（2）で、この問題でなぜ約数の中で偶数の個数を求める際に、 3×（2➕1）の式になるのか教えていただきたいです🙇

例題 158 約数の個数 **** (1) (a+α2)(bi+bz+b3+b)(c1+ C2+ c3) を展開すると、 異なる項は何 個できるか. (2) 200の約数の個数とその総和を求めよ. また, 約数の中で偶数は何 個あるか.ただし、約数はすべて正とする。 考え方 (1) (a1+a2)(b+b2+b3+64)(c+c+c3) たとえば、(a,+a)(b+b2+63+64) を展開してできる α・bı に対して aibi(c+cz+c3) の展開における項の個数は3個である. (a+a)(b+b2+bx+b) を展開するとき, a b のような項がいくつできるか考 えるとよい。 (2) 1か2か22か2×1か5か5 であるが, (1+2+22+23)(1+5+5²) を展開すると, 1×1, 2×1, 4×1, 8×1, 1×5, 2×5, 4 X5, 8 X5, 1×25,2×25,4×25,8×25 がすべて一度ずつ現れる. したがって, 約数の総和は,次のようになる. (1+2+4+8)×1+ (1+2+4+8)×5+ (1+2+4+8)×25 解答 =(1 +2 + 4 + 8 ) (1+5+25) 200=23×52 より 約数が偶数になるのは、1以外の2の約数を含むときであるか ら、2か22か2” を含む約数の個数を求めればよい。 (1) (a+α2)(b+b2+63+64) を展開してできる項 の個数は2×4 (個) である. また, (a2+az) (bi+b2+63+bx) の1つの項 arb, に対して、 arbi(ci++Cs) の展開における項の個数は3個である. よって、求める項の個数は, 200を素因数分解すると, (3+1)x (2+1)=12 (2) Focus より、約数の個数は, また、約数の総和は, 12個 2×4×3=24 (個) 200=23×52 (1+2+2'+2°) (1+5+5²)=465 また、偶数の約数は 2か2か23 を含むもの 3×(2+1)=9 より、偶数の約数の個数は, 9個 次の問いに答~マスター編~ 第6章 場合の数 数学A a2の2通り a, bi, bz, b, b4 の4通り 第58 (1) 600の約数の個数とその総和を求めよ。 C1, Cz, C3 の3通り |積の法則 1 2³ 約数の個数は、 素因数分解し,積の法則を利用する α'×b×c” の約数の個数は、 (+1)(g+1)(r+1)個 (α, b, cは素数) 22 2¹ 1 1·12·12·12·1 5' 1.5' 2'.5' 2.5 23.5' 52 1.5 2'･5² 2.52 23.52 偶数になるのは、1以外の 23 の約数を含むとき (2) 2250の約数の中で、偶数となるものの数とその総和を求めよ。今か.328)

これの解き方教えてください 授業で習わなくて…

例題111 0°≧0≦180°のとき, 次の式を満たす0の値を求めよ. √√2 2 1 (1) sing=v Focus [17] ** y4 12 三角方程式 ( 1 ) (x,y) Job 1x 略 (1) sinθ= よって, sin0 (2) cos0= cos 0 = sin0=¥ でr=1のとき, sind=y (2) cos 8=- r tan0=y x r 150=- 1²/12/2 Xx √2 12²=1/1/2 -√2 単位円と直線x= 単位円と直線y=1/12 の交点は、 右の図から2つ. よって, 0=45° 135° でr=1のとき, cos0=x 2 でx=1のとき, tan0=y x=-1/2と 0=120° x=-1のとき, tan0=-y tan … 直線 x=1 上でのy座標、または直線x=-1 上でのy座標 8- ***** の交点は,右の図から1つ. よって, 0=120° (3) tan@=-√3==√3-√3 1 直線 x=1 上に A(1,-√3) をとると,点Aと原点を通る直 線と単位円との交点は、 右の図 から1つ. よって, cose･･・･･ 単位円上の点のx座標 単位円上の点のy座標, - 45° /60° -1 x=- y4 1 V2 1 0 (3) tan0=-√3 y4 2 135゜ 1k 0 D 1 120° YA -1 0 60° 45° 32 v3 y= 1 三角比の定義 性質 2 1. 1 1 √2 /3 A -120° XC tan0=k ･･直線 x=1 上のy=kの点と, ...... 原点を結ぶ直線との交点をみる XC **** -1 sin0=k. ・横線 (直線y=k) との交点をみる cos0=k••••••縦線 (直線x=k) との交点をみる 0°≧0≦180°のとき、次の式を満たす0の値を求めよ. (1) 2sin=1 (2) cos0=0 y4 To 00 1 x <よく出る値は 1=0.5 √2/ √3 2 -≒0.87 -≒0.7 20° 0 ≦180°のとき, sin=k (0≤k<1) を満たす0の値は 2つ 10°180°のとき, COS0=k (-1≦k≦1) を満た す0の値は1つ √3=1.732 x 10°≧0≦180°のとき, tan0=k (k=0) を 満たす6の値は1つ (3) √3 tan0=1 第4章 p.2325

フォーカスゴールドの数学Ⅰの問題です。 なぜ0の場合とそうでない場合に分けるのですか？ベストアンサーつけます。解説お願いします🙇‍♀️

14 aを定数とするとき, 方程式 (a+1)x2=(a+1)xを解け. <考え方> x2の係数が0の場合とそうでない場合に分ける.

本当によく分かりません。 簡潔に教えてください🙇‍♀️

Check 例題190 (1) 微分係数の定義に従って lim- SOAN *→5 Focus (1) f'(5)=lim (1) lim x-5 2について微分せよ、 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim f(a+h)-f(a-2h) h→0 h f'(a) で表せ. =lim x-5 微分係数計 (2) lim- h→0 =lim h→0 =lim h→0 x-5 f(x)-f(5) x-5 =5 lim x → 5 =5f'(5)-f(5) FIOR) x-5 =lim 5f(x)-5ƒ(5)+5ƒ (5)−xƒ (5) dE+A(S—×ð) x-5 x-5 f(x)—ƒ(5) x-5 5ƒ(x)-xf(5))+(1+x)8) f(a+h)-f(a-2h) h 5f(x)-xf(5) (x-5 x-5 5{ƒ(x)— ƒ(5)} _ —ƒ(5)(x-5)+S-xo) m 294. F f(a+h)-f(a) h x→5 f'(a)=lim DHORNE =lim Ch h→0 = f'(a)+2ƒ'(a)=3ƒ'(a) x→a - lim h→0 (2) f'(a)=lim f(a+O)-f(a) h→0 f(a+h)-f(a)+ƒ(a)—ƒ(a−2h) h 微分係数と導関数 f(a+h)-f(a)_(-2) lim h→0 x-5 +lim{-f(5)}500(微分係数の定義 x→5 fe f(5) f'(5) で表せ. HKS PERE (9) 東京薬科大) 図(g) (x)\-(1+x)t f(a-2h) f(a) mil= 1217 h f(a-2h)-f(a) h-0-2h f(x)-f(a) f'(a)=lim x-a ** (防衛大改) x5のままで考える. I-ph-05-S³ {f(x) f(5)} を作るた めに, 5f(5) を引いて加 える. ks-x=(-x) (1-x+x)= (8) f(a+h) - f(a) を作る ために f(a) を引いて加 える. 分子の α-2hに合わせ て分母も2hにし, lim の前に -2 を掛ける. ん→0のとき2h 0 *8²² x) = 4 f(a+O)-f(a) 349

赤の線で囲まれている所はなぜ不等号が 異なるのでしょうか。

よって, グラフは右の図 のようになる. Focus A 600(基本)4={_4 (4≧0) -A (A<0) 642-30 注〉 y=x+2のグラフと y=-(x+2) の グラフはX軸に関して対称になってい る. 22-0 -21 場合分けで考える (簡便法)...y=f(x) | のグラフは, y=f(x)のグラフをかいて y座標が負の部分を正の側に折り返す |x+2≧0 だから, y=|x+2|のグラ フはつねにx軸より上側 (x軸を含む) にある。 つまり, y=|x+2|のグラフ は y=x+2のグラフのx軸より下側 YA x -20 ・2 らの範囲に含んで x=2のと x+2² -(x+2) が等しくなるので 普通は、解答のよう x≥-2, x<-2(0) 値記号の中が0以上 負) とする. xC 解

この、黄色い線の所が分かりません。 誰か解説お願いします🙇‍♀️

第3章 図形と方程式 Check 例題 78 折れ線の長さの最小値 直線l:y=x+1 がある.直線ℓ上に点Pを 2点A(1,1),B(3,1)と直線 とり,AP+BP が最小になるような点Pの座標を求めよ. MES 考え方 右の図のように, 2点A,Bが直線ℓに関して同じ側にあると き, lに関して点Bと対称な点B'をとると, 点P をl上の どこにとっても A APO+BPo=APO+B'Po である。これより,AP+BP が最小となるのは、AP+B'P が最小となるときで,このとき, 3点 A, P, B'′ が一直線上に ある,つまり, 点Pが直線l 直線AB' の交点である. ■解答 直線lに関して, 2点A, B は同 じ側にある. lに関して点Bと対 点B' (a, b) とすると, (sx) (AP+BP=AP+B'P より, P が直線ℓ と AB' の交点の とき, AP + BP が最小となる。 線分 BB' の中点 (a+3, b+1) BUTTER は直線l上にあるので, +1 より Focus YA B 4 1 y=x+1と③を連立させて解くと、 よって、求める座標は,P(241,4 0 a+b=4 キ 注〉点Aと対称な点A'をとってもよい P A 6+1 a +3 a-b=-4 2 2 lはx軸と平行でないから、BとB'′ のx座標は等しく ならない。つまり, α=3である. (直線BB') l より, 6-1 ･・1 = -1 つまり、 a-3 ①,②を解くと, a=0, b=4 日差したがって, B'(0, 4) より 直線AB' の方程式は, # y-1=4=(x-1) つまり,y=-3x+4 0–1 x= ·② 2点が直線に関して同 COM側にあるかどうか確 認する. まず, lに関して点B と対称な点B'の座標 を求める. B 3x y = 折れ線の長さの最小値は, 線対称を利用 ...... (近畿大改) 8: S ..3 *** 2014 P Po 2点 (x1,y1), (x2, y2) の中点 B x2+x2 (22²² +2²) 中点の座標を y=x+1に代入する. B' y y₁= A すると 直線 BB'の傾きは, の傾きを 6-1 で, 2直線の垂 a-3 直条件は,mm'=-1 点 (x1, y2), (x2, y2) を通る直線の方程式 y2-y₁ X2-X1 V1 (x-x1 )

数Ⅲの積分法です。 （2）の問題がわかりません。解説の最初の一行目がしっくりきません。 数学苦手なので得意な方教えていただきたいです。よろしくお願いします🤲

408 第7章 積分法 例題 214 考え方 部分分数に分解してから積分する. (1) x2+4x+3=(x+1)(x+3) より, - 2 練習 部分分数に分解する 次の不定積分を求めよ. 2 (1) Sy² + ₁²x + 3 dx 4x 214 2 x²+4x+3 (2) として, α, bの値を求める. (2) 分解する形に注意しよう. 1 x²(x-1) L 解答 Cは積分定数とする. とおくと, a +6 (x+1)(x+3)¯x+1+x+3=1 / ₂² a b 1 x²(x-1) (1) x2+4x+3=(x+1)(x+3) より, 2 b + x+3 とおくと, + + x² 1 x²(x-1) (x+1)(x+3)x+1 =log したがって C x-1 a b × ² ² + 0 ₁ ) ) — x-1 a x+1 x+3 RETO (d+xo) したがって a=1, b=-1 2 2 *₂²₁ √x² + ²x + 3 dx = S(x + 1} (x + 3) dx よって, S 4x = S(x+1=x+3)dx 10***TOX (2) S x²(x-1) 2= a (x+3)+b(x+1)+(x-1) +C 次の不定積分を求めよ. x-1 (1) -dx x²+3x+2 部分分数に分解 467 BR C x-1 a b = + + x x² 1= ax(x-1)+b(x-1)+cx² a=-1, b=-1, c=1 *₂t, S₁x²(x²-1)dx= √(- =— — — — — — + _ _ —-—-—- ) d x よって,xx-1)=(1/ 1 2 x² x-1 ==+log|¹|+C x-1 +] 08 Sdx=log|x|+C M =log|x+1|-log|x+3+C)log M-log N=log N [(x)+ g(x)] da =xb (d+x)/(x(x) dx + √√(=) dr *l+C xについての恒等式を解く. 1=ax(x-1)+b(x−1) +cx² (a+c)x²+(-a+b)x =−log|x|+=+log|x−1|+C x dx 1 2T___X²Y=X+X²+ = ** EIS b X Y = + 1/2 1 a XY X Y 1 a b Xyz = x + 1/ XYZ X Y a b dr S dx (2) √√x (x + ₁)(x+2) + xについての恒等式を解く. 2= a (x+3)+b(x+1) (a+b)x+(3a+b-2)=0 したがって, a+b=0 3a+b-2-0 これより, α=1,b=-1 -(6+1)=0 dx Leb, a+c=0, -a+b=0, b+1=0 これより, a=-1, b=-1, c=1 |Sdx=log|x|+C dx (3) √x(x + 1)²² p. 411

赤のところの標準形とは何ですか？

-2-20 xは存在し した放物線の 称 Focus 8144 ap48 ********** 蔵) x桁の自然 数より大きい数の和は、 です。 Thinkl 例題 35 平行移動・対称移動 **** 放物線y=ax²+bx+c をx軸方向に 4, y 軸方向に-2だけ平行移動 した後,x軸に関して対称移動したものの方程式が,y=2x²-6x-4 にな った。定数a,b,cの値を求めよ. ③ y=ax2+bx+c 考え方 放物線y=2x-6x-1 をどのように移動すると,もとの放物線y=ax²+bx+cに なるかを考える. そのとき, 移動の順序に注意する. 解答 放物線y=2x²-6x-4 軸方向に 4 軸方向に x軸方向に4 軸方向に 2 つまり, ………①を (i) x軸に関して対称移動し (i) x軸方向に-4, y 軸方向に2だけ平行移動 すると,もとの放物線になる. (i) ①をx軸に関して対称移動するから,yを -y におき換えて, -y=2x2-6x-4 y=-2x2+6x+4 軸に関して対称 軸に関して対称 (Ⅱ)②をx軸方向に - 4, y 軸方向に2だけ平行移 動するから, y-2=-2(x+4)+6(x+4)+4 y=-2x²-10x-2 ...... ③ 逆の移動は順序が重要 1 2次関数のグラフ つまり, よって ③ 放物線 y=ax2+bx+c より, a=-2,6=-10, c=-2 1 y=2x²-6x-4 87 y=ax²+bx+c ↓ H例量 19 第2章 y=2x²-6x-4 の逆の移動を考える. 「x軸方向 4, y 軸方向-2」 の逆の移動は 「x軸方向 -4, y 軸方向2」 であり、 「x軸に関して対称」 の逆の移動は 「x軸に関し て対称」である. 標準形にして、頂点の移動 で考えてもよい。 xをx+4,yをy-2 にお き換える. 係数を比較する. 15 e 1枚 19 ↓ 20 (2 21 22 A (9) 23 イタリ 24 125 でき

（4）が解説を読んでも分かりません。 なぜ＝α五乗+1/α+α+1/α五乗 になるのでしょうか 教えてください（ ; ; ）

Check ** 例題25 a+ 練習 25 (1) a² + 1/1/2 Focus -=3のとき,次の式の値を求めよ. 式の値(3) x (2) a Q- 1 a 考え方 α=x, 1/1/2=y とおくと, x+y=a+1/2=3,xy=α 12=1 となり,x,yの対称式と同 a |解答 (1) a² + 2 = (a + ¹)²-2α· ¹ =3²-2-1=7 +0=¹ x² + y² (5) -2α・ HP CHLA Q2 a 10% $50 + As 様に考えることができる. x2+y²=(x+y)²-2xy, x+y=(x+y)-3xy(x+y) を利用する. ,01 $\+1=0 (1) (2)(1)の結果を利用するために, (a-12) の値をまず考える。 長岡 (4) d=dqr² であることに着目して、(d2+1/22) (+12/23) を考える。 (2) (a−1)²=a²-2a-1+1=([+8)x= x(1 ・2α・・ IDE Q2 したがって、(a-1)=5 (3) a² + 1/² -(o'+22)-2=7-2=5 (1) x2+- 2 実数と式の値 (3) a² + 1 = (a + ¹)²-3a-²(a + ¹ ) ALO JS ** √5922=0+(1+05) =33-3・1・3=18 (a² + ²² )( a ² + 2² ) = a ² + ² + a + a (2)x+ =D8+(1+S) | よって、a=5(+1)xロードsxp =(1+²)×ロード a5=a² a³, α°= (a²)=(α3) 2 のように、次数を下げて考える x (4) a² + 1/3 Q5 1 -=3のとき,次の式の値を求めよ. x LES&T p =(x+y)²-2xy =(x+y)-3xy(x+y) (1\ass (1 pa)+1 +pg) + ($r4x+yとの職)より。 IV. =(x+y)(x-xy+y2) 1 を利用してもよい。 a ² + ² = − (α ² + ² ² ) (α² + 1 ) - ( a + ²) (VALTI. = Q3 =7・18-3=123 =pat (1+68)31-542) (x-y)² =(x+y)2-4xy を利用してもよい。 (3) x5+ x³+y³ x5 JASENYOR so Pablo (4) x6+ 1 X6 as 55 第 1 章

人権とはなんでしょうか。任意課題で人権作文を書こうと思っているのですが、成績に加点される条件が厳しくてなかなか書き始められません。 先生が言うには「人権の意味を理解していない人の作品は加点対象にならない」らしくて、去年は学年のうち3人しか認められてません。「いじめはダメ！... 続きを読む