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Hr

線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問 (選択問題) (配点20)
二つの円 Ci, C2の中心をそれぞれ 01, 0gとし, 半径をそれぞれ 2,5とする。
円 C は C2 に内接しており、 接点をAとする。 また, 円C上に点Pを
∠AOP=120°となるようにとり、直線AP と円 C2 との交点のうち, 点Aでな
い方を Q とする。
C2
0人
(1) は C2 に内接するから,0102
CE FARKS
また, ∠01 AP=イウ°である。
さらに, AP AQ= I : オ
P
5
7615
ア
である。
OF
(2)
30
\1200
C1
である。
A
(数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。)
以下,C2上に点 R, S, T を次のようにとる
直線QO2 と円 C2との交点のうち、点Qでない方をR
直RO と円 C との交点のうち, 点Rでない方をS
直線 SP と円 C との交点のうち、点Sでない方をT
(2) AP= カ
であり, SP×PT=クケである。
また,円 C2の弧ARに対する円周角に注目すると, 4点A, 01, P, S は
同一円周上にあることがわかる。
このことから、円C2の点Qを含まない弧 AT に対する中心角∠AOTに
ついて
ついて
ス
であることがわかる。
さらに,円 C2の点Qを含まない弧 AS に対する中心角∠AOSの大きさに
スであるから、点O2は
∠AOT = コサシ
キ
の解答群
∠AOS < 60°
セ の解答群
tz
∠AOS = 60°
直線 ST 上にある
① 直線 ST に関して, 点Qと同じ側にある
② 直線 ST に関して, 点Rと同じ側にある
② ∠AOS>60°
(数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く

(1) 円 C1 は C2 に内接するから
0102=AO-AO1=5-2=3
△AOP は AOPO」 の二等辺三角
形であるから, ∠AOP=120° より
∠OAP = (180°-120°÷2=30°
また, AOP と△AOQ は1つの底
角を共有する二等辺三角形であるから
AAO, PAAO₂ Q
よって
AP: AQ= AO1 : AO22:5 ...... ①
(2) ∠O1AP= 30° より
AP=20, Acos30°=2×2×1 -= 2√3
① より AP:PQ =2:3
よって PQ=2√3×2=3√3
方べきの定理により
SPXPT= APX PQ <･･・A
41=2√3×3√3=18
次に, 円 C2の弧 AR の円周角は等しいから
∠ASR=∠AQR ...... ②
また, APO AQO2 より
∠APO=∠AQR
したがって、円周角の定理により
2
③より ∠ASR=∠APO1
すなわち ∠ASO1=∠APO1
よって、円周角の定理の逆により,
4点A, 01, P, Sは同一円周上にある。
<….. B
∠OSA = ∠OPA = 30°
よって, ④,⑤より
∠AOT=2∠AST
∠PSO1=∠PAO1=30° .......(4)
...... ⑤
数と自然 = 2(PSO∠OSA)
= 2(30°+30°)
=120°
000
Q
CHONER
653 4610
*5>>408#IN
ここで,
∠AOR = 2∠AQR=2×30°60° で
あり, AO2 = RO2 であるから,
△AO 2Rは正三角形である。
したがって,∠ARO2=60° で, A01 <010 より
CARO
O2
T
P
201 For 01 486
GMICKSPO
0₂
01
P
R
S
01
R
A
HA
A
A
PS JONAI
$IGUSTADO
MAGUSTA
[A]
円 C2 と弦AQ, ST に対して,
べきの定理を適用する。
方べきの定理
円の2つの弦AB, CD の交点ま
たは,それらの延長の交点をPと
すると
PA・PB=PC・PD
A
8
D
B
[B
円周角の定理の逆
4点A, B, P, Qについて, 点
Q が直線AB に関して同じ側
あって
A
∠APB=∠AQB
ならば, 4点A, B, P, Q は
円周上にある。
P
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

これでどうでしょうか。

Hr

ありがとうございます。