数列の極限(1)
例題 89
(1) 次の無限数列の極限を調べよ.
00
5
11
V17
23
(ア)
V3'V 6 -3
V 12
(イ) -1,3, -5,7,……
(2) 一般項が次の式で表される数列の極限を調べよ。
Vo
mil(8)
n?-n+2
(ア)
2n°+3
(イ)
(n-1)(n-2)
ギえ方(1) それぞれの数列の一般項 an をnの式で表し,n→0,
1
→0を用いる。
n
(2) lim-=0 を利用できるように,分母の最高次の項で分母,分子を割る。
T-レ ー(最))
3n
n→o n
解答(1)一般項を an とする.
13
=V2
3n
6n-1
季用
(ア) lim an=1im
=lim, 2-
3n
n→ oのとき,
Co
|1 こ
→0
n
n→0
n→o
n→0
ー山mよって、
(イ) an=(-1)"(2n-1)
lim n→ o のとき,
であるが、(-1)"より,anは正と負をくり返す。
mよって,振動する。 。
V2 に収束する.
ケ こるさ
まま
へ
2n-1→ 0
るま でる。
1-+2
n-n+2
=lim
n 1 481
n
分母の最高次の項は
ケま味コ12n°より, n? で分母,
千代 やケ分子を割る。
8(2)(ア)lim
2
3
2十-2
n'
2
n→0 2n +3
n→o
よって,
;に収束する。
2
の 理健と分母
(分母)=n?-3n+2
より,n°で分母, 分
(イ)、1lim
(n-1)(n-2) O
n→0
(2+ (3m-1)
当景の 0 子を割る。
る
n
分子→1×2×○
-=8
=lim
2
分母→1×1
n→0
n
=の
(
よって, 正の無限大に発散する。
