思考力問題
次の会話文を読み,各問いに答えよ。
太郎さんと花子さんは先生から次のような宿題を出された。
不等式 ェ-2< 3r S 2.r+a を満たす整数ェがちょうど4個存在するとき,aの値の範囲を
求めなさい。ただし,a>0 とする。
太郎さん「まず,a=1 のとき、不等式の解に整数が何個含まれているのか調べてみよう。」
花子さん「ェー2< 3zS2.z+1 を解くと, -1ハzs1になるから,
太郎さん「つまり,求めるaの値の範囲には 1が含まれないということだね。」
花子さん「このままaの値を一つひとつ調べるのは大変ね。」
太郎さん「与えられた不等式を解いてから,aの値の範囲を考えたよ。」
ア
個かな。」
太郎さんの解答
-2S3r
-2S 3r-エ
-2< 2c
-1Sx
また。
3cS 2c+a
3.c-2cSa
Sa ……2
①, ②と a>0より,不等式の解は,
-1SrSa
この解に含まれる整数の個数が4個になるためには,
=-1, 0, 1,2の4個を含めばよい。
-1
0
1
2
a
3
よって,
2SaS3
太郎さん「答えが合っているか,いくつかaに値を代入して確かめてみよう。
例えば a=2.5 のとき,不等式の解は -1Sx<2.5 だから,整数rの個数は4個
になるね。」
0
1
2 2.5 3
花子さん「っでも,2Sa%3 は違うんじゃないかな。」
太郎さん「そうだね。間違っていたよ。正しい答えは
ウ
だね。」
