Question

えいた

積分の問題です。どうやったら解けますか？方針だけでも教えていただけると幸いです！

【6】 xy平面上で, 曲線 C:y=x+ax²+bx+c上の点Pにおける接線が Pと異
なる点QでCと交わるとする.IとCで囲まれた部分の面積と, Qにおける接線と
【1.]
実
Cで囲まれた部分の面積の比を求め, これが一定であることを示せ

積分

Answer 1

ブドウくん

接点Pのx座標をα、点Qでのx座標をβとし、y=x³+ax²+bx+c（これをfとする）と接点Pでの接線lを考えます。この状況を図に起こしてみたときに、f-lはどのように因数分解できるかわかりますか？ヒントは接点をもつということは重解をもつということです。
また、点Qでのx座標がβで、ここでの接線mがfと交わる点をRとしてそのx座標をγとすると、同じようにf-mが因数分解できるはずです。