Question

も

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。
OAベクトルとOPベクトルの内積が6−Sと表せるのはなぜですか。

★234 平面上において, 原点Oと2点A(1, 1), B(2, 1) に対して, ベクトル
OP=sOA+tOB を考える。
定数sとtが条件 0≦s, 0≦t, s+t=2 を満たしながら変わるとき, 点Pの描く図
形を図示せよ。また,内積 OA･OP の最大値と最小値を求めよ。
[13
信州大 ・ 改]

166
c-à-3b, d=3a+b, CC), D)
とおくと
---
CP-DP=0
よって、点Pは線分 CD を直径とする円を描く。
中心の位置ベクトルは、 -20-6
*, CD-ld-cl-la +26|
[解説]
円のベクトル方程式については、次の2つの形
がある。
1. 点C() を中心とし、半径rの円上の点が
P() であるとき
1p-cl=r
|CP|=r より。
P(F)
五一旦
p-c
2. 異なる2点A(a), B (石)を直径の両端とす
る円上の点がP(p) であるとき
(-a).(-6)=0
∠APB=90°より, AP .BP = 0
P(7)
A(a)
C(7)
p-b
B(7)
_234 点の存在範囲と内積の値
解法へのアプローチ
ニクトル方程式から点Pの存在範囲を求める
標が設定されているので,各ベクトルを成分
表示し, 内積 OA・OP をベクトルの成分から
める。 条件s+t=2, s≧0, t≧0 を考慮し,
値 最小値を決定する。
ニ,別解として内積の図形的意味から考える
もできる。
【解答
s +1=2, s≧0,1≧0より
また
12/2+1/1/2=1.1/20/12/20
OP (20A)+(20B)
より OA'=20A, OB20B とすると,
点Pの存在範囲は下図の線分 AB' である。
よって
3本
2
1
0
OA = (1,1), OB=(2,1) より
OP = s OA + tOB
1
1
2
B
OA OP=1×(s+2t)+1×(s+t)
1
2
=s(1,1)+t(2, 1)
= (s+2t, s+t)
(後半部分の別解)
22
O
すなわち OA･OP= 6-s .....1
ここで, s+t=2 より t=2-s
t≧0 だから 2-s≧0
=2s+3t
よって 0≦s≦2
この範囲で①の最大値、最小値を考える
積OA･OP は最大値 6, 最小値4をとる。
1
B'
:B
2
H
B'
HOM
点 B' から直線OAに下ろした垂線をⅠ
る。点Pが点B'の位置にあるとき,
は最大となる。このとき
AOP=04×H=2x32

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ackroyd 𓏸◌‬

s+t=2よりt=2-s
これを2s+3tに代入して、2s+3(2-s)=6-s

も

理解できました。ありがとうございます。