(2)教えてください

195 練習 ③ 197 ax2+bx+3 x→3 x2-2x-3 (1) 等式 lim arx (2) lim h→0 = f(a+2h)-f(a-h) h 5 平均 4 を満たす定数a,bの値を求めよ。 を f'(a) を用いて表せ。 a

この問題を解説して頂きたいです。

第2問 必答問題)(配点30) (1) f(x)=x2とする。 んが0でないとき,ヱがα から athまで変化するときのf(x) の平均変化率 の極限値 ア は ア である。 んが イ に限りなく近づくときの ア 2a alim イ を,x=aにおけるf(x)の微分係数といい, f'(a) で表す。 2 h ア ん→ の解答群 = ①2h y= エオ x-a² ウ であり、直線の傾きは (a+h)² h a azzahth² ん 6 カキ クケ 2(a+h) (a+h)² である。 a (2) Oを原点とする座標平面上の放物線y=x2 を C とし, C上に点P(a, α2) を とる。 ただし, a>0とする。 点PにおけるCの接線を1とし,点Pを通りに垂直な直線を m とする。 また,放物線y=-x2を平行移動した放物線で,点Pでmに接するものをD とする。 接線の方程式は 3 2a+h 77 a+h (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

(2）の問題で解決では×1/hをしていますが、何故ですか？

基本事項 基本 195 (k=0)ならば 値存在せず 必要条件 値を求める 。 るように、式を変形 必要条件。 次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (1)y=x² + 4x (2)y=1 gy=4x3x23x+5 意 必要条件である b=-a-1 代入して ( 極限値)=3が たり立つようなa,bの値 に求めているから a=1, b=-2 24 答 指針 (1), (2) 導関数の定義 f'(x)=limf(x+h)-f(x) (1) y'=lim h-0 h *** (3), (4) 次の公式や性質を使って, 導関数を求める。 (n は正の整数,k,lは定数) (x")=nx”-! 特に(定数)=0 (2) =lim h→0 =lim h→0 =2x+4 x+h 1 1 x G+ y'=lim h→0 2hx+h²+4h 20h {(x+h)²+4(x+h)}-(x2+4x) Th (x+h)2--x2+4(x+h)-4.x h {kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+lg'(x) = (4) y=-3x+2x3-5x² +7 (x+h)x -h (x+h)x_h • h→0 =lim(2x+h+4) h→0 TS x-(x+h)-h = (x+h)x -1 1} = lim (x + h) x 21/ nx' であるから 1 2+xS1-01- 2/ 2 p.314 基本事項 3~5 XC JUL (5) を利用して計算。 f(x)=x2+4x とすると f(x+h) =(x+h)²+4(x+h) <項をうまく組み合わせて, 分子を計算する。 導関数の定義式の分子 f(x+h)-f(x) を先に計算している。 {bf(x)+lg(x)}' 6 34

n=2m-1のときと考えているのにどうして与式のnにmを代入するのかが分かりません。また、S(2m-1)のときm=1･2·3·····としたら奇数項しか考えられないのではないのですか？それとも数列a(n)のnはだいn項までということを表しているのですか？ よろしくお願い致します🙇

例題112 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求め だし(2) は無限等比級数である. 2 3 4 (1) 1+ MIAST + ·+...... 3+5 7 (4) 2- + 2 (2) (31)+(4-2√3)+(6√3-10) +•••••• 3 3 4 4 + 2 3 3 ....+n+1_n+2 n n+1 +... (3) 2 n=1 方 (1) 一般項をam とするとき,lima, ≠ 0 ならば、無限級数 amは

全く意味が分かりません😭

√x + 2-a x-2 が有限確定値に収束するとき,aの値とこの極限 ex) 極限 lim x → 2 値を求めよう。 x→2のとき,分母:x-22-2=0より 分子: √x+2-a→√2+2a=2-α = 0 となる。 (6) 1 もし、分母→0のときに,たとえば, 分子→1のような, 0 以外の値に近づけば、 極限は - となって∞-∞に発散してしまう。よって,分母0のとき、こ 0 の極限値 (有限確定値) が存在するためには,分子→0となる以外ないんだね。 大丈夫?

この黒い線の引いてあるところがなぜその値を入れていいのかがわかりません

例題 134 例題 194 最大・最小と極限 思考プロセス 関数f(x)= (2)(1) の結果を利用して, (ア) lim (ア) 不等式 logx √x (2) 《Action 直接求めにくい極限値は、はさみうちの原理の利用を考えよ logx □をつくりたい ↑ 極限値が一致する 2 式 S 19 (1) f'(x)= (イ) 前問の結果の利用 のxにおける最大値と最小値を求めよ。 log(logx) √x 2-logx 2x√x よって, 0≦ x X→∞ 考えにくい よりx≧1 のとき logx 2 x log (logx) √x lim X8 練習 194 (1) 関数 f(x) logx (イ) lim X→∞ f'(x)=0 とおくとx=e2 f(x) の増減表は右のように なる｡ また,x>1 のとき f(x)>0 であるから e√√ x -5 noits/0) Action》 f(x) の最大値 M, 最小値m は,不等式 m≦f(x) ≧M とせよ x² log (logx) logx (ア) の利用 |f'(x) f(x) 0 x 1 log(log.x) log.x よって, はさみうちの原理より るから, はさみうちの原理より lim x=eのとき最大値 2.2 x=1のとき 最小値0 9 であり, lim X→∞ logx √√x Elim 0≤ ALL- x →∞0 XC logt t-00 t POLLATUM logx √x (1) の利用 見方を変える K log.x lim X48 2 e √ x + 0 2 e 20 (最小値m) ≦ (イ) x≧e のとき logx≧1 であるから, ① より 0≤ log(logx) √x x t = logx とおくと,x →∞ のとき→∞であるから ② より e² 2 e log(logx) logx log(logx) 2 log.x logx e I 7 =0 であ = F0 ･･･ ② log(log.x) √√x の値を求めよ。 = 0 (1) より log.x ≦ (最大値M) ■商の微分法 例題13 (²) = 0 x>1 のとき √x> 1, logx > 0 より f(x) > 0 v'u-vu 各辺に1/14 (①) ける｡ x→∞を考えるので、 よって ( > 0)を掛 x≧e としてよい。 030 x≧e より logx≧1 log(log.x) 20 log(log.x) 20 log.x 例題 思考プロセス a 数

写真の右上の極値が存在分母が0ならば分子も0はどうしてですか

6 第6章 微分法 例題179 解答 lim (2) lim- x 2 ax²+bx x-3 x-2a+1)x+α²+ @ を満たす定数ap (p<0)の値を求めよ. x-5x+6 Focus 極限より係数決定 =12を満たす定数a,b の値を求めよ. [考え方 一般に, lim- f(x)=b のとき, limf(x)=f(a) = 0 が成り立つ。 x→a x-a このように。 分母の極限値が0のとき, 分数式の極限値が存在 するならば分子の極限値は0 となることを利用する. 「これは極限値が存在するための必要条件なので、 十分条件の吟分母が0曲 mmmm 味も行うこと. ならば,分子も0 (1) x3 のとき,(分母)0 であり,極限値が存在する から, (分子) → 0 である. したがって、 lim(ax+bx)=a・3°+b・3=9a+36=0 x-3 より,b=-3a ‥.① ①より、与式の左辺は, ax²-3ax ax(x-3) x-3 x-3 したがって, 3a=12 より, a=4であり、 ①から, b=-12 よって 求める値は, (2) lim- x-2 lim- x-3 x²-(2a+1)x+a²+a OD =lim x 3 x 2 ==p (p<0) x2-5x+6 x2のとき (分母) 22-5・2+6=0 ) は、 であり,①より、 極限値が存在するので, (分子) → 0 したがって, lim{x-(2a+1)x+a²+ α}=0 lim x²-3x+2 x2-5x+6 =limax=3a x-5x+6 limx-5x+6=1 となり,p<0に反するから. a=2は不適 (ii) α=1のとき == a=4,b=-12.10発売 …....① =lim x2 つまり, 2-(2a+1)・2+α+a=0 より, a=2, 1 必要条件 (i) a=2 のとき (桜美林大) (x-1)(x-2) (x-2)(x-3)=lim- となり, ① が成り立つ. (i),(i)より, a=1, p=-1 極限値が存在 0 x-1 x2x-3 k (0) では、 0 極限値は存在しな 必要条件 -=- 分母, 分子を x-3 で約分する . (a) (2210 ** 十分条件の確認 =d (分母)0のとき, (分子) 0 であることは、 極限値が存在するための必要条件 よってただ1つに 十分条件の確認 必要十分条件

極限の問題です ・第N項が次の式で表される数列の極限を調べよ。 （1）sinNπ A、0に収束 （2）cosNπ A、振動する （3）tanNπ A、0に収束 なぜ答えがこうなるのですか？ 考え方を教えて欲しいです。

この問題のようなリミットが数字で+0や-0になっているものの意味がわからないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

例 1 αを実数の定数として、方程式 ax-2a=0の異なる実数解を調べよ D 解 x³ = a (x+2) x=-2はこの方程式の解でないので、両辺をx+2で割って x³ x+2 = a 左辺をf(x) とおくと, f'(x) = 2x²(x+3) (x+2)² となる. lim f(x) = +8 2-18 aを分離 lim f(x) = +8 +-+00 IC 「α>27 のとき, 3個 a=27のとき, 2個 a<27 のとき, 1個 f(x) - -3 0 |極小 27 lim f(x)=+∞0 (-)-x(10-14) -2-0 _lim_f(x)=-8 -2+0 より, y=f(x) のグラフの概形は右図のようになる. よって、直線y=a との共有点の個数として, 求める実数解の個数は + 33 -2 CL + 20 a HAC-2 -3 0 0 27 +

極限値を教えてください！！

lim [²-36²] 20 が分かりません!! この極限値はいくつですか...? (考え方もおねがいします)