学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
1-3+2-4+3·5+
略
つ等式を(A)とする。
n=1のとき
左辺=1-3=3, 右辺=
.1-2-9=3
ニって,n=1のとき, (A)が成り立つ。
n=kのとき(A)が成り立つ, すなわち
1-3+2-4+3-5+…+k(k+2)==k(k+1(2k+7)
三成り立つと仮定すると, n=k+1のときの(A)の左辺は
1-3+2·4+3·5+… +k(k+2)+(k+1)}{(k+1)+2}
1
(k+1{k(2k+7)+6(k+3)}
6
(+1X2k?+13k+18)
6
(k+1(k+2)(2k+9)
6
=&+1のときの(A) の右辺は
(+1)(k+1)+1}{2(k+1)+7)=(k+1Xk+2)2k+9;
-て, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。
]から, すべての自然数 n について (A) が成り立つ。
