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基本 例題 144 分散,標準偏差
右の表は,ある製品を成型できる2台の工作機械 X,
Yの1時間あたりのそれぞれの不良品の数x, y を
5時間にわたって調べたものである。(単位は個)
7
x
3
5 4
5
8 12
y 6 9 85
-12
(1) x, yのデータの平均値, 分散, 標準偏差をそれぞれ求めよ。 ただし、小
数第2位を四捨五入せよ。
(2)x,yのデータについて, 標準偏差によってデータの平均値からの散らば
りの度合いを比較せよ。
日以上
p.217 基本事項
CHART O
SOLUTION
分散
1 {(x1−x)²+(x2−x)²+......+(xn−x)²}
ズ
解答
S=
n
2 s2=x^2-(x)2
(2)標準偏差が大きければ,データの平均値からの散らばりの度合いが大きい。
(1)x,yのデータの平均値をそれぞれxyとすると
x==(5+4+8+12+6)=
35
= -=7 (個)
5
y=1/12(6+9+8+5+7)=22=7(個)
①は
(1)
のデータの分散をそれぞれ sx', sy2 とすると
販売数
であることが
40
5
sx2=1/2((5-7)2+(4-7)2+(8-7)+(12-7)2+(6-7)2}=4 -=8
s,²=—-—-((6-7)²+(9-7)²+(8—7)²+(5-7)²+(7-7)²)=10=2
よって,標準偏差は Sx=√8≒2.8(個), sy=√2≒1.4 (個)
別解 分散の求め方 ②を利用
Sx'==(52+42+82+122+62)-72=-72=57-49=8
285
5
255
Sy'===(62+92+82+52+72)-7= -
72=51-49=2
5
(2) (1)から
Sx> Sy
料金
(2
ゆえに,xのデータの方が,平均値からの散らばりの度合いが大きいと考えられる。
12 118 141 142 14
PRACTICE 144 ② 右の変量x,yのデータ 2521|18|17|21|26|23|21|200
について,次の問いに答えよ。
・・・・・・
(1) 変量 x の分散 sと変量y の分散 s,' を求めよ。
y281930 1327 1230 131523
129
281
58
(2)変量 x, y のデータについて,標準偏差によってデータの平均値からの散らばり
の度合いを比較せよ。
人間
