Question

まかろん

赤線を引いた部分で、なぜ「または」になるのかが分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

習問題 2/
P(x)=ax+(b-a)x+(1-2ab)x2+(ab-10)x+2ab のとき,
(1) P(x) x-2でわりきれるとき, a, b の値を求めよ.
(2) P(x)がx+2でわりきれるとき, a, b の値を求めよ.
α,
(3) P(x)が2-4でわりきれるとき, a,bの値を求め, P (x) を因
数分解せよ.

8a+8b-4ab-16=0B0=(..①
-4(a-2)(b-2)=0+
. a=2 または 6=2とき
(2) P(-2)=0 より
£50-
24a-8b-8ab+24=0
.. -8(a+1)(6-3)=0
.. α=-1 または 6=3
......2
2)
(3) ①,②が同時に成りたてばよいので
(a,b)=(-1,2 または (23)
(i) (a, b)=(-1,2) のとき
P(x)=-x²+3x³+5x²-12x-4
AP=(x-2)(x+2)(-x²+3x+1)
(ii) (a,b)=(2,3) のとき
P(x)=2x²+x³-11x²-4x+12
=(x-2)(x+2)(2x+3)(x-1)

Answer 1

🍇こつぶ🐡

(1)ではx-2、(2)ではx+2で割り切れるから、
(1)ではP(2)＝0、(2)ではP(-2)＝0が既に成立している。

したがって、赤線部の片方が成り立つなら、赤線部1行上の式は成り立つ。だから「または」となっている🙇

Answer 2

ぽっぽ

赤線の直前の式を見るとかけ算=0となっています
(1)の方を例に取り上げると-4×(a-2)×(b-2)=0
かけ算はどれかしら1つでも0になれば答えは0になりますよね
ということはaに2がはいると-4×0×(b-2)=0となりますし
bに2がはいると-4×(a-2)×0=0となります
したがってどちらか一方が0になればいいということから「または」が使われています