Question

May3

（2）一番上の行からからわかりません

5] x,yが実数で, x2 ≦y ≦ x + 2 のとき, 次の各式の最大値、最小値を求めよ.
(1)x+y
2
(2)x+xy-y

SM
=M
m
m
除い
[5]
x≦y≦x+2
表す領域をDとする。
(1)x+y=k
y=-x+k
②
とおくと, x, y
"が①を満たすときのんの値域は、Dと直線②
が共有点を持つようなんの変域である。②が
点 (2,4)を通るとき, k = 6. また, ②が、
y=xと接するとき, x2+x-k=0の判別
式=0より、
§8 自習問題解答・解説
①
1+4k = 0
1
k
0
2
4
このとき、接点のx座標は
以上とグラフより,
1
2
であるから, 接点は、確かにDに含まれている.
(注)
x+y の最大値は6,最小値は 1
4
「x, y が①を満たすとき, x+y がん。 なる値をとり得る」
「D内のある点(x, y) に対して,x+y=ko」
⇒ ｢D と直線 x+y=ko は共有点を持つ」
(2) ①より, -1≦x≦2
f(x, y) =x2+xy-y=(x-1)y+x2
(答)
とおくと,一旦,xを固定すれば, f(x, y)は,yの1次以下の関数であるから,
その最大値、最小値は,①の区間の両端のどちらかで,つまり,y=x2,
y=x+2のいずれかで起こる. どちらで起こるかは,yの係数 x-1 の符号によっ
て決まる.
(i) 1≦x≦2 のとき, x-1≧0 だから,
f(x, y) f(x, x+2)=(x-1)(x+2)+x2 = 2x2+x-2
17
=2(x+1)-1=f(24)=8
f(x,y)=f(x, x2)=x≧f(1,1)=1
(ii) -1≦x≦1 のとき, x-1≦0 だから,
f(x, y) =f(x, x2)=x≦f(1,1)=1
f(x,y)=f(x,x+2)=2(x+1)-1/2=11/12/24/10/07
8
8
17
(答)
(i),()により,f(x,y)の最大値は8,最小値は 8
151
小値
-20
2

Answer 1

トトロ

x²≦y≦x+2 を満たすxの範囲がグラフから
-1≦x≦2
ということ

のところですか？