02
D
基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小
00000
aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求め
CHART O SOL
OLUTION
[1] 軸が定義域の
中央より右
ト軸
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小
軸と定義域の位置関係で場合分け ・・・・・・
軸
定義域が 0≦x≦a で
あるから, 文字αの値
が増加すると定義域の
右端が動いて,xの変
域が広がっていく。 し
たがって, a の値によ
って, 最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほど
yの値は大きい (カ. 100 INFORMATION 参照)。 したがって, 定義域
0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する )
ようなαの値が場合分けの境目となる。
I=8+D-
最大
定義域
の中央
x=0x=a
[2] 軸が定義域の
中央に一致
軸
最大
宝
1p.97 基本事項 2, 基本 58
MC
区間の
右端が
動く
1
x = 0
|軸
端から軸ま
での距離が
等しいとき
JERO
定義域
の中央
x=a
軸が定義域の>
定義域の両[3]
で
区間の
右端が
動く
HER
0<
x=0
基本62,63
中央より左
軸|
|軸
● 最大
x=a
13
13
MOT
定義域
の中央