Question

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この問題の エで、解答青線のような変換はどのようにすれば出来ますか？
解説お願いします！

a=2
(1)第3項が5,第9項が17である等差数列を {an} とし,公比が3で,初項から第4
項までの和が40である等比数列を {bm} とする。
数列{an} の一般項は
ア
an=
n-
イ
である。 また, 数列{bm} の初項はb1=
==
ウである。
Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき
Sn=a1b1+
H
また
3S=23akbk オ +
k=1
①②の辺々を引くと
=
k=
+
Sn = (n
n-
キ
ク
+ コ
を得る。これはn=1のときも成り立つ。
①
②

L) 数列{an} の初項をα, 公差をdとすると,第3項が5であるから
a+2d=5 ...... ③
...
A
第9項が17であるから
a+8d=17
(4
③ ④ より a= 1, d=2
よって
an=1+(n-1)・2
an=2n-1
また, 数列{bm} は公比が3で,初項6 から第4項までの和が40であるから
61(34-1)
= 40
B
3-1
4061=40
b₁ = 1
よってbn=3n-1
n≧2のとき
n
Sn=abitanbi
k=2
C
(8+
n-1
aibi+ak+1bk+1 (4)
=
k=1
①
[0] + (I + m) (+) m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

Σ[k＝2～n]akbk　は
a2b2+a3b3+…+anbn　を表します。

Σの最初はk=1から始めるのが都合がいいので、
上記の数列をk=1から始められるように工夫すると
最終項をa(k+1)b(k+1)としてk=1～n-1
までの和を求めると、同様に
a2b2+a3b3+…anbn
が出てくるから、
写真の④のような解答になっています。

都合よくあわせたって感じです。

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理解出来ました！
回答ありがとうございます🙇‍♀️