Question

い

(2)で出した解を用いて場合分けをしているのはなぜですか？

2x
(2) 2x-(3α+5)x+α+4a+3=0
(3) y=
-(x-2)*
=-
-(3α+5)x+(a+1) (a+3)=0
より, x=2で
(2x-(a+3)/lx-(a+1)=0
a+3
よって、x=
2
a+1
とる。
(3) 3a-5<2x3a+5を解くと,
(i)
3a-5
3a +5
<x<
2
a +3
2
2
-<a +1 すなわち α > 1 のとき
3a-5
>
(4) y=3x2-5x
個数は,
(-5)2-4
より2個
(5)y=-2x2+
a+3
よって, a<4
2
2
個数は,
3a+5
a+1<
よって, a>-3
12-4 (-
2
ゆえに, 1 <a<4
より, 0個
3a-5 a+3
a+1 3a+5
2
(6)
2
2
x26x
(x+2)(x-
a +3
(ii)
2
-≧a+1 すなわち a≦1のとき
より, -2≦
3a-5
2
<a+1 よって, a<7
(7)
x²+x-
a +3
3a+5
2
2
よって,a>-1
(x-2)(x+
ゆえに, -1 <a≦1
より, x-
3a-5
a+1
a+3
2
+2
3a+5
2
2
(i)(ii) を合わせて
-1<a<4
2次関数 (問題冊子
(1) y=ax2+b
点 (1,0) (
a+b+
e=1

基本
標準
応用
5
数と式
2次方程式2x3a+5)x+α+4a+3=① (α は定数)がある。
1が方程式①の解であるとき、αの値を求めよ。
(2) 方程式①の解をαを用いて表せ。
スタディー
チャージ
(3) 方程式①の解がすべて, 不等式3u-5<2x<34+5を満たすxの範囲内にあるとき,40
の範囲を求めよ。
(1)
39-550+3
420<8
a<4
2-(ma+5)-(1)+-4+3=0
2
2+(-32-5)-(1)+αーに
2+3a+5+a²-10
atha+6:0
a
2⋅(-1)² - (3a+5)·(1) +a²+ 4a+3=0
2+3 a + 5+ a + 4a+3=0
attra+10:0
(+2)(+5):0
4+3=0
・2,-5
基本
標準

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こう

こんばんは。
これはaについての条件がないので、この２つの解の大小関係がわからないからです。
そのために、aの値によっては、a+1のほうが大きくなるときもあるし、逆に小さくなるときもあります。そうすると2パターン考えられるので、その両方の可能性を試すということで場合分けされています。
答えになりましたでしょうか？

い

あー！！なるほど🥲
理解できました！！解の大小がわからないとaの値の範囲も決定できないですもんね、、
では、(ⅰ)(Ⅱ)の場合分けで、2つの解で、3a-5/2,3a+5/2との大小関係が変わるのはなぜでしょうか？

こう

それについては、問題文の式を眺めていただきたいです。3a-5<2x<3a+5となっているので、これらの大小関係は3a+5のほうが大きいとなりますので、そこの心配はしなくて大丈夫です。

い

aに1より大きい数を代入したら、大小関係が解答のようになるのが明らかでもあるのでしょうか、、？

こう

1より大きい数だけでなく、いろいろな数を代入してみて実験するのは大切です