第5問 (選択問題) (配点20)
二つの円 Ci, C2の中心をそれぞれ 01, 0gとし, 半径をそれぞれ 2,5とする。
円 C は C2 に内接しており、 接点をAとする。 また, 円C上に点Pを
∠AOP=120°となるようにとり、直線AP と円 C2 との交点のうち, 点Aでな
い方を Q とする。
C2
0人
(1) は C2 に内接するから,0102
CE FARKS
また, ∠01 AP=イウ°である。
さらに, AP AQ= I : オ
P
5
7615
ア
である。
OF
(2)
30
\1200
C1
である。
A
(数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。)
以下,C2上に点 R, S, T を次のようにとる
直線QO2 と円 C2との交点のうち、点Qでない方をR
直RO と円 C との交点のうち, 点Rでない方をS
直線 SP と円 C との交点のうち、点Sでない方をT
(2) AP= カ
であり, SP×PT=クケである。
また,円 C2の弧ARに対する円周角に注目すると, 4点A, 01, P, S は
同一円周上にあることがわかる。
このことから、円C2の点Qを含まない弧 AT に対する中心角∠AOTに
ついて
ついて
ス
であることがわかる。
さらに,円 C2の点Qを含まない弧 AS に対する中心角∠AOSの大きさに
スであるから、点O2は
∠AOT = コサシ
キ
の解答群
∠AOS < 60°
セ の解答群
tz
∠AOS = 60°
直線 ST 上にある
① 直線 ST に関して, 点Qと同じ側にある
② 直線 ST に関して, 点Rと同じ側にある
② ∠AOS>60°
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