まだ中学生なんですけど、高校からの課題で数学が出されたので対象は高校生にしています🙇‍♀️ 教えてください。 5x³+2x²y-y²+1の整式でyに注目した時に２次式になるのはなんでなのでしょうか?? 2x²yの３次式だと思いました。

問3と問4の答えを教えてください🙇

多項式の整理 1 多項式2x°y+4xy+3x°y における2つの項2.x°y, 3x°y のように,文 章 字の部分が同じ項を同類項 という。同類項を1つにまとめて 2xy+4xy+3x°y = (2+3) x"y+4xy = 5x°y+4xy のように式を簡単にすることを,多項式を整理する という。 5 問3 多項式3x°y+4xy-7x°y+5xy-4を整理せよ。 る式 整理された多項式において, 各項の次数のうち最も高いものを, その多 こそ 項式の次数といい, 次数がnの多項式を n次式という。 また,多項式の項の中で, 文字を含まない項を定数項 という。 例3 4x+xy?-2x+y+5は, 3次式で, 定数項は5である。 10 多項式を特定の文字に着目して整理することがある。このとき,着目し 10 ている文字を含まない項を定数項と考える。 4x+ xy?-2x+y+5をxに着目して整理すると 4x+(y-2)x+ (y+5) 例4 となり,xについては2次式で, 定数項は y+5である。 15 多項式x°+x°yーy+7x-4y+1について, xに着目したときの次数 と定数項を答えよ。 また, yに着目したときについても答えよ。 問4 15 数と式一

黒で囲った部分がわからないので教えていただきたいです。

問題 204(x+1)f (x) = 2f(x) +4, f(0) = 0 を満たす整式で表された関数 f(x) を求めよ。 定数をおよび関数f(x) を求めよ。 f(x)-f(x) =D2kx+°x+1 …① とおく。 f'(x) =D 0 f(x)を定数関数とすると このとき,左辺は定数であり, 右辺は3次式となるから, ① を満たさ ない。 よって,f(x) は定数関数ではない。f (x) をn次式 (nは自然数)とす ると,f(x) は(n-1)次式であるから, ① の左辺は (n+1)次式となる。f (x)がれ次式で °f (x)は (n+1 であるから,左 (n+1)次式となる。 一方,①の右辺は3次式であるから n+1=3 すなわち n=2 ゆえに,f(x) は2次式である。 F(x) = ax° + bx+c (a+0) とおくと のに代入して整理すると 2ax°+ (b-a)x°- bx-c=2kx°+x+1 これがxについての恒等式であるから, 係数を比較して 2a = 2k …2, b-a=k …③, ー6=0…④, Ic=1…⑤ 3, 0より これを2に代入して整理すると f(x) =D 2ax+6 a= -k° -2° = 2 より 2°+2k=D0 24(k+1) =1 kキ0 より 2k(k+1) = 0 k= -1 2,0, 6より a= -1, b= 0, c=-1 k= -1, f(x) = ー-1 したがって (x+1)f(x) = 2f(x) +4·① とおく。 f(x)を定数関数とすると,f(0) = 0より f(x)= 0 このとき f(x) =0 となり Ma)が定数関数 rについ f(x)の次教

(2)の問題で、整式f(x)はわる式が２次式で余りが一次式というところから３次式のはずで、(2)では３次式で割っているので余りは0次式(？)になると思うのですが、答えは-x²+3x+2になっています なぜでしょうか？ またどうやってときますか？ 教えてほしいです🙇‍♀️

整式 f(x)を(x-1)?, (x+1)?で割ったときの余りが、それぞれ2x+1, 7x+4 であるとき, (1) f(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x)を(x-1)(x+1)? で割ったときの余りを求めよ。

この問題はなぜ(x-1)(x+1)(x²+a)ではいけないのですか？ ※どうしても写真が縦になってしまいます。見づらくてすみません。

(3) x+ ax-xーa=x°(x-1)+ a(x-1) =x(x-1)+a(x+1)(x-1) =(x-1){x°+a(x+1)} =(x-1)(x°+ax+a)

赤線のところの式変形の仕方が分からないです。 どなたか教えてください！

恒等式 つ等式を,その文字についての恒等式といいます。 含まれている文字にどのような数を代入しても成りが 重要 -2 k+2 + bx +c=a" + bE+cがェにっいての 等式令 a = a' かつ b = b' かつ c= 例 ar k+2 k+3 k= 1 ar + bx +c=0がxについての恒等式 k=1 =A- ZD → a=b=c=0 1次式,3次式,4次式,……についても同様。 また、A,Bがxについてのn次以下の整式であるとき A=Bが異なる (n+ 1)個のxの値に対して成り立っ 2次 とすると, n A= k+2 k=1 → A=Bはxについての恒等式である。 恒等式の係数の決定 係数比較法 両辺とも展開整理し,同類項どうし。 の係数を等しいとして,連立方程式を解きます。 数値代入法 xについての恒等式であれば, xに未知 数と同じ個数の具体的な数値を代入し,連立方程式を解 きます。 n+2 1 1 n+1 n+1 (n+ 2)-2 2(n+ 2) n+1 n{2(n+2)+(n+1)} n (3n+5) n 1 1 B= k+2 k+3 k= n Exk+2R+3)をnの式で表しなさい。 n+3, (2) と 4 (n+2 k=1 1 n 1 n+3 |3(n+3) 3 3(n+ 3) 000 「解説《数列の和》 n(3n + 5) 2(n+ 1)(n+2) 3(n+3) n{3 (3n + 5)(n+ 3) - 4(n+1)(n+ 2)} 2n . A- 2B = 解答 (1)より, n 6 k(k+2)(k+3) k=1 n (5n° + 30n+37) n 1 k 2 部分分数分解をして 3 =23 途中の項を消します。 k+2 k+3 k=1 問題p.38||133 無m回 継 誕如

降べきの順の問題。 （1）（2）をそれぞれ教えていただきたいです。 定数項は正しかったみたいですが、降べきの順に整理する、ところで、くくり方が違ったのかな？と思っています。が、 どのように間違えているのか、また何故解答解説のような式になったのか。 できるだけ噛み砕いて教... 続きを読む

くくるのも たれずに!! 式の計算 6降べきの順 問題 整式をxについて降べきの順に整理しなさい。 また。 のときの定数項を答えなさい。 (1) ar'+a'-bx+x°-3x? レベル★ (2) y+エy+5xy+4y-2z?ーェ-8 解くための材料 ェの次数が高い順に並べ, 数やェ以外の文字は定数項とする。 解き方 (1) に着目すると, xの3次式です。 次数が最も高い項はエ あー して a°+a°-bx+a-3 =+a°-3c°ーbx+α° =°+ (a-3)°-ba+a° エの次数の高い順に並べる 5り ar?と-3x?をまとめる して-0o エを含まない項 定数項は, a° を (2) に着目すると, xの2次式です。 る 次数が最も高い項はエリと-2ポ 『+°y+5xy+4y-2c°-α-8 =y-2°+5yーα+y°+4y-8 =(y-2)°+(5y-1)x+(y°+4y-8) Cェを含まない項 エの次数の高い順に並べる こりとー2ポ,5xyと一をそれぞれまとめる 定数項は,y°+4y-8 マ降べきの順とは? 全式を,ある文字に着目して. 各項を次数の高いものから Cいいます。 逆に, 次数の低いものから順に並べることを, ることを,降べきの順に整理する の順に整理するといいます。 13 |式の計算 (に

解説の下線部がよくわかりません。 なんとなくは分かるのですが、理解しきれません。 どなたかよろしくお願いします。

く 772. P(x) を(x-2)?(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とすると、次の関係式が成り立つ。 P(x)=(x-2)°(x+2)Q(x)+R(x) P(x)を(x-22で割ったときの余りがxー2であることと。 (x-2)(x+2)Q(x) が(x-2)?で割り切れることから,R(x) を -2で割った余りがx-2である。 R(x)は2次式または1次式または定数であるから, R(x) を (x-2)?で割ったときの商をaとすると、 R(x)=a(x-2)+x-2 と表せ。 P(x)=(x-2)?(x+2)Q(x)+a(x-2)?+x-2 剰余の定理により, P(-2)=12であるから, a(-4)?-4=12 問 題 OP(x)を(x-2)?で割ったとき の余りがx-2であるから, 求 める余りのおき方を考える。 2+ 03次式で割ったときの余りは ax+bx+cとおける。 これを (x-2)2=x-4x+4で割った ときの商は a(定数)となる。 0-SI+(0+-8+ 大 のA 16a=16 a=1 の 7ァ7よって, 求める余りは, 1·(x-2)?+x-2=x°-3.r+2

〜の式変形のやり方を教えてほしいです🙇‍♀️

多項展開式とその係数 (1) 15 基本例題 3 p.14 基本事項I 次の式の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)(x+2y+3z)* [x°yz] 1章 ((1) 武蔵大,(2) 愛知学院大) 11 指針> 二項定理を2回用いる方針で求められるが,多項定理 を利用する方が手早く処理できる。 (a+b+c)"の展開式の一般項は n! -a"b°c", 'p+q+r=n p!q!r! (2) 上の一般項において, a=1, 6=x, c=x?とおく。このとき,指数法則により を) 0 1°.x°(x°)=x°+2r である。q+2r=4となる0以上の整数 (p, q. r)を求める。 解答 (1)(x+2y+3z)*の展開式の一般項は (a+b+c)*の一般項は 4! 4! plgle! だだし p+q+r=4, p>0, 20, r20 4! -a'b°c" plg!r! (p+q+r=4, p20, q20, blg!rL*(2y)°(3z)"= plg!r *2°-3")x°y°z"る r20) x°yz の項は,p=2, q=1, r=1のときであるから 4! 2·3=72 別解{(x+2y)+3z}* の展開式において, zを含む項は C.(x+2y)-32=12(x+2y)°2 また,(x+2y)° の展開式において, x'yを含む項は SCx-2y=6x°y よって、 %の項の係数は イ二項定理を2回用いる方針。 まず(●+32)の展開式に 着目する。 pl-- 12×6=72 3次式の展開と因数分解、二項定理

この問題は青線の部分のように文字を置くのですが、なぜ文字を置くのか分かりません。解説お願いします❕

整式 f(x)=x°+ax'+bx+c (a, b, cは実数)を考える。f(ー1), f(0), 114 OO000 「 重要例題116 3次式f(n) が整数である条件 [類名古屋大) 基本114 を示せ。