Question

むにゅたん

(2)で、解説の水色線部分がわかりません。なぜ余りが0になるのか理解できなかったので教えてくださいm(_ _)m

例題11 文字係数の多項式の除法 [
思考プロセス
★★☆☆
(1)xの3次式x+ax+3a+2xの2次式x + 2x+6で割り切れると
き, a, b の値を求めよ。
(2) 多項式 A(x)=2x+x+ax+2 を多項式B(x)で割ると, 商が2x+1
で、余りが-7x+1である。 定数αの値とB(x) を求めよ。 (県立広島大)
条件の言い換え
法
(1)割り切れる
られる
= 0
(余り)
実際に除法を行ったときの余りが
x+
(2)A(x) B(x)で割ると
商2x+1, 余り -7x +1
060
ReAction 除法は, (割られる式) = (割る式) × (商) + (余り)を利用せよ 例題10
解 (1)(x+αx+3a + 2)÷(x + 2x + b) を計算すると
x-2
x2+2x+bx
+
ax +3a+2
x+2x2 +
bx
2x2+(a-b)x +3a + 2
-2x²- 4x-26
(a-b+4)x+3a +26 + 2
(x + ax +3a+2)
=(x2+2x+b)(x+c)
とおき, 展開して係数を
比較してもよい。
x3++ax+(3a+2)
係数が0である2次の項
は空けておく。
割り切れるとき, 余りは0であるから
a-b+4 = 0 かつ 3a+26+2 = 0
これを解くと a=-2,6= 2
(2)条件より2x+x+ax +2=B(x) (2x+1)-7x + 1
よって B(x)(2x+1)= 2x + x2 + ( a +7)x +1
{2x + x2 +(a+7)x+1}÷(2x+1)を計算すると
1
+ 1/(a+7)
2
2x +1 2x + x2 + ( a +7)x +1
余りpx+g = 0
p = 0 かつ g = 0
よって
(a-b+4)x+3a +26 +2
0
条件を A=BQ+R の
形で表す。
B(x) (2x+1)
=2x3+ x2+ax +2
+7x-1
= 2x + x2 + (a+7)x +1
2x3+x2
(a+7)x+1
(a+7)x+
12
2
12
a+
a
7252
5
HORSE...no
1
余りは0であるから,
a-
2
+/1/260+7
x2 + 1/(a +7)に代入すると
52
=0 より
B(x)=x2+1
練習 11 x (1) xの3次式x+ax²+3x+2がxの
a,b の値を求める
a=-2x+x2 + ( a +7)x+1は
2x+1で割り切れる。こ
のとき、余りは0である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

余り-7x+1を左辺に移項しているから、余り0になります🙇

Answer 2

BaSO4

黄色マーカーの1個上の行からaに-5を入れるとあまりが0になるとわかります。

むにゅたん

そもそもなぜ2x➕1で割られる式が割り切れるのかがわかりません💦

むにゅたん

そもそもなぜ2x➕1で割られる式が割り切れるのかがわかりません💦

BaSO4

2x^3+x^2+(a+7)x+1=B(x)(2x+1)だからです。
(2x+1)で割ればB(x)になるはずです。