106.3 記述これでもいいですか？

472 基本例題106 約数の個数と総和 (①) 360 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 p.468 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pare…･････ となるとき 正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+...+pª)(1+g+q²+···+q°)(1+r+r²+··+²) ******** (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2°•g.xc...... (a≧1,b≧0,c≧0, ...;g,r, ··· は奇数の素数 1+ の部分がない。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 と表され, その総和は (2+2²+...+2ª)(1+q+q²+…+q°)(1+r+r²+...+rº)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 151 53 であるから, nは15-11-1 または5-13-1 の形。 解答 (1) 360=2.32.5であるから,正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は 00000 ←p,g,r, ….. は素数。 14 pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,q,r は素数 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(22-3)"=22"• 3" であるから, 12" の正の約数が28個(ab)"=a"b", (q""="" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 このところを2mmとし 偶数は201 みである。 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15・1=5･3) であるから,nは か pg²(p, g は異なる素数) または の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=2.7であるから, nは²の形の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 たら誤り。 <p=2,g=7 15-1515-11-1 5･3から D-13-1 (1) 756 の正の約数の個数と、正の約数のうち奇数であるものの総和を認めた 練習 2 106 (2) 正の約数の個数が3で,正の約数の総和が57 となる自然数nを求めよ。 (3) 300 以下の自然数のうち,正の約数が9個である数の個数を求めよ。 CP. 484 EXTO 指針 n CH 解 √n²+ 平方し m, n 40の糸 また、 解は順 したが 検討 上の 1つ 答え ま の自 は, 例え が決 ある とい ため、 しか る。 一致 10 練習 107

大学受験の過去問です。回答教えて欲しいです！

次の問題1 は 1 以下の問いに答えよ。 の中に解答を書くこと｡ (1) a,bを実数として、 複素数 1-v 1+V2 (2) 2次方程式2+3c-1=0の2つのをaとするとき, of af +82= ある。 また、公差は fo (3) 初境が6で未項が16の等差数列があり、 すべてのが90 となるとき､数は のは の形に表すと、 である。 特式f(d=22-5-3 を満たす関数f(x)は である。 である。 - である。 212 3 人 となる。 (5) Blogs logs 50g 計算すると / である。 また, log2 5 x logs 3 x log」 8 を計算すると 3 wysostora. のとき、y=cos 20 +2sin 01 の最大値は である。 また、 5回投げたとき､点Pが1より右の位置にいるは 15 3 (6) 出たときは左へ2だけ進むものとする。さいころを3回投げたとき、点Pが点いる確率は である。 で 定数aの値は である。 また、そのときの (7) 数直線上で、点Pは点Oを出発し、さいころを投げて4以下の目が出たときは右へ」だけ進み、他の目が 3 である。 次の問題 2 は卵に至るまでの計算過程を書くこと。 20h=(2,-1),OB=(1,3), 06 (7,7) のとき、次の問いに答えよ。 T (1) a, B を実数として、0+801と表すとき,の値を求めよ。 (7.7)=d(2,-1)+B(1,3) 7=0+3B7=-X+9 d=2、B=3 △OAB において、辺ABと直線OCの交点をPとするときを実数としてOP=OCとせるの 値を求めよ。 (2) 直線BC上を点Qが働いて行くとき, PC が最小となるような点の座標を求めよ

この解き方でも大丈夫ですか？整数です

⑩んがでないときは明らかに不適である。 n=2のとき 2.4.6× h=3のとき 3.5,90 n²4のとき 素数は32+1 or 3F-1 (Kは自数) C C n+1=3kでn+1が3の倍数( になるため不適。 Example 12 ***** 整数nは 1≦n≦100 を満たす。 n, n +2, n +4 がすべて素数となる整数 は何個あるか。 以上より、にん 100を満たす整数い について、n、n+2、h+4が全て素数 となるんは3のみ。よって1個。 2とかは? 解答 まず,n,n+2, n+4のいずれか1つは3の倍数であ | key ることを示す。 n 2を3で割っ りで分類し,n,n+2 nはn=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)のいずれかの n +4のいずれか1つが 形で表される。 [1] n=3k のとき nは3の倍数である。 [2] n=3k+1 のとき n+4=3k+6=3(k+2) であり, k+2は整数であるから, (i)n=3k+1のとき n+4は3の倍数である。 ht2=3k+1)でk+1より [1]~[3] から、n+2 +4のいずれか1つは3の倍数で ( n, ある。 れたが3の倍数であるため不適 (ⅲi)n=k-1のとき n+2=3k+3=3(k+1) であり,k+1は整数であるから, n+2は3の倍数である。 [3] n=3k+2 のとき 1 s 3の倍数であることを示 す。 よって, n, n+2, n +4がすべて素数であるとき, いずれか1 つは3である。 n=3のとき, n+2=5, n+4=7 であるから, n, n+2, +4はすべて素数である。 n+2=3のとき,n=1 となり, 1は素数でないから,不適。 |n+4=3のとき, n=-1 となり,1≦n≦100 を満たさない から、不適。 以上から, n, n+2, n +4 がすべて素数となる整数nは, n=3の1個である。 Support 3の倍数で素 数であるものは3のみで ある。 3×1 3×2 3x4 3X5

共通テストの問題で分からないところがあります。 写真に分からないところを書いているので、お願いします🙏

22 2023年度 数学Ⅰ・A/本試験 (2) 花子さんと太郎さんは. (1) で用いた赤い長方形を1枚以上並べて長方形を作 り、その右側に横の長さが363 で縦の長さが 154 である青い長方形を1枚以上着 べて、図2のような正方形や長方形を作ることを考えている。 110] 赤 B 462 赤 8 は縦の長さがスセソ の倍数である。 赤 青 赤 青 図 2 : 363 青 青 154 このとき, 赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと, 青い長方形を並べ てできる長方形の縦の長さは等しい。 よって, 図2のような長方形のうち、縦の 長さが最小のものは, 縦の長さがスセンのものであり, 図2のような長方形 二人は、次のように話している。 2023年度 数学Ⅰ・A/本試験 23 花子: 赤い長方形と青い長方形を図2のように並べて正方形を作ってみよう よ。 太郎 : 赤い長方形の横の長さが462 で青い長方形の横の長さが363 だから, 図2のような正方形の横の長さは462363 を組み合わせて作ること ができる長さでないといけないね。 花子: 正方形だから、横の長さはスセソ の倍数でもないといけないね。 462363の最大公約数は タチであり, タチの倍数のうちで スセソ の倍数でもある最小の正の整数は ツテトナである。 これらのことと､使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も1枚以上であ ることから, 図2のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは, 一辺の 長さが ニヌネノのものであることがわかる 19 TO

(ウ)はなぜアルカンであるはずなのに炭素原子間が二重結合となっていない構造異性体があるのですか？

C₂H4O

至急お願いします！ 複素数平面を使ってこの問題を教えて欲しいです！

52 右の図のように, △OAB の外側に,正方形 OACD と正方形 OBEF を作る。 このとき, AF⊥BD であ ることを証明せよ。 A B F E

至急お願いします！ 数Bの数列の問題です。 例文のS1=... のところが、何故分子が(pn-1)-(pm+1)+1 になるのか分かりません。 ですが、問題全体の解説をしていただけると助かります 一緒に練習問題も教えてくださいm(_ _)m 早めに教えていただけると幸いです... 続きを読む

0000 重要 例題 9 既約分数の和 pは素数m,n は正の整数でm<nとする。 mとnの間にあって, pを分母と する既約分数の総和を求めよ。 基本 6,7 指針 まず,具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 8 9 7. 7. 7. 10. 12. 13. 14. 11 3'3' 3' 3'3'3 3 であり,既約分数の和は(*)の和から, 3と4を引くことで求められる。 このように、全体の和から整数の和を除く方針 で求める。 まず,g を自然数として,<_<n を満たす 解答する。 pm<g <pnであるから g_pm+1 pm+2 よって か か これらの和を とすると S₁= ①のうち, =1+11-0 g=pm+1,pm+2,......, pn-1 (pn-1)-(pm+1)+1 2 pn-pm-1 2 = p (m+n) が整数となるものは これらの和を S2 とすると S2= _=m+1, m+2, ….…, p n-m-1 2 pm+1 Þ 2 S= pn-pm-¹ (m+n) - ² 2 pn-1 か n-1 (n-1)-(m+1)+1{(m+1)+(n-1)} 2 -1/12 (m+n)(n-m) (p-1) L (*)は等差数列であり,3と4は 2と5の間にある整数である。 + 初項川未 n-m-1 2 (m+n){(n_m)p−(n_m)} -を求め · pn-1) 0>1+nd -(m+n) ゆえに, 求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから -(m+n) ｢mとnの間」であるか ら、 両端のmとnは含 まない。 pm+1 か の等差数列。 ① 初項 S= 2 ((-)-(1-x) Fuck Sin- 公差 1 -n(a+l) mとnの間にある整数。 ◄ S₁ ==—= n(a+l) (全体の和) (整数の和)

命題の真偽　１枚目(1)(3)(4)、2枚目(3)の反例が合っているか教えてください🙏

(1)|x|=|y| ならば x=y である 121=2 F 22.111-2 (3) m, n がともに素数ならば m+nは偶数である 柔数 2,3,5,7,11,13,17 M=2.n=3 A (₁) TRAF M = 2₁ N=3 (2) x=2ならば x2-5x+6=0 である 4-10+6:0 A.真 (4) nが3の倍数ならば nは9の倍数である 3.6.9.12.15,18 9,18,27,36,45 A (1 反例 M=3

n1とかn2とかは何を表しているんでしょうか？なぜ積の形をしているんですか？素因数分解ぽい形で漸化式っぽく表していそうな気もするけれど、意味がわかりませんでした……

の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 1 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」 は、 素数は無限個あることを証明せよ。 を2以上の自然数とする。 n +1は互いに素であるから2n+1) は異な 萩 る素因数を2個以上もつ 同様にして, n=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 ※各自=2やn=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。 害数が無限個あることの証明は,ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って(2006年), サイダックによって提示された、とても簡潔な方 法である。

（2）の解説で印が付けてあるところで、何故最大値、最小値を与えるzが解説のように求められるのかが全く分かりません。 教えてください！

基礎問 1 29 円(I) 複素数zは|z-(1+i)|=1 ...... ① をみたしている。このとき,次の 問いに答えよ. (1) 点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか. (2) | z-2|の最大値、最小値とそれらを与える”を求めよ. 精講 2 (1) ① は点1+iと点zの距離はつねに1であることを示しています。 (22)|z2|は点と点2の距離を表します. 解答 (1) 点zと点1+iの距離は1だから, zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく. (2) P(z),A(2) とおくと, | z-2|は線分APの長 さを表すので, A と 1 + i を通る直線と円 |z-(1+i)|=1 の交点を図のように B, C とする と,APの最大値は AC で, 最小値は AB よって, 最大値は √2+1, 最小値は√2-1 次に, α=1+i,β=1 -i とおくと, 最大値を与え るこは、 = 1−i a+√(-B) = 1 + i-1-i_ (√2-1)+(√2+1)i at √√2 √2 (2-√2)+(2+√2) i 2 また, 最小値を与えるは 100 a+ -β=1+i+ +i+1 1−i_ (√2+1)+(√2 − 1)i √2 √2 ky (2+√2)+(2-√2)i 2 注 最大値 最小値を与えるはベクトルのイ メージ (19) で求めています。 右図のように, D(1+i), E(1-i) とおくと, YAC O B D(1+i) 1 B 2 E(1-i)