水色の付箋に書いてある計算の仕方がわかりません！

200 関数f(x)=x^2+kx2+kx+1 の2つの極値の和が2となるとき, kの値および2つの極 [+] 値を求めよ. (DA f(x)=x+kx2+kx +1 より f'(x)=3x²+2kx+k 関数 f(x) が2つの極値をもつから, f'(x) = 0 は異なる2 極大値と極小値をもつ. つの実数解をもつ。 REGA つまり,f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 である. D したがって, -=k-3k=k(k-3)>0 より, k<0,3<k ......① f'(x)=0 つまり, 3x²+2kx+k=0 の2つの解をα,β (a <β) とすると, 解と係数の関係より, a+B==k, aß= k 3 2つの極値の和f(α)+f(B)は, 198 f(a) f(B) = (a +ka²+ka+1)+(B³+kß²+kß+1) = (a²+B) +k(a²+3²)+k(a+3)+2 =(a+ß)³-3aß(a+ß) +k{(a+β)^2-2aβ}+k(a+β)+2をすべて ²010 eos ----3- k -3. 3 +*|--23)+(-3)+2²-an-for { 2₁ 27k² = ²/3 k² + 2 k³. 4 f(ax)+f(B)=2より 12/17-12/31k+2=2 k² (2k-9)=0 274³ (-²/3 k) 9 したがって, ①より,k=g 2 144 ANN eet +x0+xq+x=(x^ 2つの極値の和が2声 |k=0, 19/10 2

数学、基礎問題精講の順列です、(2)の問題がわかりません この「固定する」の意味がちゃんと理解できていなくて解説読んでもわかりません、、 両親二人を一つのかたまりと見て、かたまりの中の並べ方2×残りの子供4人の並べ方4!で2×4!＝48と出したのですが間違ってました、 「固... 続きを読む

106 順列 (ⅢI) (円順列) 両親とその子供4人が円卓を囲んですわるとき, (1) すわり方は全部で何通りあるか. (2) 両親が向かいあってすわる方法は何通りあるか. (3) 両親がとなりあってすわる方法は何通りあるか. 精講 解答 (1) 6人が円卓を囲むことになるので, 5=120 (通り) (2) 父親の位置を固定すると、 ◆ここがポイント 母親の位置は1つに決まる. よって, 4人の子供のすわり方を考えて, 1×4! = 24 (通り) n個の異なるものを円状に並べる方法 (円順列) は (n-1)! 通りあ りますが,他に条件が付加されると, この公式はあまり便利とはい えません. 大切なことは,1つを固定するということです. (3) 両親をまとめて1人と考えて, 5人を円卓に並べる方法は, 4! 通り. 両親の入れかえが2通りあるので 4!×2=48 (通り) 「ポイント 演習問題 106 [103] AM TON 177 交 空 円状に並べるとき, 1つを固定して, あとは普通の順 列と考えればよい 3人の男子 A,B,Cと3人の女子 a,b,c の6人が円卓にすわる . (1) 男と女が交互にすわる方法は何通りあるか. (2) Aとa,Bとb, Cとcがそれぞれ向かいあってすわる方法は 何通りあるか. 第6章

この練習1と2は、あっているでしょうか……？ 高一の場合の数と確率の場合の数の問題です。 確認お願いします、 できるだけベストアンサーにします

例の集合U.A.Bについて次の個数を求めよ。 () n (U) (2) n (B) n (AMB) n (AUB) 6 3 2 B V NF 4

場合の数です。解説、別解どちらを読んでもよく分からないので教えてください🙇‍♀️

基礎問 186 第6章 順列・組合せ 113 重複組合せ 区別のつかない球5個をA,B,C3つの箱に入れる。 どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか､ (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば、 何通りの方 法があるか. 精講 A,B,Cの箱に, それぞれ個, y個 2個入るとすると, (1),(2)は,それ ぞれ,次の方程式の解 (x,y,z) の組の数を求めることと同じになります。 (1)x+y+z=5 (x≧1,y≧1, z≧1) (2)x+y+z=5 (x≧0 y≧0, z≧0) 解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみましょう。 解答 A,B,Cの箱にそれぞれ, x個, y個, z個入るとする. (1) x+y+z=5 (x≥1, y≥1, z≥1) x = 1,2,3 だから, (x,y,z) の組は次表のようになる. IC 1 1 2 2 3 2 3 2 (2) x+y+z=5 (x≥0, y≥0, z≥0) 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません),どの1万円 札がほしいという人はいません。 何枚ほしいというはずです.だか ら,区別がつかない球のときは個数で考えます. y 2 2 1 1 3 1 2 1 よって6通り 1 2 1 1 基準をもって数え上 げる IC 0 0 0 0 0 0 1 1 1 112222 3 3 3 4 4 5 y 012345 012340 1 2 3 0 120 10 543210432103 210 210100 よって 21通り 注 この問題のように, 変数に関して条件が同じ (このことをx,y,z は対称性があるといいます) であれば、次のように大小を仮定して数 えて,あとで並べ方を考える方がラクです.

高校数学Aの問題です。式の作り方が分からないのでわかる方いたらお願いします。

二つの袋A、Bと一つの箱がある。 Aの袋には赤球2個と白球 が入っており、 Bの袋には赤球3個と白球 が入っている。 また箱には何も入っていない。 問、A、Bの袋から球をそれぞれ 1個ずつ同時に取り出し、球の 色を調べる。 ①箱の中をよくかき混ぜて球を1個 取り出すとき、取り出した球が赤色で ある確率は?

黄線部はどういうことですか？

396 第6章 微分法 考え方 解 Focus 練習 例題 222 運動と微分 *** (1) 直線上の動点Pの時刻t における座標 s は, s = t-6t2+9t-2 である. 時刻 t における点Pの速度および, 点Pが運動の向きを 変える時刻を求めよ. 10 (2) 半径1cmの球形の風船があり, 空気を入れはじめてから, 半径 は毎秒 0.5 cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増 加する速度を求めよ. 90 (1) 速度に関する問題である.直線上の動点Pの 時刻 t における座標s が s=f(t) のとき, 時 ds 刻t における速度vv= m また、運動の向きが変わる (2) 変化率に関する問題である. 変化する量Vが時刻tの関数で, V=f(t) のとき, dV_= f'(t) (時刻 t における) 変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい. dt=f'(t), 速さは|v| 速度の符号が変わる (1) 時刻 t における点Pの速度をvとすると,このとき の座標は,s=t-612 +9t-2 であるから で v=- ds=3t²-12t+9=3(t-1-3)について微分する. dt よって、速度は 32-12t+9 点Pが運動の向きを変えるの は、速度の符号が変わるとき だから、 右の表より, t=1,3 1 3 + 0 - 0 + (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より, 4 したがって dV π t =1/3=1232x(1+0.5t)=(2+1)] V ... 6 dt=163(2+t)2.1=/7/12 (2+1) -•3(2+t)²·1= dv dV = (2+4 π t=4 のとき, dt よって, 増加する速度は, 毎秒 18cm 3 s=f(t) 時間で微分 位置 速度 $30 = TE : (2+4)2=18 : +) 0) Fts .0 球の体積V= V=337ar³ 最初の半径が1cm で, 毎秒 0.5cm 増加 1+0.5t =1+2= (2+1) [{f(x)}¹) =n{f(x)}n-1.f'(x) 時刻t とともに変化する位置や量は,時刻tで微分して扱う FRO DIE

2番の問題が分かりません💦 誰か分かる方いたら教えて下さい🙇‍♀️

15 1 2 3 問題 大人 A,B,Cの3人, 子ども D, E, F の3人の合計6人が円形のテー ブルに向かって座るとき、次のような座り方は何通りあるか。 (1) 大人と子どもが交互になる。 (2) AとBが向かい合う。 →P.63 練習問題 8 n個の要素からr個取り出す組合せの総数を、1つの特定の要素αを含 む場合と, αを含まない場合に分けて求める方法により,次の等式が成 り立つことを示せ。 nCr= n-1Cr-1+n-1Cr ただし、1≦r≦n-1 右の図のように, 4本の平行線とこれらに直 交する 5本の平行線がある。 これらの平行線 で囲まれる長方形は全部で何個あるか。 1 章 場合の数と確率

数Aの場合の数と確率の問題です。 回答に注意書きでかかれている変形がなぜ起こるのかで引っかかってます。よろしくおねがいします🙇🏻

120 B n! を用いて,次の等式が成り立つことを示せ。 r!(n −r)! (1) nCn-r=nCr (2) n-1Cr-1+n-1Cr = nCr_tztl, 1≤r≤n−1 □49 „Cr 数学A =

(69)が分かりません、、なぜこのようになるのでしょうか

110 第1章●場合の数と確率 例題 8 辞書式に文字を並べる A, B, C, D, Eの5文字を全部使ってできる順列を, ABCDEを 1番目として, 辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 55 番目の文字列を求めよ。 (2) DBEAC は何番目の文字列か。 考え方 最初の文字が A の場合, B の場合, ····· と, 場合を分けて考える。 辞書式配列法 辞書の単語のようにアルファベット順に並べる方式 解答 (1) AOOOO, BOOOO, CA○○○の形の文字列は,それぞれ4 1個, 4! +4!+3!= 24+24+6=54 4! 個, 3! 個あり よって, 55番目は CBADE (2) AOOOO, BOOOO, CO○○○の形の文字列は全部で 4!×3=24×3=72 (個) さらに, DAOOO, DBAOO, DBC○○の形の文字列の個数を足して 72+3! +2!+2!=82 (個) よって, 文字列 DBEAC は 83番目 答 □ 69 SHIKEN の6文字を全部使ってできる順列を, EHIKNS を1番目として、 辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 140 番目の文字列を求めよ。 (2) SHIKEN は何番目の文字列か。

dって何ですか？

396 第6章 微分法 考え方 解 Focus 練習 例題 222 運動と微分 *** (1) 直線上の動点Pの時刻t における座標 s は, s = t-6t2+9t-2 である. 時刻 t における点Pの速度および, 点Pが運動の向きを 変える時刻を求めよ. 10 (2) 半径1cmの球形の風船があり, 空気を入れはじめてから, 半径 は毎秒 0.5 cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増 加する速度を求めよ. 90 (1) 速度に関する問題である.直線上の動点Pの 時刻 t における座標s が s=f(t) のとき, 時 ds 刻t における速度vv= m また、運動の向きが変わる (2) 変化率に関する問題である. 変化する量Vが時刻tの関数で, V=f(t) のとき, dV_= f'(t) (時刻 t における) 変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい. dt=f'(t), 速さは|v| 速度の符号が変わる (1) 時刻 t における点Pの速度をvとすると,このとき の座標は,s=t-612 +9t-2 であるから で v=- ds=3t²-12t+9=3(t-1-3)について微分する. dt よって、速度は 32-12t+9 点Pが運動の向きを変えるの は、速度の符号が変わるとき だから、 右の表より, t=1,3 1 3 + 0 - 0 + (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より, 4 したがって dV π t =1/3=1232x(1+0.5t)=(2+1)] V ... 6 dt=163(2+t)2.1=/7/12 (2+1) -•3(2+t)²·1= dv dV = (2+4 π t=4 のとき, dt よって, 増加する速度は, 毎秒 18cm 3 s=f(t) 時間で微分 位置 速度 $30 = TE : (2+4)2=18 : +) 0) Fts .0 球の体積V= V=337ar³ 最初の半径が1cm で, 毎秒 0.5cm 増加 1+0.5t =1+2= (2+1) [{f(x)}¹) =n{f(x)}n-1.f'(x) 時刻t とともに変化する位置や量は,時刻tで微分して扱う FRO DIE