Question

May3

最大最小の質問です
f(x)と置くところからわかりません

6 8 最大・最小
§8 最大 最小
•
<自習問題>
[1] 放物線y2=4px 上の動点P(x, y) から定点 A (α, 0) へ至る距離の最小値を求めよ
だし, p>0 とする.
[2] 関数 f(x) = x2 + ax + b (a, b は実数) の 0≦x≦1における最小値を m とする.
不等式 α+ 26 ≦ 2 を満足する a, b でmを最大にするものを求めよ.
x²
[3] 関数 y=-
+α+について実数の定数αに関する次の各条件を求めよ.
x2+x+1
(1) すべてのxの実数値に対して y2となる.
(2) すべてのxの実数値に対して y2 となる.
(3)xがすべての実数値をとるときのyの最大値が2となる.
「[4] 実数xyが,
Note.

§8 最大・最小
§8 最大 最小
.
82 nie +1
[1] y°=4px(p>0) より,
であり,
x= 4p
≥O
AP°=(x-a)+(y-0)
xで平方完成 ↓
=(x-a)+4px☆
= x²+2(2 p− a)x+a²
1+18+1
yの文字を減らす
=(x+2p-a)-(2p-a)² + a²
=(x+2p-a)+4p(a-p) (=f(x) とおく)
したがって,
(i) 2p-a≧0 のとき,
ま
AP の最小値 = √f(0) = lal
(i)2p-a< 0 のとき,
APの最小値 = √f(a-2p)=2√pa-p)
以上 (i), (i) より,
最小値 = flal
[2]
また,
5@ 0 < 0 < x1 DRUG
)(x+x) =
2pa のとき
(答)
2√pa-p2p<a のとき)
a+262 6≦1- a
2
f(x)=x+ax+b=(x+1/2)+6-0
より,y=f(x)は下に凸の放物線で,その軸はx=-
a
A-Fa
2+
である.
a
(i)
0,すなわち 0≦αの場合,
a
ANG
m=
= f (0) = b ≤1 -
≤1

Answer 1

和

f(x)は、よくある「文字定数入りの2次関数」です
軸と定義域の端の位置関係で場合分けです