Question

ますっぺ

（2）の解説で印が付けてあるところで、何故最大値、最小値を与えるzが解説のように求められるのかが全く分かりません。
教えてください！

基礎問
1
29 円(I)
複素数zは|z-(1+i)|=1 ...... ① をみたしている。このとき,次の
問いに答えよ.
(1) 点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか.
(2) | z-2|の最大値、最小値とそれらを与える”を求めよ.
精講
2
(1) ① は点1+iと点zの距離はつねに1であることを示しています。
(22)|z2|は点と点2の距離を表します.
解答
(1) 点zと点1+iの距離は1だから,
zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく.
(2) P(z),A(2) とおくと, | z-2|は線分APの長
さを表すので, A と 1 + i を通る直線と円
|z-(1+i)|=1 の交点を図のように B, C とする
と,APの最大値は AC で, 最小値は AB
よって, 最大値は √2+1, 最小値は√2-1
次に, α=1+i,β=1 -i とおくと, 最大値を与え
るこは、
=
1−i
a+√(-B) = 1 + i-1-i_ (√2-1)+(√2+1)i
at
√√2
√2
(2-√2)+(2+√2) i
2
また, 最小値を与えるは
100
a+ -β=1+i+
+i+1
1−i_ (√2+1)+(√2 − 1)i
√2
√2
ky
(2+√2)+(2-√2)i
2
注 最大値 最小値を与えるはベクトルのイ
メージ (19) で求めています。 右図のように,
D(1+i), E(1-i) とおくと,
YAC
O
B
D(1+i)
1
B
2
E(1-i)