Question

あなた

黄線部はどういうことですか？

396 第6章 微分法
考え方
解
Focus
練習
例題 222 運動と微分
***
(1) 直線上の動点Pの時刻t における座標 s は, s = t-6t2+9t-2
である. 時刻 t における点Pの速度および, 点Pが運動の向きを
変える時刻を求めよ.
10
(2) 半径1cmの球形の風船があり, 空気を入れはじめてから, 半径
は毎秒 0.5 cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増
加する速度を求めよ.
90
(1) 速度に関する問題である.直線上の動点Pの
時刻 t における座標s が s=f(t) のとき, 時
ds
刻t における速度vv=
m
また、運動の向きが変わる
(2) 変化率に関する問題である.
変化する量Vが時刻tの関数で, V=f(t) のとき,
dV_= f'(t)
(時刻 t における) 変化率
dt
球の体積Vをtを用いて表すとよい.
dt=f'(t), 速さは|v|
速度の符号が変わる
(1) 時刻 t における点Pの速度をvとすると,このとき
の座標は,s=t-612 +9t-2 であるから
で
v=-
ds=3t²-12t+9=3(t-1-3)について微分する.
dt
よって、速度は 32-12t+9
点Pが運動の向きを変えるの
は、速度の符号が変わるとき
だから、 右の表より, t=1,3
1
3
+ 0 - 0 +
(2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると,
r=1+0.5t より,
4
したがって
dV
π
t
=1/3=1232x(1+0.5t)=(2+1)]
V
...
6
dt=163(2+t)2.1=/7/12 (2+1)
-•3(2+t)²·1=
dv
dV = (2+4
π
t=4 のとき,
dt
よって, 増加する速度は, 毎秒 18cm 3
s=f(t)
時間で微分
位置
速度
$30 = TE
:
(2+4)2=18
:
+)
0) Fts .0
球の体積V=
V=337ar³
最初の半径が1cm で,
毎秒 0.5cm 増加
1+0.5t
=1+2= (2+1)
[{f(x)}¹)
=n{f(x)}n-1.f'(x)
時刻t とともに変化する位置や量は,時刻tで微分して扱う
FRO
DIE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かい

ポイントとしては、微分とは平均変化率（一定時間に変化した割合）だということです
この問題で黄色線の式を日本語に翻訳すると、限りなく小さい時間dt秒に進む距離はdsメートルです。このdtとdsを距離/速さしたものが、速度vですと言っています。
イメージしにくければ、dt＝1秒で考えてください
1秒間に進む距離は速度ですと言っているのと、本質的に同じです。
自分で決めた一定の時間に変化する割合だから平均変化率なのです
微分ではこの考えを応用して、微小時間の考えを取り入れているに過ぎません