！

① 図形の調べ方 1.角と平行線 ① 下の図のように、直に直交わっているときにあてはまることばや数、 号を書き入れなさい。 (1) La cのように向かい合っている2つの角を ad b 対頂角 といい、その大きさは嬉しい なぜなら、 もの和は180 だから La=180° であり、cとの和 だから ∠e=180°- である よって、acの大きさはどちらも180° と表されるから b がどんな大きさ この角であっても である。したがって、2直線ℓnがどのように わっていても は (2) aeのような位置にある2つの角を といいと t29, 2d t である。また、とm が平行ならば、 といい、 と ならば、 は等しい。 (3)ceのような位置にある2つの角を 錯角 である。また、とが 9 2 下の図で、の大きさを求めなさい (36+103) -139 (2)l/m 1363 130° 103" (3)l/m 118

数2の質問です！ 267の(１)で ～ のところは － の符号をつけて考えないのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

265(1)(与式)=2fxdx5fxdx+3f dx =2.1x1-5.3x²+3.x+C =1/2x2x'+x+C(Cは積分定数) x軸との上下関係をつかむ。 (2) (与式)= 式)= [1/1 t)=2f(3x2-1)dx=2[xx テーマ 121 3 次関数のグラフと画 応用 曲線y=(x+1)(x-1)(x-3) とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 考え方面積の計算では、まずグラフをかく。そして, x 解答 方程式(x+1)(x-1)(x-3)=0を解くと x=1,1,3 グラフは右の図のようになり 1≦xly 20 1≦x≦3 で yo また y=(x+1)(x-1)(x-3) =x3x²-x+3 よって、求める面積Sは S=(x³-3x²-x+3)dx +(-(x³-3x²-x+3))dx =8 練習 265 次の不定積分,定積分を求めよ。 メー =(-4+8+12-2)-(-4-8+12+2) =12 別解 (与式)= =2(8-2)=12 266 (1) 方程式 x(x-3)²=0を解くと x=0.3 グラフは右の図のように なり 0x3y≧0 0 3 よって, 求める面積Sは S=Soxx-3)2dx=f(x) (x3-6x2+9x)dx 9 --+--+- 81 27 == -54+ 2 4 267 (1) 曲線と直線の交点の座標は、 (1) S(2x³- 3-5x2+3)dx (2) S(-x+3x2+6x-1)dx □ 練習 266 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) y=x(x2-4) (1) y=x(x-3)2 (1) y=x-3x,y=-2x 練習 267 次の曲線または直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) y=x-2x2,y=x2+6x-8 (2) 方程式(x2-4)=0 y を解くと x=-2,0,2 グラフは右の図のよう になり 2xy≧0, 0≦x≦2yMO よって, 求める面積Sは x+Sol- ( -x3+4x)dx =[2]+[ +2 ] =-(4-8)+(-4+8)=8 [参考] y=x(x2-4) のグラフは原点に関して対称 s=5,xx2-4)dx+ {-x(x2-4)}dx =S(-4x)dx+S(- であるから,S=2x2-4)dx としてもよ い。 J-2 x-3x=-2xの解である。 式を整理してxx=0 よって ゆえに (x+1xx-1)=0 x = 0. ±1 グラフは図のように なり -141407 x³-3x-2x 201 x3-3x≤-2x よって, 求める面積Sは s=${(x-3x)-(-2x)dx +(-2x)-(x³-3x)dx =S°(x_x)dx+S^(-x'+x)dx ++ ●演習問題の解答 1 ■考え方 どの文字に のいずれた 1 (与式)= 2つの曲線の共有点のx座標は、方程式 x3-2x2=x2+6x-8の解である。 式を整理して3-3x2-6x + 8 = 0 よって (x-1)(x²-2x-8)=0 (x-1)(x+2)(x-4)=0 ゆえに 2, 1, 4ストー グラフは右の図のよう になり -2≤x≤1T x3-2x2x2+6x-8 1≦x≦4で 2xx2+6x-8 よって, 求める面積Sは -20 =-3(6 =-3(b =-3( =-3 -3a (2) (与 =(b S=S^_^{(x_2x2)-(x2+6x-8)}dx +S, {(x²+6x−8)—(x³—2x²))dx =(x³-3x²-6x+8)dx +S(-x+3x²+6x-8)dx x3-3x2+8x = 2 781

次の不定積分を以下の公式を使って解説をして欲しいです。

(1) 5. 公式 [I], [II] を用いて,次の不定積分を求めよ。 dxc dx 24+7 (3) √x²-5 dx (4) √√2x²+3dx /2x2 (5) √√9-x² dx (6) √√3x² ✓3-x2dxc

平面ベクトルです。どうやって解いたらいいのかわかりません。よろしくお願いします！🙇

平面上に3点 0 (0,0), A (3,1),B(1,3) を頂点とする OABがあり,△OAB の外側に点Cがある。 実数s, tに対し, 点PをOP= sOA+tOB と定め、条件 0≦s≦2,0≦t≦3,0≦s+t≦4を満たしながら動く。 このとき、点P (x, y) が存在 する範囲をDとする。 問1 Dの面積は△OAB の面積のアイ倍である。 ①面積は1 問2Dの面積はウエである。 44 問3点Cの座標をC (-1, -1) とすると,内積 OC.OPの最小値はオカキである。 - 16 内積 OC･OP が最小値をとる点Pの中で、OPの値が最も大きくなる点Pのx座 標は ク である。 問4 点Cが D に含まれる格子点(x座標,y座標がともに整数である点) であるとき, △ABCの面積が△OABの面積の2倍となる点Cは全部でケ 3 ただし,点Cは範囲D の境界線上にはないものとする。 個ある。