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数学 高校生

この問題の(2)の平均値の定理を利用する方についてで、結果的に、不等式ができると言う事は理解できるのですが、いまいちイメージが思い浮かばず覚えづらいです。この動作は暗記ですか?

数列{a)について、aに1,ame=√2+amが成り立つ。 (1) O<an<2を証明せよ。 (2) 2-ann<12-an) を示し、liman=2であることを証明せよ。 (1) 数学的帰納法で示す。 n=1のとき aに1より、Ocas2を満たす。 n=m(m=1.2)のとき 2 Ocam<2の成立を仮定する。 2<am+2<4 √2<√amt 2 <2 √2< Amel <2 amyの形 をつくる ①①に y=xもってくるため に必要 Y-√2+2 10 より、Ocamtic2が成立する。 1-12 α az 以上より、全ての自然数nにおいてOcans2# 2に収束することがグラフより予想可 (2) [解] 分子の有理化 [解2]平均値の定理(ボ3381) 2-antl=2-12+an g(x)=√2+x とおく。g(x)= これが ポイント ①である。 4-(2+an) 2+2+an 2thon (2-an) 2+√2+0円 < 1/2(2-an) よって、十分大きいれに対して 2-an<1/2(2-ant) <(2)(2-0) g(an)=anti }③より、平均値の定理を用いて 9(2) = 2 g(2)-g(am) 2-an 微分可能) g'(c) を満たすCが ・より〇ではない anと2の間(ancc<2)に存在する。 ①②より 2- Anti = 21 (2-an) 1(ox)an<ccz ④より(1)>>であるから となる。 ③は 2- Anti < ±(2-an) <(+)(2-0₁) an=airmに相当 であり、(1)から 十分大きい、とかいたのは、n=1では不成立だから。(等号になる) Oz-an<(1)(2a)」であるので、はさみうちの原理より、liman=2 〃 →〇(no) コー1) 実は解ける 上の(例)において、an=2coson10sanc砦)とおくことにより、anを求めよ。

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化学 高校生

この問題についてで、回答には光化学異性体が存在するアルコールは、いきなりこの5個のであると書いてあるのですが、これはどのように分かるのですか?それとも、環状のものとか全部書き出してから絞っているが、解答は省略しているのですか?

このエステル化合物の分子量を求めよ。 準 220 〈異性体と構造決定> 有機化合物A~Dはいずれも分子式がCH10O の鎖式化合物である。 龍谷大 改 (ア) Aは幾何異性体(シスートランス異性体) と光学異性体(鏡像異性体)が存在するア ルコールである。 (イ)Bは光学異性体が存在するアルコールである。 (ウ)Bに水素を付加することでEを得た。Eには光学異性体が存在しない。 (エ)Cには光学異性体が存在しない。 (オ)Cにヨウ素と水酸化ナトリウム水溶液を加えて反応させると黄色沈殿が生じた。 (カ)Cを触媒を用いて水素により還元することでFを得た。 (キ)Fは濃硫酸を加えて加熱することにより分子内脱水反応を起こし、2種類の化合 物を与えた。この2種類の化合物にはいずれも幾何異性体が存在しない。 (ク)フェーリング液にDを加えて加熱すると赤色沈殿が生じた。 (ケ)Dを触媒を用いて水素により還元することでGを得た。 (コ) Gは分子内脱水反応を起こしえない構造である。 (オ)において生じた黄色沈殿を化学式で記せ。 (2) A~Dの構造式を記せ。 〔21 関西学院大

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