二次方程式の解の存在範囲の問題です。判別式をD＞0ではなくD＞＝0にしている理由がわからないので教えてください。

2次方程式 x2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく. 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1>0 かつβ-1> 0 p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると,例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお,グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 D ==(− p)² - (p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 4 解と係数の関係から α+B=2p,aß=p+2 (xax1, B>1であるための条件は D≧(かつ(α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から よって (p+1)(p-2)≥0 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 12/1=(p+1)(p-2)20, 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) p≦-1,2≦p ① (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって >1 ...... (α-1)(B-1)>0 すなわち αβ-(a+β)+1>0 から よって p+2-2p+1>0 p<3. ③ 求める』の値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって A -1 1 2 3 þ 3-p + a P O 1 2≦p<3 (2) α <β とすると, α <3 <βであるための条件は (α-3)(β−3) < 0 αβ-3(a+β)+9<0 p+2-3・2p+9 < 0 すなわち ゆえに よって p>. 5 11 B x (2) f(3)=11-5p<0から p> 1/13 題意から、α=βはあり えない。

フォーカスゴールドのⅡBCの方の例題15番の（2）番の3~4行目の解説が分かりません。教えてください

Step U ** 例題 15 二項係数の関係式(2)) nを正の整数として, 次の等式を証明せよ。 (1) C'C'+"C22+ "C32+......+C2=2C (2) 2≦n,r=1,2, .....*, n-1のとき, nCr=n-1Cr+n-C ** え方 (1) (1+x)=(1+x)".(x+1)” であるから (1+x) 2” の展開式における (1+x)" ×(x+1)” の展開式における x” の係数は一致する。」 答 (2) (1+x)*= (1+x) (1+x)"-1であり, 両辺のの係数は一致する. の (1) 二項定理 (a+b)" = "Coa"+"Cia" 'b+nCza"-262+......+.Cabにおい a=1 b=x とおくと、 (1+x)"="Co+nix+2x2+....+mCmx" a=x, b=1 とおくと、 (x+1)"="Cox"+"Cix”-1+nCzx"-2+......+mCm (1 + x)^*= (1+x)" (x+1)" が成り立ち 2n (1+x)2" の展開式における x”の係数は 27 Ch また. (1+x)". (x+1)* かけるとかになる +nCx") ……... ① 4.23 =(nCo+mCix+nCzx2 xnCox"+mix+2x2++mCm) の展開式における x” の係数は, CoxCo+CXC₁ + C₂ X C₂ + + n Cn × n C n =,C2+,Ci2+,C22+C3'++,C2 ...... ② ① ② は一致するから, C'+C'+,C2+,C32++,C2=2C (2) (1+x)"=(1+x) (1+x)"-1 である. (t)=(1+x)(-Co+n-C₁x +n-1C2x² + ..+n-1Cx-1x-1) ....n-1より の展開式におけるxの係数は、2≦n.r=1.2. ....... Cr+1C-1 である。 これは,左辺 (1+x)" の展開式におけるxの係数, C, と一致する。 よって, 2n, r=1,2, ・1のとき Cr=n-Cr+n-Cr-1 *** 2 P.24

この問題でaが2よりも小さい時って左辺がマイナスになってその数でわるから、マーカー引いているところは消えてx≧a+1になるんじゃないんですか？ 分からないので教えて欲しいです！！！

例題3-2 次の不等式をみたすxの範囲を求めよ。 × 「解答 ax + a² ≦2x+a + 2 与式より、ax-2x ≦ - a² +a+2 (a-2)x≦-(a+1) (a - 2)... * 1 a=2のとき すべての実数 *は0 x ≦ 0 となり、これは任意の実数xで成り立つ。 2 α>2のとき *よりx≦-(a+1) 3)a<2のとき *よりx≧-(a+1) 以上をまとめて、 求めるxの範囲は a<2のとき x≧-a-1 a=2のとき xは任意の実数 x≦-a-1 a>2のとき xの項を左辺、 定数項を右辺に移項。 両辺を因数分解。 両辺をxの係数である α-2で 割りたいが、 a-2=0 のとき は割ることができない。 正の数で割るときは不等号はそのまま。 負の数で割るときは不等号の向きが変わる。

ここの当てはまる範囲が2個出てきてしまうのですがなにが違うのでしょうか、泣

のグラフをGとする。 Gがy= -3 + 12bx のグラフと同じ軸をもつとき b = ソ である。 一方, x ≧ bにおける2次関数 ① の最大値が3である a = =26 タ チ とき,b= である。 となる。 さらに, Gが点 (1,261) を通るとき 20 ツ 21 = 29 ソ チ c=b- 代入一択 b = b = のときの①のグラフをそれぞれG, G2 とす タ ツ が成り立つ。 る。 G1 をx軸方向に テ y軸方向に ト だけ平行移動すれば, G2 以下, ② ③ のとき, 2次関数 ① とそのグラフGを考える。 と一致する。 -D70 (1) G と x 軸が異なる2点で交わるようなbの値の範囲は の係数に注意!! :0 b< <b である。 さらに, Gとx軸の正の部分が異なる2点で交わるようなもの値の範 囲は である。 b< 2-bitc G² Y₁ = x²+ bx+ (b-q²); →コピー46x-46+30 t 4:46°+46-3-(26-1)(2643)>D f60) b<0, 16:26 >0 -2-3 13 24

ニの☆マークを付けた部分の解説が分からないです。

年における都道府県別のタブレットの保有率(縦軸) の散布図である。 図には補助的にそれぞれの年の平均値に点線の直線を付加し、 の実線の直線を5本付加している。 (%) 25 G H 傾きが 2 20 年 15 M け10 2012年における保有率 B' ... • E F D 0 20 25 300 34 35 40 45 50(%) 20 2017年における保有率 図4 2017年と2012年におけるタブレットの保有率の散布図 (i) 下の(1),(II),(III)は、2017年における保有率を変量,2012年に おける保有率を変量」としたときの,図4に関する記述である。 (I)が35以上でyが10以下の都道府県はないが,æが25以下でリ が10以上の都道府県はある。 (II)の平均値はyの平均値より大きく,さらに,各組におけるæと cyの差の最大値は40以下である。 (II)との間には正の相関がある。ェを1/2倍したデータを変量で 2 とすると,r' の標準偏差は』の標準偏差の1/2倍となるが,と の相関係数はとの相関係数と変わらない。 (数学Ⅰ,数学A 第2問は次ページに続く。)

化学反応式の作り方を教えてください

+ Na Na I H 0 1 2 H₂O 2 → NaOH Na I H 3 + H2

ベクトルです。判別式のところの不等号の向きがなぜD<0になるのか教えて欲しいです

重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 ののののの ||=1, |6|=2, 4.1 = √2 とするとき,ka+t6>1がすべての実数に対 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 基本18 CHART & SOLUTION 1章 3 は として扱う |ka +t6>1は|ka + top > 12 いての2次式)>0 の形になる。 ①と同値である。 ①を計算して整理すると, (tにつ ベクトルの内積 この式に対し,数学で学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。 tの2次不等式 at2+bt+c>0 がすべての実数について成り立つ 解答 ⇔a>0 かつ b2-4ac <0 16663 |ka +t6≧0 であるから,ka+t |>1は |ka+t>1 A> 0,B>0 のとき A>B⇔ A2> B2 ①と同値である。 ここで |ka+top=kalak+2kta +12190 |a|=1, ||=2, a1=√2 であるから Bam 10|ka+to²=k²+2√2 kt+4t² 0800 &0 問題の不等式の条件は よって, ① から k2+2√2kt+4t2>1 3(82) A0 (x)=0J すなわち 4L2+2√2 kt+k-1>0 ② ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は,tの2 次方程式 4t2+2√2kt+k-1=0 の判別式をDとすると, ②がすべての実数 t に 対して成り立つこと。 t2の係数は正であるから D<O>じゃね? ←D<0 が条件。 =(√2k)-4×(k-1)=-2k+4大量 -2k²+4<0 ゆえに ここで 4 よって したがって INFORMATION k2-20 k<-√2,√2<h 2次関数のグラフによる考察 ? (k+√2)(k-√2)>0 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=at2+bt+c のグラフが常に 「t軸より上側」 にある, と して考えるとわかりやすい。 y=af+bt+c 0 t + [a>0かつピー4ac < 0]

(2)で、解説の水色線部分がわかりません。なぜ余りが0になるのか理解できなかったので教えてくださいm(_ _)m

例題11 文字係数の多項式の除法 [ 思考プロセス ★★☆☆ (1)xの3次式x+ax+3a+2xの2次式x + 2x+6で割り切れると き, a, b の値を求めよ。 (2) 多項式 A(x)=2x+x+ax+2 を多項式B(x)で割ると, 商が2x+1 で、余りが-7x+1である。 定数αの値とB(x) を求めよ。 (県立広島大) 条件の言い換え 法 (1)割り切れる られる = 0 (余り) 実際に除法を行ったときの余りが x+ (2)A(x) B(x)で割ると 商2x+1, 余り -7x +1 060 ReAction 除法は, (割られる式) = (割る式) × (商) + (余り)を利用せよ 例題10 解 (1)(x+αx+3a + 2)÷(x + 2x + b) を計算すると x-2 x2+2x+bx + ax +3a+2 x+2x2 + bx 2x2+(a-b)x +3a + 2 -2x²- 4x-26 (a-b+4)x+3a +26 + 2 (x + ax +3a+2) =(x2+2x+b)(x+c) とおき, 展開して係数を 比較してもよい。 x3++ax+(3a+2) 係数が0である2次の項 は空けておく。 割り切れるとき, 余りは0であるから a-b+4 = 0 かつ 3a+26+2 = 0 これを解くと a=-2,6= 2 (2)条件より2x+x+ax +2=B(x) (2x+1)-7x + 1 よって B(x)(2x+1)= 2x + x2 + ( a +7)x +1 {2x + x2 +(a+7)x+1}÷(2x+1)を計算すると 1 + 1/(a+7) 2 2x +1 2x + x2 + ( a +7)x +1 余りpx+g = 0 p = 0 かつ g = 0 よって (a-b+4)x+3a +26 +2 0 条件を A=BQ+R の 形で表す。 B(x) (2x+1) =2x3+ x2+ax +2 +7x-1 = 2x + x2 + (a+7)x +1 2x3+x2 (a+7)x+1 (a+7)x+ 12 2 12 a+ a 7252 5 HORSE...no 1 余りは0であるから, a- 2 +/1/260+7 x2 + 1/(a +7)に代入すると 52 =0 より B(x)=x2+1 練習 11 x (1) xの3次式x+ax²+3x+2がxの a,b の値を求める a=-2x+x2 + ( a +7)x+1は 2x+1で割り切れる。こ のとき、余りは0である。

まったく意味がわかりません😭 わかりやすく教えて欲しいです

11 《方程式と実数解》 方程式 (a+1)x2+2ax+2=0を満たすxの値がただ1つであるとき, 定数αの値 求めよ。 (20点) DR 4a² - 4 (a+1) x 2 = 0 [1] a=1のとき 40°-8a-8=0 2 A 4-8 与えられた方程式は-2x+220 xの値はしつ (2)aキ=1のとき 与えられた方程式は2次方程式で D a²- (a+c)- 2 = a³-2α-2 その値が1つであるのは1=0のとき よって [1][2]より a2-20-2=0 a = 12√3 はよ a = -1 1 2√3 16

2次方程式の2解の対称式の値の問題をやっていたのですが、対称式の意味自体がよく分からなくなりました😭　基本対称式ɑ+β，ɑβで表し、解と係数の関係を利用ってどういうことですか🤔？

x 2 + 2 9 2 + 2 y ( z ) 22 9 -y2.2xyも実数 教であ 79 2xy= > 基本 例題 43 2次方程式の解の対称式の値 x ③ 2次方程式 x2-2x+3=0 の2つの解をα,βとする。 次の式の値を求めよ。 (1) (a+1)(β+1) (2)2+B2 (3) α3+B3 B a (4) α-1 2 2章 解と係数の関係の存在範囲 指針 式の 解答 (1)~(4) の式はいずれもα,βの対称式 (α,β を入れ替えても同じ式)である。 2次方程式の解α β と対称式の問題では,次のことが基本である。 基本対称式α+β, αβ で表し、解と係数の関係を利用 (3) α3+3=(a+β)-3aB(a+β) を利用。 (4) 通分して, 分母, 分子を a+β, aβ で表す。 CHART αβの対称式α+β, αβ で表す 解と係数の関係から a+β=2, aβ=3 (1) (a+1)(β+1)=aß+(a+β)+1=3+2+1=6 (2) α2+B2=(a+β)2-2aß=22-2・3=-2 (3) α3+3=(a+β)-3aß(a+β)=2°-3・3・2=-10 B(B-1)+a(a-1) a (a-1)(B-1) C B (4) a-1+ B-1 a2+B2-(a+β) 別解 α βは方程式の 解であるから x²-2x+3=(x-α)(x-β) x=-1を両辺に代入する と 6=(1+α)(1+β) 与式を通分する。 = aB-(a+B)+1 -2-2 3-2+1 -=-2 (2)から2+B2=-2