Question

ぷりん🍮

この問題の(2)なんですけど問題文から重解を使って解いていくことを読み取らなければならないのに答えを見てもよく分かりません
どこで重解を使うことが分かるのですか？

16 次の問いに答えよ。
(1) 3次式xー(2+a)x-4+2aを因数分解せよ。
(3点)
P(x)=x°-(2+a)x-4+2a とすると,
P(2)=8-(2+a)·2-4+2a=0
よって P(x)はx-2を因数にもつ。
したがって x)%3 (x-2)(x°+2x+2-a)
(2) 3次方程式 ー(2+a)x-4+2a=0 の異なる解が2つあるように, 定数aの値を定
めよ。
(9点)
(1)から
3次方程式(xー2)(x?+2x+2-a)30 の異なる解が2つになるのは, 次の[1], [2] の場合
が考えられる。
x-2=0
または
x?+2x+2-a%=0
[1] x-2=0 の解x=2が, ① の解のとき
22+2-2+2-a=0
ゆえに
a=10
このとき,3次方程式は
(x-2Xx?+2x-8)=0
すなわち
(x-2{x+4)=0
よって,解は
ズ=2(重解), -4
これは題意に適する。
2] のがx=2以外の重解をもつとき
2次方程式0の判別式を Dとすると
D=0
D
=1°-(2-a)=a-1
4
よって
a=1
ゆえに
a-1=0
このとき, 3次方程式は
すなわち
(xー2Xx+1}"=0
(xー2Xx?+2x+1)=D0
これは題意に適する。
よって,解は
ズ=2, -1 (重解)
a=1, 10
[1), [2]から

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

3次方程式なのに異なる解の個数が2つであることから、重解があることがわかります。

ぷりん🍮

あー！そういうことですか！
普通は3次式だと解が3つ出るけど異なる２つと書いてあるから必ず１つは重解が出るってことですね！
理解できました！！
ありがとうございます😊