問7の式と答えを教えてください！お願いします。

原点0との距離 原点0,点P(2, 1)間の距離 OP を求めてみよう。 P 右の図のような直角三角形 OPQ をつくると, 点Qの 1 1 20 座標は(2,0) であり 0| 2Q x 0Q = 2, PQ = 1 20 三平方の定理により 三平方の定理 OP? = OQ°+PQ° AB? = AC*+ BC B 25 =5 A →巻末いままでに学んだこと OP> 0 であるから OP = /5 12三平方の定理 0 問7)原点0,点P(3, 5)間の距離 OP を求めなさい。 1節 座標と直線の方程式 47

なぜ①の式の形になるんですか？　kはなんですか？ あとなぜ-１の時なんですか？

(15 大分大) cGet Ready 307 313 x, yに関する2つの方程式 x°-6x+y°-8y=0, x°-2x+y-4y=7 の それぞれが表す図形の, 2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (12 東洋大) 56| 笛10幸 T

加法定理の問題です。 原点を通り、直線y=2xとなす角がπ/4の直線の方程式を求めよ。 という問題の解き方が分かりません。 どなたか教えてください🙏 (答えはy=-3x,y=1/3xです。)

（2）についてです。 下から4、5行目がなぜそうなるのか分かりません。 教えてください🙏

練習 次の直線の方程式を求めよ。 109 (1) 2直線x-√3-√3=0,√3x-y+1=0 のなす角の二等分線 (2) 直線l:2x+y+1=0 に関して直線3x-y-2=0 と対称な直線 (1) 求める二等分線上の点P(x,y) は, 2直線 x-√3-√3=√3x-y+1=0 から等距離にある。 |x-√3y-√31 |√3x-y+1| ゆえに = √ 12+(-√3)√(√3)+(-1)^ よって x-√3y-√3=±(√3x-y+1) x-√3y-√3=√3x-y+1から (√3-1)x+(√3-1)y+√3 +1=0 x-√3-√3=-(√3x-y+1) から (√3+1)x-(√3+1)y-√3+1=0 (2) 直線3x-y-2=0 上の動点をQ(s,t) とし, 直線ℓに関してでもよい。 点Qと対称な点を P(x, y) とする。 直線PQ は l に垂直であるから t-y.(-2)=-1 S - x YA よって s-2t=x-2y. ...... 11 線分PQの中点は直線l上にあるから ユキ 0 2.x+s+y+t ·+1=0 3* ©.0=(1-x)+ P(x, y) 12 2 -2 よって 2s+t=-2x-y-2 ...... ② 3x-y-2=0/ 200 (①+2×②)÷5, (2x①-②)÷(-5) から, それぞれ CHE 4x-3y+2 3x+4y+4 5 S=- t=- ...... 9 5 TA 点Qは直線3x-v-2=0上を動くから 3s-t-2=0 3 ③ を代入して (-3x-4y-4)+1/2 (4x-3y+2)-2=0 ←s, t を消去。 5 整理すると x+3y+4=0 2) / p P x GH HE 2x ←x+y+2+√3=0 でもよい。 ←x-y-2+√3=0 Q(s, t) Xx

数Ⅱ加法定理です。 問題文:原点を通り、直線y=2xとなす角がπ/4の直線の方程式を求めよ。 どうしてtan(β－α)になるのかがわかりません。どなたか教えてください🙏

Los asin ( 2直線y=2x, y=mxがx軸の正の向きとなす角をそれぞれ βとすると tana = 2, tanβ = m このとき tan β-tana m-2 m-2 = 1 + tan βtana 1+m.2 1+2m π であるから 4 または tan(-4) 317 求める直線をy=mx とおく。 tan (β-α)= = また, β-α = ± m-2 = tan 1+2m 4 m-2 π = tan のとき 1+2m 4 これを解くと m=-3 m-2 tan(-4) のとき 1+2m 1 これを解くと m = 3 したがって 求める直線の方程式は = = m-2 1+2m = m-2 1+2m m-2 1+2m 1 = = -1 y=-3x, y= 1/3 x

早急に教えて欲しいですm(*_ _)m

第3章 図形と方程式 第1節|点と直線 79 補充問題. 1 点P(2, 1)から10 の距離にある×軸上の点Qの座標を求めよ。 2 原点0と点A(6, 2), B(2, 4) の3点を頂点とする△0AB について, 次 2 の問いに答えよ。 (1) 3辺の最さを求めよ。 5 (2) AOAB は, 直角二等辺三角形であることを示せ。 3 点A(2, 1)に関して, 点B(-2, 3) と対称な点Cの座標を求めよ。 4 4 2点A(4, 0), B(0, 2) について, 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 直線 AB (2) 線分 AB の垂直二等分線

円と直線の問題なのですが、解答の解説がわかりづらくて困っております。😣 どなたか分かりやすく出来る方よろしくお願いします。

150 原点を通る直線が,放物線 y=ーx°+3 によって切り取られる線分の長 さが 4/5 であるとき, この直線の方程式を求めよ。

この問題の(1)の回答の意味はわかるのですが、(2)の回答がどうしてそうなるのかが分かりません。 どなたか説明して下さらないでしょうか

231 8 OOOO π p.227 基本事項2 求めよ。 基本事項I) 熱車 計> (0S<T, 0キ π y=mx+n m=tan0 目して、この 2 n x n 40 m 0 のなす鋭角0は, a<Bなら B-a または ァー L図から判断。 元ー(B-a) 4章 x 備 O0 24 で表される。 この問題では, tana, tan 8 の値から具体的な角が得られないので, tan(8-a)の計算に マ8 0200 加 加法定理 を利用する。 角の公式 法 0nied 0nieonie-0200 定 る象限に注 「解 答 2直線の方程式を変形すると 3x+1, ソ=-3/3x+1- cosaであるか 単に2直線のなす角を求める だけであれば,p.227 基本事 項2の公式利用が早い。 y=-3/3x+1\ 1 2 in) 図のように,2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれ α, Bと すると,求める鋭角0は 0=β-e 13 ie 0 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると B mi-m2 tan 0= 0 1+m,m2 定 3 0 ソ= -x+1 tan 8=-3/3 で, 2 fies=8 2tan 別解 20) 2直線は垂直でないから tan α= 2 tan β-tanα tan 0 tan 0= tan(B-a)= 1+ tan Atan a e0020 3 -i(13/3) 5 -3/5-)=+(-3,5)-号- 2 の値を /3 3 1+ 2 三 α-B) 2倍角の公 =12 2 (ダール 「もよい。 rtcos 2c ana coa 0<e<号から 0=号 0=2 3 200+ 7 <O<分であるから 2 2 12直線 y=2x-1 とx軸の正の向き 2 とのなす角をαとすると tanα=2 y=D2x /y=2x-1 42直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線 y=2x-1を平行 移動した直線 y==2x をも tanα±tan 4 4 tan a土 π 0 4 1千tanatan お 1n(2土 n20co Tπ -1 2土 (複号同順) とにした図をかくと、見通 1千2·1 1 sin しがよくなる。 『あるから,求める直線の傾きは 3sina 3 昼本直線のなす角 直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とと 直線y=2x-1と角をなすのを求めよ。 2直線V3x-2y+20, 3/3 x+y-1=0 のなす鋭角0を。

この緑のとこの出し方を教えてください

(2) 放物線 y=a?-4.c+6 ダ=2c-4 -① を微分して 接線の傾きが2であるから, 2c-4=2 より む=3 これを①に代入して, y=3-4·3+6=3 すなわち,点(3, 3) を通り傾き2の直線の方程式は y-3=2(z-3)よって y=2c-3 右図のように A, B, P, Qの各点をとると, 求める面積は, 放物線①, 直線②とz=0(y軸)で囲まれた部分の面積から, △ABO の面積を除いた ものであるから, 94 -2-4c+6 /リ=2c-3 3- P 7(22-4z+6) - (2.ェ-3)} da-△AB0 3 =/(-6g+9)da-ラ 0 B 3 C 9 =-3Pda- 9 4 9 4 4 0 -3 2 A 9_27 =9 三 4 4 答(オ)2(カ)3 (キ) 2 (ク) 7 (ケ) 4 A 。

黄チャート2B例題77についての質問です。「kの値に関わらず通る→kの値に関わらず直線の式が成立」の部分について、なぜそのように解釈できるのか分かりません。誰か教えてください。。。

基本例題77 定点を通る直線の方程式 直線(4k-3)y=(3k-1)x-1 Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 ① は, 実数えの値にかかわらず 基本13 定。 基 2正 る CHART どんなkについても成り立つ 方針 kについて整理して係数比較 方針2 kに適当な値を代入 OLUTION kについての恒等式 (一係数比較法) (一数値代入法) kの値にかかわらず通る→んの値にかかわらず直線の式が成立 →んについての恒等式 D.32 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 解答 方針 直線の方程式をんについて整理すると (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 O'が実数んの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 S 解 係数比較法 k kf+g=0 がkの恒等 3 式→f=0, g=0 inf. 次の基本例題 78で 学習するように, O'は,! 直線 3x-4y=0, 各 3 これを解いて x= y= ソ= 5 このとき, O'はんの値にかかわらず成り立つ。 x-3y+1=0 の交点を通 直線を表すから,これら! 直線の交点が定点Aであ 4 3 よって, ①'は, kの値にかかわらず定点 A(, )を通る。 方針2 (4·0-3)y=(3-0-1)x-1 k=0 のとき, ①は 整理すると k=1 のとき, ①は 整理すると 合数値代入法 kに適当な値を代入 x, yの係数を0にする x-3y+1=0 …2 (4·1-3)y=(3·1-1)x-1 2x-y-1=0 3 k 3 k= 2直線2,3 の交点の座標は 逆に,このとき 3 5'5 を代入してもよい。 合必要条件。 3 12 (Oの左辺)=(4k-3)… 5 -=ーk- 5 9 す十分条件の確認。 (Oの右辺)=(3k-1). 9 |ミ んー 21.