写真の質問に答えてください！

FLEN 23 に内分する点をP, 辺BC を 2:5 に外分する点をQとする。 次のベクトル (g) B(6) C(c) を頂点とする △ABCにおいて、辺ABを2:1 を用いて表せ。 点P, Q の位置ベクトル ACPQの重心の位置ベクトル CHART P (11) 内分・・ *** GUIDE 2点A(a), B() を結ぶ線分をmin に na+mb m+n m-n 3点 (), B (6),C(c)を頂点とする△ABC の重心の位置ベクトル a+b+c 3 (2) PQ=OQ-OP として, (1) の結果を利用する。 Q (9), GGg) とする。 _¹·a+26 _ 1; 2+1 = -56+265 2-5 (2) PQ=0Q-OP=q-p 内分点・外分点の位置ベクトル (2) PQ 3 -(³-6-33²) - ( ²3 à + ² 6) 外分・ ･･･ -na+mb na-mo -m+n このPQ=-OPの "0"はどこからでてきたのですか? ”と答えてもよい。 Pl 位ベクトル 外分点の公式は nb-mc を用いてもよ 図を見てもありません.... となる。 -2+5

△ABCの重心の求め方がわかりません。 「A(a),B(b)C(c)とすると、△ABCの重心G(g)=(a+b+c)/3 」という説明があるのですが、上の式に当てはまっていない気がして、詰まってしまいました。 解説お願いします

■ 206 四面体 ABCD において, AB=1, AC =c, AD=d とする。 辺BCの中点をM, 辺CD を 3:1に内分する点を N, △ABC の重心をGとするとき,次のベクトルを1,c,dで表せ。 (1) MN (2) GN 20=10 3 2 206 AM= AN- A AB+AC_b+c 2 2 AC+3AD C+3d 3+1 4 AG=AB+AČ _b+¿ 3 3 12

マーカー引いたところなのですが、この式だと△ABCの外心Oと一致しませんか？💦 どうしてこの式になるのか教えて欲しいです🙏🙇‍♀️

AL ウス 正三角形でない鋭角三角形ABCの外心を0, 重心をGとし,線分 OG のG を越える延長上にOH=30G となる点Hをとる。 ネーク 日 本 例題 30 線分の垂直に関する証明 このとき, AH⊥BC, BH⊥CA, CH⊥AB であることを証明せよ。 HVIS CHART ⓢ OLUTION S 垂直 内利用・･････ 2つのベク AH・BC=0, BH・CA=0, CH･AB=0 を示す。 (解答) OA=4,OB=1,OC=とする。 0は△ABCの外心であるから OA=OB=OC また,外心の性質 OA = OBOC や, OH, OG なども出てくるから, 点Oを始 点とする位置ベクトルで考える。 よって |a|=||= Gは△ABC の重心であるから a+b+c OG= 3 p.352 基本事項 3, p.370 基本事項1 B . b 0 a A TH C ゆえに AF=OH-OA=3OG-OA=(a+b+c)-d=1+c 7 AH-BC=(b+c)·(c-b)=|c²²-16²²=0 AH = 0, BC ¥0 であるから AH⊥BC したがって AH⊥BC 更に BH=OH-OB=3OG-OB=(a+b+c)=a+2 CH=OH-OC=30G¬OČ=(a+b+c)—c=ã+b ◆外心は, △ABCの外接 円の中心であるから, OA, OB, OC の長さは すべて外接円の半径と 等しい。 OH=3OG 基本 61 - ||=|6| AH = 0 のとき, ∠A=90°(直角三角形) となり、不適。 |a|=|c| |16|= |a| 2 BH CA=(a+c)·(a−c)=lā|-|¿P²=0 CH•AB=(a+b)•(¯¯à)=|b³²-|à첪=0 BH ¥0, CA ¥0, CH ¥0, AB = 0 であるから BHLCA, CHLAB inf. この例題の点Hは よって BH⊥CA, CH⊥AB △ABCの垂心となる。 inf. 外心,重心,垂心を通る直線 (この問題の直線OH) をオイラー線という。なお,正三角 形の外心,内心、重心,垂心は一致するため, 正三角形ではオイラー線は定義できない。 381 1章 位置ベクトル, ベクトルと図形

(2)です。AG=sAE+tADなら納得いくのですが、Ae=はよく分かりません。解説をお願いします🤲🏻

135 平面と直線の交点 四面体 ABCDの辺AB を 2:3に内分する点をP、辺ACを1:2に内 分する点をQ、辺AD を 2:1に内分する点をRとする.また,三角形 PQR の重心を G とし,直線 DG と平面ABC の交点をEとする. (1) AG をAB, AC, AD を用いて表せ. (2) AEをAB, AC を用いて表せ。 また, DG : GE を求めよ. (平面ABC)より、 $8-) (0 0 5)-(0 解答 (1) 条件より、AP= 12/3 AB, AQ=1/3 AC, AR=2/3 AD である。 ORIE DO Gは三角形 PQR の重心であるから, よって1/35 KAB+ 1/2kAC+(1-272) AD 一方,Eは平面ABC 上にあるから, 9 AG=1/13 (AP+AQ+AR)=1/(1/AB+/AC+/AD = 1/85AB+/AC+ / AD 35 3 (2)Eは直線 DG 上の点であるから, DÉ=kDG ( は実数) とおける.これより, AE=kAG+(1-2) AD」 HA+AO-HO A 2 =kl k 15 AB+ /10/AC+ //AD+(1-k)AD 9 0-40-80-HA 15/+8As+ÃO= したがって AE=sAB+tAC (s, t は実数) ①,②において, AB, AC, ADは1次独立であるから 2 153k=s かつ 1k=tかつ 01-272k 9 DE 解説講義 平面と直線の交点は, 求めたい点に関して (I) 直線上の点であること 解答の①) B ベクト (西南学院大) -50-54 OBATSH D +0.0) G R これを解くと,k=1 となるから、①より, 0 Te AE= AB+AC LABO さらに,k=0 より,DE = 2 DG となるから, DG: GE=7:2 C E P B QA (ⅡI) 平面上の点であること (解答の② 1つの係数比較をすることが定番の解法である.

てこの原理の問題です。 写真2枚目は、解説です。 式で、x×20+20×10=80×40 とあるのですが、てこの原理を用いて式が立てられていることは分かるのですが、20×10という部分と、80×40というところが分かりません💦 解説していただけると嬉しいです🙇‍♀️

⑥ 長さ1m, 質量100gの太 さの一様な棒を使って、図の ようにおもりをつるしたとこ ろ、つり合った。 おもりの質 量を求めよ。 ただし,糸の重 さは考えないものとする。 20cm 糸 おもり -80cm- 100gの棒

サッカーについてです。シザースってなんですか？

気体の水に対する溶けやすさで、ほとんど溶けないと少し溶けるの違いってなんですか？

四角7〜四角9がわかりません💦 教えてください‼️😢

18 7 △OAB において, 辺OAを6:1に内分する点をCとし、 CB を 7:3に内分する点をDとし、 OA=4,OB=1 とする。 OD を a, で表せ。 a OB = 3 7 7+3 = 17+3 + 10 + 10 3+1 2 3学期 理系 ベクトル ② 9 → 7 解答 OD= -a+ -b 35 10 △OAB において, 辺OAを3:4に内分する点をC. 辺OBを2:1に内分する点をDとし、CDを5:3に内分する 点をEとし、OA=4,OB=1 とする。 OF をaで表せ。 OĚ= I 解答 OE= 9 △OAB において, 辺OAの中点をC. 辺OBを3:1に内分する点をD, AOCDの重心をGとし､ OA=4,OB=とする。 OG をa で表せ。 OG 4 + 6+1 3 A A A (N) 9 → B 56 < B 5 2+126 〃 B OG= a + b

高校数学です！！ (2)の解説にある点Eは辺ACの中点であるから〜ってところからわからなくなりました。なぜ、△ADEと△DECがイコールになるのかが知りたいです！！ どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️は

p.61 まとめ 47~51 53 △ABCの辺ABの中点をD, 辺ACの中点をE, 重心をG とする。 このとき、次の面積比を求めよ。 (1) AGED: AGEC (2) △GED: 四角形 ADGE

⑵で、三角形の重心を通り、かつ、辺BCを1:3に内分する点を通る直線と考えて求めたのですが、2枚目のようになって、答えが合いません。 この考え方は間違っているのでしょうか。

の値に関係なく の恒等式 する。 3x+y-3=0 の交 等式と考える 係数比較法。 kA+B=0が ての恒等式 ⇒ A=0, B=1 についての解答 る。 候補を求め、そ なお、代入する 重要 例題 83 直線と面積の等分 3点A(6,13),B(1,2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて) A8 (1) (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2)辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 Ⅰ······基本 75,78 「に対して 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点P BCの中点より左にあるから, 辺AC と交わる。 この交点をQ とすると, 等角→ 挟む辺の積の比(数学A : 図形の性質) により ACPQ CP·CQ 1 △ABC CB・CA 2 これから, 点Q の位置がわかる。 指針 (1) (1) 求める直線は、辺BCの中点 を通る。 この中点をMとする と, その座標は /1+9 2+10 2' 2 すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は 6-13 (x-6) y-13= 5-6 y=7x-29 YA 3・1+1.9 1+3 = " A(6, 13) P B(1, 2) O したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) 辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は ACPQ CP·CQ 3CQ_1 △ABC CB･CA 4CA 2 3･2+1･10 1+3 3 M Q C(9, 10) y-4= 12-4 (x-3) すなわちy=2x-2 7-3 B P 8 AAS (1) △ABM と△ACMの高 さは等しい。 M 異なる2点 (x1, y's), (x2, y2) を通る直線の方 程式は y-y₁=32-y₁ = Y/2/²(x-x₁) 4AABC= -12CA･CB sinC. △CPQ=1/2CP・CQsinc ゆえに CQ:CA=2:3 標は よって, 点Qは辺 CAを2:1に内分するから, その座 1.9+2.6 1.10+2.13 2+1 すなわち (7, 12) 2+1 したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると また BC:PC=4:3 から ACPQ CP:CQ △ABC CB・CA 練習 3点A(20,24), B(-4,-3), C (10, 4) を頂点とする △ABCについて、辺BC を ③ 83 2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56 135 3章 直線の方程式、2直線の関係