例題127, 137, 147
0≦02 のとき, 関数 y = sin20-2sin02cos0+1 について
一例題150 sin0, cos0 の対称式である関数の最大・最小
(1) sin+cose = t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る値
の範囲を求めよ。
(2) y の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。
Action sino, cose の対称式は, t = sin0+cos0 と置き換えよ
解法の手順・
12倍角の公式より, 角を0にそろえる。
2t = sin+cost を2乗して, sindcose をtの式で表す。
3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。
解答
(1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1
ここで sin+cost の両辺を2乗すると
t² - 1
sinocost=
1+2sin cos0 = t² kh
t² - 1
2
よって
y = 2.
π
4
さらに
0≦0 <2πであるから
(2) y=f2-2t=(t-1)2-1
右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で
yはt=-√2 のとき最大値 2+2√2
t=1のとき 最小値-1
t = sine + cos0 = √√√2 sin 0-
したがって
− 2t+1 = t² − 2t
0≦0<2πより,
π 9
≤0+
<
4 4
=√2 のとき sin (04)=-1より0=
==
0 =
=
√2 sin(0+1)
150 0 <A < 2 T
πであるから
0 = 0,
-√2 ≤t≤√2
A
$3.
π
π
t=1のとき sin (+1)=1/1/1より0=0.4
0,
2
π
√20
2+2√2
5
πのとき 最大値2+2√2
4
眼
のとき 最小値-1
√2
π
DEL
2倍角の公式
(sin+cos0 ) 2
= sin20+2sinAcost+cos'
=1+2sin@cost
YA
4
T
x
π
9
≤0 + < ²/ x *)
より
4
-1 ≤ sin(0+4) ≤1
-√2 ≤ √2 sin(0+1)=√²
π
3
10+ 4 = ²³/12*
π
π
π
<0+ 4 = 4, 3/1
-T
4
