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数学 高校生

(1)場合分けのひとつをa<2と置いたのですが なぜ0<a/2<2で解くんですか? また(1)みたいに中央の値を求めて範囲を決める場合と(2)のように決めない場合の違いを教えて欲しいです。 私は(2)のように(1)解こうとしました。

02 D 基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 00000 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求め CHART O SOL OLUTION [1] 軸が定義域の 中央より右 ト軸 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け ・・・・・・ 軸 定義域が 0≦x≦a で あるから, 文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 し たがって, a の値によ って, 最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほど yの値は大きい (カ. 100 INFORMATION 参照)。 したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する ) ようなαの値が場合分けの境目となる。 I=8+D- 最大 定義域 の中央 x=0x=a [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 最大 宝 1p.97 基本事項 2, 基本 58 MC 区間の 右端が 動く 1 x = 0 |軸 端から軸ま での距離が 等しいとき JERO 定義域 の中央 x=a 軸が定義域の> 定義域の両[3] で 区間の 右端が 動く HER 0< x=0 基本62,63 中央より左 軸| |軸 ● 最大 x=a 13 13 MOT 定義域 の中央

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