指数関数の問題なのですが、なぜ0＜a＜1とb＜1/aからlogab＞-1が導かれるのか分からないので教えて頂きたいです。

EX ③ 115 (1)x=logab, y=loga 62 のとき,。 よっ 最大の (3)x=logab2,y=log/b のとき,ウ□。 ~の選択肢: 実数a,b が0<a<b</a<bを満たすとき~に選択肢(a)~(d) の中から正しい ものを選んで答えよ。 (2)x=10gaab, y=0 のとき,イ。 b [上智大〕 (4)x=10gb y=loga のとき。 (2) 真殿 (a)x<y が必ず成り立つ lop (d) x <y が成り立つこともx>yが成り立つこともありうる (b)x>yが必ず成り立つ (c) x=yが必ず成り立つ間 <a<から a°<1 ゆえに 5章 a 0.0<a<1 ① n また,0<b<62 から b>1. (2) ←まず, a, b それぞれに ついて, 1との大小を調 べておく。 EX (1) ① と 6 < 62 から loga bloga b² XTEEN<<! ← 0 <a<1のとき よって,x>yが必ず成り立つ。 (b) なら (2) 0<b< b < 1/2から 0 <ab <1 ...... ③ 必ず以下 a ①③から 10gaab>loga1= 0 よって,x>yが必ず成り立つ。 イ(b) (3)x=10ga62=210gab 0<p<q>> loga p>loga q (不等号の向きが変わる) α>1のとき 0<p<q>>> [指数関数と対数関数] 0-(1- ¥118 loga b logab y=log₁b= 1 loga logaa-1=-logab a ここで, ①,② から loga b<0 よって,x<0<y から, x<y が必ず成り立つ。ウ(a) 4 loga p<loga q =1+(不等号の向きは不変) ←底をαに統一。 の 1 (4) x=10g=1-10ga=1- a logaby S.niz い y=logaq=1-logab ここで、①とb<1/2からlog.b>-1 ④ ⑤から a -1<loga b<0 10gab=t とおくと, -1<t<0で x=1- y=1-t ここで x-y= -1<t<0から ゆえに 121-(1-1)=(-1)(12+1)=(-1)(1+t) x-y>0 t-1<0, 1+t>0, t<0 よって、xyが必ず成り立つ。 エ (b) ←logab= loga (本冊 p.284 検討参照。) x, yとも10gabの式に なるから, 10gab=tのお き換えを利用して考える。 tのとりうる値の範囲に も注意。 X3

（3）の解の公式のところがよくわかりません😭 なぜ8の二乗が出てくるのかわからないです！ お願いします🥺

点の gazz 2次関数 点)となるようにとる。 Bのy座標を求めよ。 594 (3) x 関数 グラフは点A(4, 2) を通っている。 y軸上に点B を AB = OB (Oは原 2F160 = a Tes OBAの二等分線の式を求めよ。 ①上に点Cをとり、ひし形OCAD をつくる。Cのx座標をもとするとき、tが満たすべき2 次方程式を求めよ。 また, tの値を求めよ。 [[]]] 10. (3) 2 H J = {x2 A(42) (t. ft²) -2 <OBAの二等分線を△OMBは直角三角形だから 人をすると、lは線OA OB2=6M2+MB2 の中点M(2.1) B CO.b)とすると、OB2=62 を通るよって傾きは OM2+MB2=2+12+22+10 (b) -2となる。 =62-2b+10 また切片がちだから b=b-25+00 (2)y=-2x+5 (1)b=5 8 2 1t2=-2015 8 遠くはこのグラつ上にあるかつ ¥6069-4×40 +2=-16++40 +2+16t-40=0 2次方程式の解の公式により 2 16土 (29

(2)でzが＋-1とそうでない時で場合分けをしていますが、絶対値が1なら必ず＋-1になるのではないのですか？

総合 絶対値が1で偏角が0の複素数をぇとし, nを正の整数とする。 17 (1) 1-220で表せ。 (2) 22k を考えることにより, sin2k0 を計算せよ。 本冊数学C例題 108, 133 k=1 k=1 (1) z=cosQ+isin0 であるから |1-22|=|1-(cos 20+isin20)| = √(1-cos 26)2+sin'20 =√ どうにかして ←ド・モアブルの定理。 [√を外す方法を 考える √2-2cos20=√2-2(1-2sin'0) ←sin 20+cos220=1, cos20=1-2sin20 =√4sin20=2|sin 0| k=1 k=1 k=1 n n よって, sink日はΣz2kの虚部である。 k=1 k=1 n (2) = (cos 2k 0+isin 2k 0)= cos 2k0+i sin 2k0 “= n ←ド・モアブルの定理。 k=1 z2k=(cos0+isin O) 2k =cos2k0+isin2k0 k=1 n [1] z=±1のとき, 22k は実数であるから sin2k0=0 [2] z±1 のとき, z2≠1であるから k=1 2n+2 224=222(22)1_2211-(22)"} 22-221 k=1 k=1 1-z² 1-22 (22-22n+2) (1-22)(22-22n+2){1-(Z)"}←(1)の結果を利用する = (1-22) (1-22) z²+z2n-z 2n+2-1 |1-22|2 ために,分子・分母に 1-2 を掛ける。 また, |zz=|z=1にも注意。 ←z=±1のとき = (n は整数) ←等比数列の和の公式。 22-21-22n+2+1zz2n (2|sin0|)2 4sin20 ( ここで, 22+22n-z2n+2-1の虚部は sin 20+ sin 2n0-sin(2n+2)0 54202251400050 =2sin(n+1)0xcos(n-1)0-2sin(n+1)×cos(n+1)0 =2sin(n+1)0{cos (n-1)0-cos(n+1)0} =2sin(n+1)0{-2sinnOsin(-9)} =4sinOsinnQsin(n+1)0 であるから n Σsin 2k 0= k=1 4sin OsinnOsin (n+1)0_sinn0sin(n+1)0 n 4sin20 sino [1], [2] から, sin2k0 の値は,n を整数とすると ←ド・モアブルの定理。 ←sina+sinβ =2sin a+β a-B COS 2 2 cosa-cos β a+B a-B =-2sin- -sin 2 ← 22k の虚部 [1] k=1 2 k=1 0n のとき 0, 0πのとき sinn0sin(n+1)0 sin A [s] A fic

(2)で出した解を用いて場合分けをしているのはなぜですか？

2x (2) 2x-(3α+5)x+α+4a+3=0 (3) y= -(x-2)* =- -(3α+5)x+(a+1) (a+3)=0 より, x=2で (2x-(a+3)/lx-(a+1)=0 a+3 よって、x= 2 a+1 とる。 (3) 3a-5<2x3a+5を解くと, (i) 3a-5 3a +5 <x< 2 a +3 2 2 -<a +1 すなわち α > 1 のとき 3a-5 > (4) y=3x2-5x 個数は, (-5)2-4 より2個 (5)y=-2x2+ a+3 よって, a<4 2 2 個数は, 3a+5 a+1< よって, a>-3 12-4 (- 2 ゆえに, 1 <a<4 より, 0個 3a-5 a+3 a+1 3a+5 2 (6) 2 2 x26x (x+2)(x- a +3 (ii) 2 -≧a+1 すなわち a≦1のとき より, -2≦ 3a-5 2 <a+1 よって, a<7 (7) x²+x- a +3 3a+5 2 2 よって,a>-1 (x-2)(x+ ゆえに, -1 <a≦1 より, x- 3a-5 a+1 a+3 2 +2 3a+5 2 2 (i)(ii) を合わせて -1<a<4 2次関数 (問題冊子 (1) y=ax2+b 点 (1,0) ( a+b+ e=1

これの解き方がわかりません。なるべく詳しく解説をお願いしたいです。答えは5/6です(解答冊子)

1 1 1 1 1 + + + + 1X2 2x3 3x4 4X5 5X6

複素数の問題なのですが、なぜz=1は成り立たないことがわかったのでしょうか？教えて頂けると嬉しいです。

=z (COS 26 総合 複素数えが2+2+2+2+2+z+1=0を満たすとする。このときの値はであり、 15 (1+z)(2+2z2)(3+32)(4+4z4)(5+525) (6+6z)の値は である。更に, π argzsnであるとき |2-z+zを最大とするzの偏角 argzはである。 2 本冊数学C例題 107 [北里大] 2+2+2+2+2+z+1=0 ると |-1=0 すなわち ...... ①の両辺にz-1 を掛け 27=1 P=(1+z)(2+2z2)(3+3z)(4+4z4)(5+525)(6+6z) とすると P=6!{(1+z)(1+z2)(1+z^)}{(1+2) (1+2) (1+2)} ←(2-1) xz-1+2-2+…+1) =z-1(nは自然数) ←Pを =720(z'+2+2+2+2+2+2+1) ×(214+2+2+2+2+2+2+1) いっぺんにかけ算をするのに[3つの)の積]× 大変すぎるため、 [3つの()の積]とし て変形。 27=1より,214=1, z1=24, 2=z, z=zであるから P=720{(z+2+2+2+2+z+1)+1} ×{(2+2+2+2+2+2+1)+1} ①から P=720(0+1) (0+1)=720 また,=1 かつz=1であるから, 方程式 2+2+2+2+2+2+1=0 の解は 2k 組み合わせる3つの ( )をどのようにとっ しても結果は同じになる。 ←x=1の解は点1を1 Z COS -л+isin- 2k 7 -π (k=±1,±2, ±3) 7 2 と表される。 このとき つの頂点として 単位円 に内接する正七角形の各 頂点。 |2-z+z|=|2-(z-z)=|2-2isin 27 | 2k y k=21 k=1 k=3 0. -21-isinフォー2/1+sin 24 x 2k 2 27 x ・π 7 -1 π onias+ k=-3 - ここで, argzxから k=-1, 1,2,3 k=-1 2 k=-2-1 π π 4 2 3 6 更に くく < ->2>2- 4 3 7 3 4 よって / 2 <sinsinsin [in 4 π sin=sinz 7 ゆえに 6 2 2 2 sinsinsin(-7)r sin' 12月 2 478 <sin=sin 2 π 7 したがって, 2-z+z | を最大にするzの偏角 argzは ウ 4 7 π

式と曲線の範囲です。なぜ場合分けをしているのかわからないです。それと、pが2√3の場合を考えたのならqが2の場合は考えなくて良いのでしょうか？

103 13xy+5y'=24 で表される曲線である。 Cを,原点を中心に反時計回りにだけ回転して得られる曲線 C2 の方程式を求めよ。 C2 の外部の点Pから引いた2本の接線が直交する場合の点Pの軌跡を求めよ。 C の外部の点Qから引いた2本の接線が直交する場合の点Qの軌跡を求めよ。 HINT (1) 複素数平面上の点の回転を利用する。 (2) P(p,g) として、点Pを通る接線の方程式を C2 の方程式に代入。 (3) (2) の結果と曲線 C1 C2 の関係に注目。 (1) 曲線 Cì 上の点 P(X, Y) を,原点の周りにだけ回転し た点をQ(x,y) とすると, 複素数平面上の点の回転を考える ことにより,次の等式が成り立つ。 回転 X+Yi-cos(-) +isin(-)(x+yi)... ① X+Yi x+yi 6 一回転 ①から 2 X+Yi= √3−i (x+yi)=√3x+y+ −x+√3y; yi 2 2

春から私立高校の1年生になります。偏差値は60後半～70ちょっとの高校です。英語の勉強方法について質問があります。 高校で渡された課題の中に、英語のテキストが一冊あり、そのテキストは文法の説明(例えば自動詞と他動詞の違い等)が左のページ書いてあって、その右と次のページに見... 続きを読む

15番でanyの後が単数形になっているのですが、anyの後の単数形の時と複数形のときの違いが分からないので教えて頂きたいです。

15. I haven't read (any) book for the past month. (ここ一か月間一冊も本を読んでいない) 16. I haven't read (all) (of) (the) (books) on the list.

【アンケート】【ノートについて】 1⃣「ページ数多いな…」となるのは         何ページくらいからですか？ →〈回答例〉 ・10ページ以上あるノート。 ・30ページを超えてから。 ・100ページ行かなければ。 2️⃣どんなノートならページ数が       多く... 続きを読む